初三数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！）1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 .6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线、相交于点O ，若∠1=35o ，则∠2= °. 8. 如图，D 、E 分别是△的边、上的点，请你添加一个条件: , 使△与△相似．班级 姓名 准考号9. 如图，在⊙O 中，弦1.8，圆周角∠30，则⊙O 的直径为.10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表： 星期 一 二三 四 五 六 日 汽车辆数100 9890821008080那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．D CBA 21O(第7E D CBA(第8OB A(第913. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是2cm （结果保留三个有效数字）．14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！） 15.下列运算中，正确的是（ ）第3个第2个第1个A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷D ．()4222b a ab = 16.下列运算正确的是（ ）Ａ．y yx y x y=---- Ｂ．2233x y x y +=+ Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+ 17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A.长方体B. 圆锥体C.立方体D. 圆柱体18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ）A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B.买一张体育彩票中奖C.太阳从西边落下D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球．19.一个钢球沿坡角31o 的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面正视图左视图俯视图的高度是（ ）米Ａ．5sin 31o Ｂ．5cos31o Ｃ．5tan31o Ｄ．5cot 31o20.二次函数2y ax bx c=++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分) (1)计算221-⎪⎭⎫⎝⎛ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x（第1931o班级 姓名 准考号22. (本题满分6分)已知：如图，△中，∠90°，，E 是延长线上的一点，D 为边上的一点，且. 求证：ED CBA23.(本题满分7分)“石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况.（2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O、A、B的坐标分别为O)0,0(、A)0,3( 、B)2,4(-，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△B'.O'A（1）请在方格中画出△B';O'A（2）A'的坐标为（，），BB'= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？ （2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.图1别图2班级 姓名 准考号26.(本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y(米)与开挖时间t(天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1)蠡湖隧道的全长是多少米?(2)乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?甲乙27. (本题满分9分)如图,梯形中∥,∠90,且,以为直径的⊙O切于E.(1) 试求AEDE的值;(2) 过点E作∥交于F,连结.1,求梯形的面积.CB AO28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A和点B的坐标分别是A)2,0(，B)6,4( .(1) 在x轴上找一点C,使它Array到点A、点B的距离之和(即)最小,并求出点C的坐标.(2) 求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线只有一个公共点?四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△纸片的顶点A 与菱形的顶点A 重合，、分别与菱形的边、交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△纸片与菱形的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想：在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由. (2) 连结，当旋转角α为多少度时，△的面积最小？此时BF班级 姓名 准考号最小面积为多少？请说明理由.E图BF30. (本题满分10分)直线10-=xy与x轴、y轴分别交于A、B 两点，点P从B点出发，沿线段匀速运动至A点停止；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动 (如图1)，且在运动过程中始终保持，设.（1）试用x的代数式表示的长.（2）过点O、Q向直线作垂线，垂足分别为C、D（如图2），求证：.（3）在（2）的条件下，以点P、O、Q、D为顶点的四边形面积为S，试求S与xxx初三数学试题参考答案 2007.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．95．1≠x 6．23<≤-x 7．1458．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n 二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题 21．（1）原式=122224-+⋅- （3分）=3 （4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x （1分） 整理得 042=++x x （2分）∵0161<-=∆ （3分） ∴原方程无解（4分）22．∵BC AC = （1分）︒=∠=∠90ACE ACB （2分） CD CE = （3分）∴△≌△（） （5分） ∴BD AE = （6分） 23．5分） ∴P（出现不同手势）=3296= （7分）24．（1）图画对 （3分） 25．（1）人50%5025=÷ （2分）（2）)3,0('A （5分） （2）图补正确 （5分） 102'=BB （7分） （3）人2485020620=⨯（7分）26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480=石剪布 石剪剪布石布 剪布石小小即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=--（2分） ∴t y 80=乙 （1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 （3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t∴隧道全长600+480=1080米 （4分） 则可得 2180 432∴70=a ,40=b∴4070+=t y 甲 (2分)当8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 （4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 （5分） ∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t （6分）当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t （7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t （8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。

（9分）27．（1）过点D 作⊥于G .则. （1分）∵⊙O 切于E ，∥，∠90°∴， （2分）设. 在△中,222AG DG AD += （3分）∴22)()(x y y y x -+=+∴ 4x （4分） ∴41=AE DE（5分） （2） 连结，则⊥. （6分）∵∥，∠90° ∴⊥ ∴41)5(222=-=EF设x CD DE ==，则x BC AB AE 4===,x OE OC 2== （7分） 在△中，222OF EF OE +=∴22)12(44-+=x x 得45=x （8分）∴BC AB DC S ⋅+=)(21梯x x x 4)4(21⋅+=8125102==x （9分）注:(1)的其它解法参照上述标准给分.(2)也可连结,通过△∽C BAO△,求出5.28．（1）找出A (0，2)关于x 轴的对称点A '(0，－2) （3）232++=x x y连结B A '与x 轴的交点即为C 点 （1分）41)23(2-+=x设直线B A '解析式b kx y += )0(≠k 则向右平移1个单位后得 把B （－4，6），A '（0，－2）代入得41)123(2--+=x y b k +-=46x x +=2 （7分）2-=b 由图可知,设沿y 轴正方向平移k 个单位∴－2，－2 （2分） 则k x y +-+=41)21(2 ∴－2x －2，令0，得－1 要使它与直线有一个公共点∴C （－1，0） （3分） 则k x y +-+=41)21(2（2）设抛物线解析式为c bx ax y ++=2-（4分） 22--=x y 有一组解得 62416=+-b a（8分）0=+-c b a 即0232=+++k x x 有两个相等根2=c ∴0)2(49=+-=∆k解得1=a ，3=b （5分） 解得41=k ∴232++=x x y （6分） ∴沿y 轴方向向上平移41个单位，能使抛物线与直线只有一个公共点 （9分）29．⑴成立菱四边形S S AMCN21=（1分）连结,由题意可知EAF BAC ∠=︒=∠60. ∵菱形 ∴，∥∴△为等边三角形 （2分） ∴，︒=∠=∠60B ACD又α=∠=∠CAN BAM∴△≌△ （4分） ∴菱四边形S S S S S S S ABC ABM AMC ACN AMC AMCN21==+=+=∆∆∆∆∆ （5分）（2）当︒=30α时，△面积最小 （6分） ∵由（1）可知，△为等边△∴当边长最小时，面积最小 （7分） ∴当︒=30α，即⊥时，面积最小 此时33)32(432=⋅=∆AMNS （8分）30．（1）过点P 分别作、垂直于x 轴、y 轴于E∵直线10-=x y∴可得A （10，0），B （0，－10）故BO AO =，又︒=∠90AOB ∴︒=∠=∠45OBA OAB 又PQ PO = ∴2x PF OE == 在△中，x PF BP 222==（2分）（2）当10≤<x α时，（图2） 在△中，2522==BO BC ∴x BP BC PC 2225-=-= （3分）又x OQ OA AQ -=-=10 ∴ △中，x x AQ AD 2225)10(2222-=-== （4分）∴AD PC =当2010≤<x 时，（如图） 同理有2522-==x AD PC （6分）（3）当100≤<x 时，∴2)10(212521502x x S -⋅-⋅⋅-=2525412++-=x x （8分）当2010≤<x 时，OQD OQP OPQD S S S ∆∆+=四边形∴x S 25=（9分） ∴S 与x 的函数关系式为2525412++-=x x S (100≤<x )x S 25= (2010≤<x )x。