列平衡方程。
FX 0
FY 0
mA(F) 0
Y L=3
q=2
XA A
C
YA 1
2
B
X
RB
30°
mA(F ) 0 RB cos 30 3 L q 2 (1 1) 0
FX 0
X A RB sin30 0
FY 0
YA q 2 RB cos 30 0
RB 4.23KN X A 2.12KN
dX α
NB
NB AB W sin (d h) W cos AD 0
NB
W
sin
(d
T
h) W cos
Y
AB
AD
5.33KN
hO A
C
NA D
W B
dX α
NB
FX 0 W sin T 0
FY 0
N A NB W cos 0
Y
T
10sin30
T
h
5OKN
AC
NA
10cos 30 5.33 3.W33KN
Y 0
N A NB P qL 0
P’和一力偶m，力P’ 使柱子受轴向“压缩”，
而力偶矩m使柱子发生 “弯曲”。
例4—3 悬臂吊车如图。
横梁AB长l ＝2.5m， 自重P＝1.2kN。拉杆 BC倾斜角α＝30°， 自重不计。电葫芦连
同重物共重量Q=7.5 kN。试求当电葫芦在 图示位置a＝2m时， 拉杆BC的拉力和铰链 A的约束反力。
m
B
L
例4-7 试求题图所示各梁支座的约束反力。设 力的单位为(KN)，力偶矩的单位为(KN.m)， 长度单位为(m)，分布载荷集度为(KN/m)。
解：取梁AB为研究对象、受力与坐标选取 如图所示，列平衡方程。
1
0.1
0.1
0.1
C
A
B 30°
0.8
FX 0 X A 0.8cos 30 0
解:⑴ 以梁AB为研究对象，受力图如图所示。
解:⑴ 以梁AB为研究对象，受力图如图所示。
解:⑴ 以梁AB为研究对象，受力图如图所示。 ⑵ 建立平面一般力系的平衡方程，
皆为正值，表示假定的指向与实际指向相同。 ⑵ 建立平面一般力系的平衡方程，
例4—5 已知小车重W＝10 kN，由钢丝绳牵引
沿斜面匀速向上，钢绳与斜面平行，距斜面
平面力系例题
例4—1 用丝银锥攻螺纹时，若两手作用在 丝锥铰手上的力不均称，右手用力P1=20N， 左手用力P2=15N，方向如图所示，试求作用 在丝锥C点上的R力和使丝锥转动的力偶矩。
C
A
B
P2 20°
240mm P1
P2A P2 P2 P2 P2 P2
mc(p2) C
P2 20°
P1
mc(p1)
Y L=3
q=2
XA A
C
YA 1
2
YA 0.34KN
B
X
RB
30°
例4—8 如图,梁AB为工字钢，长为L，每单位 梁长的重为q(N/m)，起吊重物为P. 求图示位置 支座A, B 对梁的约束反力.
解:作横梁AB的受力图,其中分布力Q=L, 作用在L/2处.
qQ
A
B
P
NA L/3
2L/3
NB
列平衡方程用 一个投影式 一个力矩式
NA D
Bd
X α
NB
再列另一平衡方程校核:
mB(F ) 0
T h W cos DB W sin d N A AB 0
代入所求出的未知量
Y
T
50.4 10cos30 10hsin3A0O 0.8C 3.33 2 0
结果为零,说明 以上计算无误.
NA D
W B
dX α
NB
例4-6 悬臂梁AB上有均匀分布载荷集度q (单位长度上力的大小)，在梁的自由端还受 一集中力 P 和一力偶矩为 m 的力偶作用。 已知梁长AB=L试求固定瑞A处的约束反力。
本题中如写出对A B两点的力矩和对X轴的 投影方程同样可以求解。即:
Y
A
XA
YA l/2
P
a
l
30° B X Q
用A、B、C三点的力矩方程同样也可求解:
Y
A
XA
YA l/2
P
a
l
30° B X Q
Y C
Y
A
XA
YA l/2
P
a
l
30° B X Q
例4—4 一悬臂梁如图所示，A端为固定端约束 (或称插入端约束)，梁上受有一集中力 P 及— 力偶m的作用，m＝Pa。求A端的约束反力。
20°
P1 R
mc(p1)
240
BX P1
m =mp1 + mp1 = -20×0.12 – 15cos20°×0.12
= -4.09 N·m
例4-2图中是车间厂房的柱子，行车的轮子
通过钢轨传到柱子上的力为P，距柱子轴线 的距离为a.试分析这个力对柱子引起什么样 的作用。
P’
解： 根据力的平移
定理，把力P向柱子 的轴线平移，得一力
q
P
A
m
B
L
[解] :取悬臂梁AB为研究对象，画受力图 并取坐标系如图，列平衡方程.
FX 0 X A 0
FY 0 YA q L P 0 YA q L P
mA(F) 0
q
Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
XA
MA
A
m L
B
YA
mA(F) 0
L MA qL 2 PL m 0
MA
q
L2 2
PL
m
q
P
A
解 (1)根据题意，选横梁AB为研究对象。
(2)分析力，画受力图。
(3)列平衡方程求未知量.选坐标轴如图所示
Y
T
A
XA
30° B X
YA l/2
P
Q
a
l
Y
A
XA
YA l/2 a
T 30°
P
Q
l
BX
=13.2 KN
XA= 11.43 KN YA = 2.1 KN
计算结果皆为正值，表示假定的指向与实际 指向相同。
mB 0 YA 0.2 1 0.1 0.8sin30 0.1 0
FY 0 RB YA 1 0.8sin30 0
X A 0.96(KN ) YA 0.3KN RB 1.1KN
Y 1
XA
0.1
0.1
0.1
X
C
A YA
B 30°
RB
0.8
解:取梁AB为研究对象，受力和坐标如图
h＝0.4m，小车重心 C 点距斜面 d ＝0.8m，
α＝30°, AD＝
BD＝1m，如图
所示。若不计摩
擦，试求钢丝绳 拉力和地面给车
h A
C
轮的反力。
D
Bd α
解 (1)取小车为研究对象
⑵画受力图并选定
Y
坐标系如图所示。 T
⑶列平衡方程求解: h
O A
C
(取O为矩心)
mo(F) 0
NA D
W B
B
R P1 P124P01 P1 P1 P1
解: 根据力的平移定理，将力P1 P2平移到C点， 得一力 R 和一附加力偶，其矩为mC(p).
R = P1 + P2
mC(p)= mc(p1) +mc(p2)
Y
A
P2
P2
mc(p2) C θ
20°
P1 R
mc(p1)
240
BX P1
Y
A
P2
P2
mc(p2) C θ