单体
[例] 图示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离
单位cm。
求：1、力系主矢及对A、B、C
三点之矩？ 2、力系简化最后结果。
y
P1
A
P2
R
4
B
6 3C
解： 1、建立坐标系
P3 x
2、X=∑Fx=P3 =200N
Y=∑Fy=P1+ P2 =100+50 =150N
Q2
q
l 4
联立求解：可得
mA= 30 kN·m NA= -12.5 kN
求图示机构平衡时，力偶m, F2K 0 N
B
C
B
SBC
SB C C
2m 2m
m
F
m
A
D
列平衡方程求解：
A RAX R AY
D
RD
m AF0: SBC 4F 20 SBC240210KN
m0:
SB C 4m0 m 1 4 0 4 K 0 .m N
P2
R
P1
B
4
A 6 3C
P3
m A30 N0 cm
P2
P1
B
4
R
m B20 N0 cm
A 6 3C
P3
P2
P1
B
4
R
m C10N 5 c0mA 6 3 C
P3
3、简化最终结果 选简化中心：A点 主矢Fra bibliotekR 2N 50
方向： =36.9°
y
P2
P1
mA
B
A
R R C
P3 x
n
mO(R)mO(Fi)
i1
三、平面一般力系的平衡方程
一矩式
二矩式
三矩式
X 0 Y 0 mO (F )0
X 0 mA(F )0 mB(F )0
mA(F )0 mB(F )0 mC (F )0
A,B连线不 x轴
平面平行力系的平衡方程
X0 成为恒等式
A,B,C不共线
一矩式
二矩式
Y 0
mA(F)0 A B 连线不平行于力线
mA(F)0 mB(F)0
平面汇交力系的平衡方程 m A(F)0成为恒等式
平面力偶系的平衡方程
X 0
Y 0
m i 0
四、静定与静不定
独立方程数 大于或等于未知力数目—为静定
独立方程数 小于 未知力数目—为静不定
五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体 局部
主矩 M Om A30 N c 0m
最终结果 合力
大小： R R 2N 5方0 向: =36.9° 在A点左还是右？
位置图示： hmA3001.2cm R 250
练习：简化中心可任选，试以C点为简化中心，求简化最终结果。 思考：两次简化合力位置是否相同？
选简化中心：C点 主矢 R 2N 50
P
Q2
mA
NE=2.5 kN （向上） NC=2.5 kN （向上）
AH
NA l/8 l/4
C
l/8
N
C
2、取AC 段为研究对象，受力分析如图。
l Q2 q 4
列平衡方程：
P
Q2
mA
F0: y
NANC Pq4l 0
m F 0 : A
AH
NA l/8 l/4
C
l/8
N
C
L AP8 lq4 l3 8 lN C 2 l0
例题分析 [例] 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N， AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？
解：① 选整体研究
② 受力如图 ③ 选坐标、取矩点、Bxy,B点 ④ 列方程为:
X0 XB0; Y0 YBP0; Y BP m B0M B P D 0 E
P
q
m
E AHB C D
l/8 l/8 l/4 l/4 l/4
Q1
m
CH
E
NC l/8 3l/8
NE
解：
Q1
q
l 4
1、取CE 段为研究对象，受力分析如图。
列平衡方程：
Q1
m
Fy0: NCq4l NE 0
m C F 0 :q4 l8 lmNE2 l 0
NC
CH
l/8
3l/8
E
NE
联立求解：可得
∴主矢 R X 2 Y 2 2 2 1 0 2 2 5 0 N 5 00
co c so R ,x s ) (X 2 0 0 .8 0 ∴ =36.9° R 250 m A m A ( F i ) P 2 6 5 6 3 N 0 c 0 m 0 m B m B ( F i ) P 3 4 P 1 6 2 4 1 6 0 2 N c 0 0 m C m C ( F i ) P 1 9 P 2 3 1 9 5 3 0 1 N 0 c 0
a(63)sin 915 5 0 .4 cm
250
结论：不论简化中心取何处，最终简化结果应一致。
例： 简支梁受力如图，已知F＝300N, q=100N/m,
求A ,B处的约束反力。
解：简支梁受力如图所示：
F x 0 F A x0
F q
F Ax A
CD
F Ay 2m 2m
4m
Fy0
F A F y B F q 4 0 1
B
M A0
FB
F B 8 4 q 6 F 2 0
代入（1）式
FB37N5 FAy32N5
例 求图示结构中A、B处的约束反力。P=10kN F=20kN， 解：1、取AD为研究对象，受力分析如图。
2、列平衡方程求解
F
P
3m
2m
A
60 C D
F
P
RAY
RAX A
CD
S
B
m A(F )0 F 3 P 5 S s 6 i 3 n 0
FX0 FY0
R A XSco 6s 0 0 R A Y S s6 i n 0 F P 0
RAX 2.1K 7N RAY6.6KN S4.3 2KN
物体系的平衡问题
例 组合梁AC 和CE 用铰链C 相连，A端为固定端，E
端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，
P=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小m= 5kN·m，试求固端A、铰链C 和支座E 的反力。
y
P2
B
方向： =36.9°
P1
h
主矩 M0=m C 10 N c 5m 0 A 6 3
4
a
C
最终结果 合力
R
R mC
P3 x
大小： R R 2N 5方0 向: =36.9°
位置图示： hM 010 54.0 2cm 思考：两次简化合
R 250
力位置是否相同？
h 1 .2 cm
平面一般力系习题分析
（ 适用于建筑专业）
《平面一般力系习题课》
本章小结： 一、力线平移定理是力系简化的理论基础
力 力+力偶
二、平面一般力系的合成结果
① 合力（主矢） R ' 0 ,M O 0 ;或 R ' 0 ,M O 0 ;
② 合力偶（主矩） R'0,MO0;
③ 平衡 R'0,MO0;
合力矩定理