⎩⎨Ualfa=T 1|U 0|/ T +T 2|U 60|cos 60 / T
(4)
从前面的表述不难看出，所有的基本空间矢量的幅值都为 2VDC / 3 ，如果它们取相对于
最大的相电压VDC / 3 （最大线电压为VDC ，则最大的相电压为VDC / 3 ）的标么值，则
空间矢量的幅值变成 2 / 3 ，即经过归一化后的空间矢量的幅值 U 0 ＝ U 60 ＝ 2 / 3 ，代
1. 引言
1971 年，德国学者 Blaschke 和 Hasse 提出了交流电动机的矢量控制(Transected control) 理论，它是电动机控制理论的第一次质的飞跃，解决了交流电机的调速问题，使得交流电机 的控制跟直流电机控制一样的方便可行，并且可以获得与直流调速系统相媲美的动态功能。
矢量控制的的最基本思想就是通过变换将交流异步电机能像直流他励电机那样能够独 立控制励磁和转矩，得到优良的调速特性。矢量控制巧妙地通过坐标变换和旋转变换将三相 交流电流变换成为二相（直轴的励磁分量和交轴的转矩分量）恒定的电流，这样使电流内环 （PID）控制成为可能，控制器输出再通过反变换产生控制信号作为 SVPWM 的输入，而 SVPWM 和逆变器产生驱动电机旋转的变频变压电源。这样交流电机也像直流电机那样可以 引入双环、三环控制大大提高了交流电机的速度、位置控制性能，使交流电机变速传动进入 新的纪元。
表 2 中Vsα 、Vsβ 被称为基本空间矢量的 (α , β ) 轴分量，每个基本空间量与合适的功 率晶体管的开关命令信号组合 (c,b, a) 相对应。被功率晶体管的开关组合所决定的 8 个基本
的空间矢量如图 3 所示。
U120 （010）
O000 （111）
U60(011)
O000
（000）
表 1 功率晶体管的开关状态和与之对应的输出线电压和相电压的关系
cba
Va
Vb
Vc
V ab
V bc
V ca
000
0
0
0
0
0
0
0 0 1 2VDC / 3 -VDC/3 - VDC / 3 VDC
0
- VDC
0 1 0 - VDC / 3 2VDC / 3 - VDC / 3 - VDC
V DC
0
0 1 1 VDC / 3 VDC / 3 - 2VDC / 3
脉冲宽度调制（PWM）是一种对模拟信号电平进行数字编码的方法。通过高分辨率计 数器的使用，方波的占空比被调制用来对一个具体模拟信号的电平进行编码。PWM 信号仍 然是数字的，因为在给定的任何时刻，满幅值的直流供电要么完全有(ON)，要么完全无 (OFF)。电压或电流源是以一种通(ON)或断(OFF)的重复脉冲序列被加到模拟负载上去的。 通的时候即是直流供电被加到负载上的时候，断的时候即是供电被断开的时候。只要带宽足 够，任何模拟值都可以使用 PWM 进行编码。
3.1 αβ 坐标系上的矢量合成 αβ 前面介绍了 ABC 坐标系矢量合成的原理，现在来计算在 坐标系上的矢量合成，目
地是为了算出式 1 里面的 t1 和 t 2 ，因为 t1 和 t 2 是矢量合成算法里面最重要的参数之一。
由前面可知，逆变桥中，功率晶体管的开关状态的组合一共只有 8 个，则对应于开关变
以根据上臂桥（Q1、Q2、Q3）的状态，计算出电机的控制电压Uout 。
图 1 三相逆变器原理图
当逆变器的一个上桥臂开关导通时，电压Vx （x=a、b、或 c）等于直流侧电压Vdc ；当
上臂桥关断时，电压为 0。逆变器的 3 个桥臂的 6 个开关管有 8 种可能的开关组合。我们定 义当上臂桥导通时为 1，当下臂桥导通时为 0。于是我们可以得到 000、001、010、011、100、 101、110、111 这 8 种组合。这 8 种状态和电机的线电压、相电压的关系如表 1 所示。
-5-

入式(4)得。
T1= T = ( 3Ualfa −U ) beta / 2
(5)
T 2 = TUbeta
(6)
在(5)和(6)两式中U alfa 和U beta 表示矢量U out 相对于最大的相电压VDC / 3 归一化后的
(α , β ) 轴分量，T0 ＝ T －T1 － T2 是 0 矢量的作用时间。取T1 、T2 与周期T 的相对值有如
[ ] 量矢量 a,b, c T 在 (α , β ) 坐标系中的Vsα 、Vsβ 也只有有限种组合Vsα 、Vsβ 是空间矢量分解
-3-

得到的子轴分量，它们的对应关系如表 2 所列。
表 2: 开关变量（c、b、a）与Vsα 、Vsβ 的关系
c
b
a
Vs∂
压 Uout，可以用相邻的两个矢量的组合来逼近（见图 2）。
( ) Uout = T1Ux + T2Ux + 60 + T（0 O000 orO111
(1)
其中T 0 = T − T 1 − T 2 ,T 是 PWM 载波周期。
上面的计算说明，在T 1 和 T 2 时间内，功率模块的开关状态必须分别对应Ux 和Ux + 60 向
2. 三相逆变电路
2.1 脉宽调制原理
脉冲宽度调制（PWM）是英文“Pulse Width Modulation”的缩写，简称脉宽调制。它是 利用微处理器的数字输出来对模拟电路进行控制的一种非常有效的技术，广泛应用于测量， 通信，功率控制与变换等许多领域。一种模拟控制方式，根据相应载荷的变化来调制晶体管 栅极或基极的偏置，来实现开关稳压电源输出晶体管或晶体管导通时间的改变，这种方式能 使电源的输出电压在工作条件变化时保持恒定。
下等式(7)和(8)。
t1 = T 1 /T = ( 3Ualfa −U ) beta / 2
(7)
t2 = T 2 /T =Ubeta
(8)
同理，如果 U out 位于被基本空间矢量 U 60 、 U120 所包围的扇区中， U 60 ＝ U120 ＝
2 / 3 ，矢量作用时间的相对值可以被表示为。
α
U0(001)
U240（100）
U300(101)
图 3 基本空间矢量与对应(c,b,a) 示意图
空间矢量 PWM 技术的目的是通过与基本的空间矢量对应的开关状态的组合得到一个
给定的定子参考电压矢量U out 。参考电压矢量U out 用它的 (α , β ) 轴分量U alfa 和U beta 表示。 图 4 表示参考电压矢量、与之对应的 (α , β ) 轴分量U alfa 和U beta 和基本空间矢量U 0 和U 60 的
t1 = T 1 /T = (− 3Ualfa +U ) beta / 2
(9)
t2 = T 2 / t = ( 3Ualfa +U ) beta / 2
(10)
在等式(9)和(10)中，T1 是空间矢量U120 在周期T 中的作用时间。如果定义如下式的 X 、
Y 、 Z 达 3 个变量。
X =Ubeta

空间矢量 PWM 的实现
侯跃恩
武汉理工大学信息学院，武汉（430070）
E-mail: houyueen@
摘 要：在电机控制中，矢量控制的的最基本矢量控制最基本的思想就是通过坐标变换将交 流异步电机能像直流他励电机那样能够独立控制励磁和转矩，得到优良的调速特性。空间矢 量 PWN（SVPWM）是实现三相逆变器的功率管控制的一种方法。这种方法能够保证在电 机的定绕组中产生较小的电流谐波，与采用正弦调制的方法相比空间矢量 PWM 能过保证高 直流侧电压的利用率。本文从坐标变换角度介绍了空间矢量 PWM 的实现方法。其中介绍了 脉宽调制原理、驱动永磁同步电机的三相逆变器的工作原理、SVPWM 的矢量合成，给出了 SVPWM 相关参数的求导公式，最后，介绍了在 DSP2812 实验平台上 SVPWM 的实现方法。 关键词：空间矢量 PWM；DSP2812；永磁同步电机
⎧Uout =T1U0ٛ/ T+T 2U 60 / T
⎩⎨T =T 1+T 2+T 0
(3)
在上式中T1 和 T2 分别是在周期时间T 中基本空间矢量U 0 、U 60 各自作用的时间，T0 是
0 矢量的作用时间，T1 和 T2 可以由式(4)计算。
⎧Ubeta=T 2|U 60|sin 60 / T
⎨
⎩∑Vsα =2VDC / 3+VDC / 3=VDC
(2)
图 4 U out 和U alfa 、U beta 以及U 0 、U 60 的对应关系图
在图 4 所示的情况中，参考电压空间矢量U out 位于被基本空间矢量U 0 、U 60 所包围的
扇区中，因此U out 可以用U 0 和U 60 两个矢量来表示。于是有如下等式(3)。
V sβ
Vector
0
0
0
0
0
O0
0
0
1
2 / 3VDC
0
U0
0
1
0
VDC / 3
VDC / 3
U 120
0
1
1
VDC / 3
VDC / 3
U 60
1
0
0
− VDC / 3
− VDC / 3
U 240
1
0
1
VDC / 3
− VDC / 3
U 300
1
1
0
− 2VDC / 3
0
U 180
1
1
1
0
0
O111
两个相邻的基本向量的二进制表示只差一位，就是说，当开关管的状态为Ux − Ux + 60 或
Ux − Ux − 60 时，仅有一个开关管的上桥臂动作。当零向量 O000 和 O111 起作用时，对电机不