第三节空间矢量脉宽调制SVPWM控制法1．3．1 电压空间矢量SVPWM技术背景我们先来回顾一下交流异步电机的工作机理：三相平衡的交流电压在电机定子绕组上产生三相平衡的交流电流；三相平衡的交流电流在定子内腔产生一个幅值恒定的磁链，该磁链在定子内腔旋转，旋转的角速度与电源（电流）的角速度相同；旋转的轨迹形成一个圆形的空间旋转磁场；旋转磁场通过电磁力矩带动转子旋转，在电动机状态下，转子旋转的角速度低于旋转磁场的角速度：转差，转差提交流异步电机产生力矩的根本原因。
前面所讨论的SPWM技术是从电源的角度出发，来合成电机的激励源。
由交流异步电机的工作机理我们想到：可不可以直接从动力源出发，来直接合成一个圆形的旋转磁场呢？如果可以，这样的控制方法显然更直接，效果应更好。
如何直接合成一个圆形的旋转磁场呢？对于交流电机，我们注意到以下的事实：电机定子是固定的，不旋转的；施加在定子上的电压是三相平衡的交流电：幅度相同，相位上彼此偏差120º；自然地，我们想到：定义异步电机的三相定子绕组上的电压为平面上的一静止坐标系的三个轴，电机的相电压在各自的轴向上依正弦规律变化。
见图2-1-10。
图2-1-10：相电压空间矢量图由图2-1-10知，三个电压轴向量不同线性组合可以合成该平面上的任一个电压矢量u，即：ππ34332201***j j j eA eA eA ++=当三个电压轴向量对应于三相平衡交流电时，即：t U A m ωsin 1=，)32sin(2πω+=t U A m ，)34sin(3πω+=t U A m ，不难得到，所合成的电压矢量为：)sin (cos 23t j t U m ωω+=jwtm e U 23= 式（2-3-1）由式（2-3-2）知，所合成的电压空间矢量具有以下特征：电压矢量模（幅值）恒定；电压矢量绕中性点旋转，旋转的轨迹是一个圆； 电压矢量绕中性点匀速旋转，旋转的角速度为ω； 电压矢量旋转的角速度与交流电源（电流）的角速度相同。
我们来看看电压空间矢量与空间旋转磁链之间的关系。
根据电机学理论，空间电流矢量，空间磁通矢量，电压空间矢量之间的关系为：dtd r i u ψ+=*其中r *是电机绕组上的阻抗压降，在电机转速不是很低的情况下，通常可以忽略。
于是上式可以写成：dtd ≈我们知道是一个空间旋转磁场：jwt m e ψ=，于是=ψ=ψ≈+ππωωωω21)21(***)(j t j m t j m e e dte d式（2-3-2）很明显，电压空间矢量，空间磁通矢量存在一维的线性关系，电压空间矢量的幅值（模）只与电机的角速度ω（转速）有关；相位上超前π21。
不难理解，这是由电机的电感属性引起的。
于是空间旋转磁场的特性可以用空间电压矢量的特性来等效。
1．3．2 电压空间矢量的合成那么如何产生空间电压矢量呢？ 我们将图2-1-11表示为以下形式： 图2-1-12图2-1-12中，六个幅度（模）为m U 基本电压矢量0j e，π31j e，π32j e，πj e，π34j e，π35j e将坐标平面六等份S0，S1，S2，S3，S4，S5，每等份称为扇区；相应的，我们称这六个矢量为基本矢量，记为：V1，V2，V3， V4，V5，V6。
新增加的三个基本电压矢量V2，V4，V6为原基本电压矢量V1，V3，V5的负轴向。
定义轴向为电流流入绕组，负定义轴向为电流流出绕组，不难理解，矢量V1—V6的物理意义为：V1：电流由U 相流入，经V ，W 相流出； V2：电流由U ，V 相流入，经W 相流出； V3：电流由V 相流入，经U ，W 相流出； V4：电流由V ，W 相流入，经U 相流出； V5：电流由W 相流入，经U ，V 相流出； V6：电流由U ，W 相流入，经V 相流出。
对于图2-1-12所示的六维坐标系统，不失一般性，该坐标系中的任一个电压矢量u 皆可表示为：))()()()()()((*665544332211V A V A V A V A V A V A m u θθθθθθ+++++=式（2-3-3）m 称为调制度，反映电压矢量的模与基本电压矢量的模m U 的比例关系：m U m *=。
当m =1有最大值，此时也称为满调制。
后面将有详细讲述。
事实上电压矢量u 必位于一特定扇区Sx （]6,5,4,3,2,1[∈x ）内，于是u 可由构成该扇区的两个基本矢量来表示：))()((*11+++=n n n n V A V A m θθ)6,5,4,3,2,1(∈n式（2-3-4）针对三相异步电机的驱动要求：任意时刻，三相绕组都通电；电流总是从两个绕组流进来，经一个绕组流出去，或者从一个绕组流进来，经两个绕组流出去。
以上要求对三相逆变桥来说就是：任何时候都只有三个开关管处于导通状态，另外三个处于截止状态。
上下桥臂由互补输出的信号控制，即：如果上桥臂处于导通状态，下桥臂必须处于截止状态；上桥臂处于截止状态时，下桥臂必须处于导通状态。
由于同一桥上的上下两个开关管的状态只是简单的互补（反向）关系，我们只要知道其中一个开关管的状态，则另一个开关管的状态经过简单的取反就可以得到。
见图2-1-13。
于是三相逆变桥的工作状态的分析就可以简化为三个桥上的三个开关管的工作状态的分析。
图2-1-13我们选定三个桥上的三个上桥臂开关管的工作状态作为我们分析的对象。
由于开关管只有两种状态：“开”或者“关”；三个管子有八种可能的状态组合：“000”，“100”，“110”，“010”，“011”，“001”，“101”，“111”；“1”表示对应的开关管导通，“0”表示对应的开关截止。
对应图2-1-3，XXX的组合对应Q1Q2Q3的开关状态的组合。
以上八种状态组合记为：V0，V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7。
以上状态组合有以下特点：依照V0-V7或V7-V0的方向依次变换状态组合，只有一个开关管的状态被改变；状态V0表示上桥臂三个开关管全部截止，状态V7表示下桥臂三个开关管全部截止，也就是说状态V0、V7对电压输出无任何贡献。
显然，物理意义上，状态组合V1—V6与图2-1-12中的六个基本电压矢量存在一一对应的关系，V0、V7对电压输出无任何贡献，即模为0，位于坐标原点。
于是图2-1-12可另表示为：V1(100)V4(011)图2-1-14式（2-3-3），式（2-3-4）可分别写为：))()()()()()()()((*7766554433221100V A V A V A V A V A V A V A V A m θθθθθθθθ+++++++=式（2-3-5）))()(()((*771100V A V A V A V A m n n n n θθθθ+++=++)6,5,4,3,2,1(∈n 式（2-3-6） 我们知道，基本矢量0V ，7V 对电压输出无任何影响，但其对时间控制上有作用，所以将其保留在式（2-3-6）中。
后面将有详细讲述。
单纯从电压的角度，式（2-3-6）可简化为：))()((*11+++=n n n n V A V A m u θθ)6,5,4,3,2,1(∈n 式（2-3-7）很明显，上式同式（2-3-4）相同。
只不过六个基本电压矢量变成了开关管的六种状态组合。
结论：开关管的开关状态的线性组合可以合成平面上的任意电压空间矢量。
对于逆变器，如果在一个周期T 内将逆变器的六种有效工作状态轮流导通一次(每π31切换一次状态，在π31内保持状态不变：0)(,1)(1==+θθn n A A )，那么在电机的UVW 端线上将输出一个六拍的阶梯波，如图2-1-15所示。
显然，图2-1-15所示的波形的基波为频率为1/T 的正弦波，彼此有π32的相位差。
谐波分量比较大。
相对应，电机内部将产生一个正六边形的旋转磁场。
如图2-1-16。
旋转磁场的角速度等效为：Tπ2，但不平稳。
正六边形的非匀速旋转磁场与我们所期望的圆形匀速旋转磁场有较大的差距（幅值不恒定，角速度不平稳）。
原因在于我们只用了六个电压空间矢量（基本空间矢量）来产生旋转磁场。
我们知道，对于正多边形，边数越多，越接近于圆。
为了获得更接近于圆形的旋转磁场，则需要在每π31区间内产生更多的空间电压矢量，使得输出更多边形的旋转磁场以逼近圆形旋转磁场。
2π/3π 4π/35π/32π4π/3UVπ/32π/3π 4π/3 5π/3 2πVWπ/35π/32πWUπ/32π/3/3 π图2-1-15 六拍阶梯波u5 u1u2u3u4u6对于式（2-3-7），如果)(),(1θθ+n n A A 都是时间函数，即：)()(),()(11φωθφωθ+=+=++t A A t A A n n n n由于0≠ϕ时，等效于将坐标系依指定方向旋转角度ϕ，并不影响最终结果，于是上式可以简化为：)()(),()(11t A A t A A n n n n ωθωθ++==则可产生旋转的空间电压矢量。
旋转的圆形的空间电压矢量的合成就变成了时间函数)(),(1t A t A n n ωω+的确定问题。
图2-1-17中，坐标平面上的任意空间电压矢量Ux 位于扇区Sn ，构成该扇区的两个基本空间电压矢量为n V ，1+n V ，Ux 与n V 之间的夹角是θ （πθ310<≤）。
据式（2-3-2）有)*)(*)((*11+++=n n n n x V t A V t A m U ωω式（2-3-8）根据三角形的正弦定理有：θθπωωsin )31sin(*)(*)(11-=++n n n n V t A V t A由于n V ，1+n V 表示开关管的状态组合。
于是上式可以简化为：图2-1-16 正六边形旋转磁场和多边形旋转磁场π/3VnT1 * U001Y图2-1-17 电压空间矢量合成tt t A t A n n ωωπωωsin )31sin()()(1-=+ 式（2-3-9）上式的物理意义是：要想得到空间电压矢量x U ，先确定开关管状态组合n V ，1+n V ，并让n V ，1+n V 交替工作，n V ，1+n V ，工作的时间比为θθπsin )31sin(-。
)*)(*)((*11+++=n n n n x V t A V t A m U ωω)*sin *)31sin(*(*)1(3131ππωωπ++-=n j n j m e t K e t K U m)31(*31sin ***t n j m e K U m ωππ+=式（2-3-10）显然，式（2-3-9）的物理意义为：开关管的状态组合n V ，1+n V ，可以合成扇区Sn 内的任意空间电压矢量x U ，限定基本空间电压矢量n V ，1+n V 交替工作，不断调整夹角θ：dtd θω=，就可得到在一个指定扇区内转动的空间电压矢量x U 。