高中数学选修2-1 圆锥曲线定义练习卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知为椭圆的焦点，为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.方程表示的曲线是（）Ａ．一条直线和一双曲线Ｂ．两条直线Ｃ．两个点Ｄ．圆3.已知点（4，2）是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.若不论k为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）Ａ．有且仅有一条Ｂ．有且仅有两条12F F，22221(0)x ya ba b+=>>M2MF1260F MF∠=1223222()(1)0x y xy-+-=l221369x y+=l20x y-=240x y+-=2340x y++=280x y+-=(2)y k x b=-+221x y-=b([(22)-，[22]-，24y x=A B，姓名：__________班级：__________考号：__________-----------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●Ｃ．有无穷多条Ｄ．不存在6.若命题“曲线上的点的坐标是方程的解”是真命题，则下列命题中的真命题是（ ） Ａ．方程的曲线是 Ｂ．曲线的方程是Ｃ．点集 Ｄ．点集7.椭圆的右焦点到直线的距离是（ ） Ａ．Ｃ．8.语句甲：动点到两定点A ，B 的距离之和 (，且a 为常数)；语句乙：P 点的轨迹是椭圆，则语句甲是语句乙的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件9.过点且与有相同焦点的椭圆的方程是（ ） Ａ．Ｂ． Ｃ．Ｄ．10.已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．C ()P x y ，()0f x y =，()0f x y =，C C ()0f x y =，{}{}()|()0|x y f x y P P C =⊇∈，，{}{}()|()0|x y f x y P P C =⊆∈，，22143x y +=3y x =121P 2PA PB a +=0a >(32)-，22194x y +=2211510x y +=221225100x y +=2211015x y +=221100225x y +=22221(0)x y a b a b+=>>πS ab =15π15π43π255π4二、填空题（本大题共10小题，每小题50分，共50分）11.双曲线的右焦点为，右准线为，，为双曲线上的动点，若最小，则点的坐标为．12.直线被双曲线截得的弦长为．13.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，此抛物线上一点到准线的距离为6，则．14.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若、是一个直角三角形的三个顶点，则点到x轴的距离为．15.已知，若，则动点的轨迹方程是．16.若双曲线的右支上一点到直线的距离为的值是．17.一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点M在线段AB上且，则点M的轨迹方程是．18.已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为，且，弦过，则的周长为．19.椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围是．20.已知是圆 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为．22154x y-=F l A P3PA P1y x=+22123x y-=(4)A m，m=221169x y+=12F F，PP12F F，P(46)(46)A B-，，，8PA PB-=P221x y-=()P m n，y x=m n+4AM MB=2221(5)25x yaa+=>12F F，128F F=AB1F2ABF△12A B⎛⎫-⎪⎝⎭，，221:42F x y⎛⎫-+=⎪⎝⎭三 、解答题（本大题共3小题，共50分）21.在椭圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求此距离．22.求直线与双曲线的两个交点和原点构成的三角形的面积．23.在直线上任取一点，过点作以为焦点的椭圆，当M 在什么位置时，所作椭圆长轴最短？求此时椭圆的方程．227428x y +=:32160l x y --=123y x =+22194x y -=:90l x y -+=M M 12(30)(30)F F -，，，高中数学选修2-1 圆锥曲线定义练习卷答案解析一、选择题1.C【解析】试题分析：MF2的长度为F1MF2（舍去），故选 C．2.C【解析】试题分析：因为，所以x-y=0且xy-1=0, 方程表示的曲线是两个点,选C.考点：本题主要考查两曲线的交点。
点评：简单题，注意理解即两个平方项同时为0.3.D【解析】试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k （x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，选D。
4.B【解析】试题分析：把y=k（x-2）+b代入x2-y2=1得x2-[k（x-2）+b]2=1，△=4k2（b-2k）2+4（1-k2）[（b-2k）2+1]=4（1-k2）+4（b-2k）2=4[3k2-4bk+b2+1]=4[3（k2-43b23b+1]22()(1)0x y xy-+-= 22()(1)0x y xy-+-=22 ()(1)0 x y xy-+-=≤1，∴b 2≤3，则-b5.B【解析】试题分析：过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，若直线AB 的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合． 故设直线AB 的斜率为k ，则直线AB为y=k （x-1）代入抛物线y 2=4x 得，k2x 2-2（k 2+2）x+k 2=0 ∵A 、B 两点的横坐标之和等于5，=5，k 2 6.C【解析】试题分析：虽然曲线C 上的点坐标满足方程f （x ，y ）=0，但满足方程f （x ，y ）=0的点不一定在曲线C 上．故答案选 C7.Ａ【解析】试题分析：a²=4，b²=3，c²=4-3=1，c=1 所以右焦点是(1，0)8.Ｂ【解析】试题分析：①若点M 到F 1，F 2的距离之和恰好为F 1，F 2两点之间的距离，则轨迹不是椭圆，所以前者不能推出后者．②根据椭圆的定义，椭圆到两焦点的距离和为常数2a ．所以后者能推出前者．故前者是后者的必要不充分条件．故选B ．9.Ａ， 有相同焦点 214y =214y +=22y b=1，24+1b=，解得：a 2=15，b 2=10 ∴椭圆的标准方程为，故选A 。
10.Ｄ【解析】试题分析：由已知2a －2b=2,c=4,又222a b c =+，所以a=172,b=152,该椭圆的面积为,故选D 。
二 、填空题11.【解析】试题分析：双曲线中，b=2，则：c=3将可得P 。
12.【解析】试题分析：将y =x+1代入前面的2211510x y +=255π42⎛ ⎝22154x y -=22123x y -=13.【解析】试题分析：不妨设2y=2px，由x+p2=4得p=4，所以2y=8x，从而2m=4832⨯=，14.【解析】15.【解析】试题分析：因为|AB|=8=，所以动点的轨迹是射线，其方程为。
16.【解析】试题分析：P（m，n）点在双曲线上，则有m2-n2=1，即（m+n）（m-n）=1．d=∴|m-n|=2．又P点在右支上，则有m＞n，±m=±946(4)y x=≥8PA PB-=P6(4)y x=≥1217.22x y 4+= 【解析】试题分析：设M （x ，y ），A （a ，0），B （0，b ）， 由 得（x-a ，y ）= 4（-x ，b-y ），所以x-a=-4x,y=4(b-y) ∴22x y 4+=.18.【解析】试题分析：由椭圆的定义AB 2F 的周长=AB+B 2F +A 2F =A 1F +B 1F +B 2F +A 2F (因为AB=A 1F +B 1F ）19. 【解析】试题分析：因为椭圆上的点到圆心的最小距离为短半轴的长度b=4，椭圆上的点到圆心的最大距离为长半轴的长度a=5，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是[4，5]。
20.【解析】试题分析：垂直平分线上的点到A,B 的距离相等,PA=PB 。
4AM MB =[45]，22413x y +=三 、解答题 21.点到直线的距离为最短，最短距离是． 【解析】试题分析：解：设与平行并且和椭圆相切的直线方程为，把它代入椭圆方程并整理，得，，解得．由图可见舍去正值，切线方程为．解方程组 得切点坐标为． 由点到直线的距离公式，得．因此，点到直线的距离为最短，最短距离是．3724⎛⎫- ⎪⎝⎭，13:32160l x y --=32y x b =+227428x y +=224370x bx b ++-=22(3)44(7)0b b ∆=-⨯-=4b =±342y x =-2233422774284x y x y xy ⎧⎧=⎪=-⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩，，．3724⎛⎫-⎪⎝⎭，d ===3724⎛⎫-⎪⎝⎭，1322.【解析】试题分析：解：由得． 设这两个交点为，则23.椭圆的方程是，此时点坐标为． 【解析】试题分析：解：即求的最小值，取关于的对称点，则直线的方程为， 解方程组得的中点． 因此，求得． 所以，所以．因此，椭圆的方程是，此时点坐标为． 注：可以在椭圆上另取一点，证明为最小．122AOBS ∴=⨯⨯=△22123194y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，24240x x --=1122()()A x y B x y ，，，1212424x x x x +=⎧⎨=-⎩，，12x x ∴-==122AOB S ∴=⨯⨯=△2214536x y +=M (54)-，122a MF MF =+1(30)F -，l ()N m n ，1F N 30x y ++=9030x y x y -+=⎧⎨++=⎩，1F N (63)-，(96)N -，222a MN MF F N =+===a =3c =236b =2214536x y +=M (54)-，M '2F N。