高二数学第二章圆锥曲
线习题及答案
Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
（数学选修1-1）第二章 圆锥曲线[提高训练C 组]及答案
一、选择题
1．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）
A ．1(,4
B ．1(,8
C ．1(4
D ．1(8 2．椭圆
124
492
2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直， 则△21F PF 的面积为（ ） A ．20 B ．22 C ．28 D ．24
3．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在 抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）
A ．()0,0
B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21 C ．()
2,1 D ．()2,2
4．与椭圆14
22
=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A ．1222=-y x B ．1422=-y x C ．13
322=-y x D ．1222
=-y x 5．若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，
那么k 的取值范围是（ ） A ．（315,315-
） B ．（3
15
,0） C ．（0,315-） D ．（1,3
15
--
） 6．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，
且2
1
21-=⋅x x ，则m 等于（ ）
A ．23
B ．2
C ．2
5
D ．3
二、填空题
1．椭圆14
92
2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。
2．双曲线221tx y -=的一条渐近线与直线210x y ++=垂直，则这双曲线的离心率为___。
3．若直线2y kx =-与抛物线28y x =交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则AB =______。
4．若直线1y kx =-与双曲线224x y -=始终有公共点，则k 取值范围是 。
5．已知(0,4),(3,2)A B -，抛物线28y x =上的点到直线AB 的最段距离为__________。
三、解答题
1．当000180α从到变化时，曲线22cos 1x y α+=怎样变化
2．设12,F F 是双曲线
116
92
2=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且01260F PF ∠=，
求△12F PF 的面积。
3．已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x ，A 、B 是椭圆上的两点，线段AB 的垂直
平分线与x 轴相交于点0(,0)P x .证明：.2
2022a
b a x a b a -<<--
4．已知椭圆22
143
x y +
=，试确定m 的值，使得在此椭圆上存在不同
两点关于直线4y x m =+对称。
（数学选修1-1） 第二章 圆锥曲线 [提高训练C 组]
一、选择题
1．B 点P 到准线的距离即点P 到焦点的距离，得PO PF =，过点P 所作的高也是中线
1
8
x P ∴=，代入到x y =2
得4y P =±
，1(,84P ∴±
2．D 222212121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得 12121
296,242
PF PF S PF PF ⋅==
⋅= 3．D MF 可以看做是点M 到准线的距离，当点M 运动到和点A 一样高时，
MA MF +取得最小值，即2y M =，代入x y 22=得2x M =
4．
A 2
41c c =-=，且焦点在x 轴上，可设双曲线方程为22
22
13x y a a
-=-过点(2,1)Q
得222
22
4112,132
x a y a a -=⇒=-=- 5．D 222
2226,(2)6,(1)41002
x y x kx k x kx y kx ⎧-=-+=---=⎨
=+⎩有两个不同的正根 则2
2122
1224024040,11001k k x x k x x k ⎧∆=->⎪⎪
⎪
+=>⎨-⎪
-⎪=>⎪-⎩
得1k <<- 6．A 22212121212111,2(),2AB y y k y y x x x x x x -=
=--=-+=--而得，且212122
x x y y
++(,) 在直线y x m =+上，即
2121
2121,222
y y x x m y y x x m ++=++=++ 22221212121213
2()2,2[()2]2,23,2
x x x x m x x x x x x m m m +=+++-=++==
1
．(55
-
可以证明12,,PF a ex PF a ex =+=-且2221212PF PF F F +<
而3,2,a b c e ====
，则22222222()()(2),2220,1a ex a ex c a e x e x ++-<+<< 22
111
,,x x e e e
<
-<<
即e <<2
．
2
渐近线为y =，其中一条与与直线210x y ++=
11
,24
t ==
221,2,42
x y a c e -====
3
．222122
848
,(48)40,42
y x k k x k x x x k y kx ⎧=+-++=+==⎨=-⎩ 得1,2k =-或，当1k =-时，2440x x -+=有两个相等的实数根，不合
题意
当2k =
时，
12AB x =-===4
．1,±222224,(1)4,(1)2501x y x kx k x kx y kx ⎧-=--=-+-=⎨
=-⎩ 当210,1k k -==±时，显然符合条件；
当210k -≠
时，则220160,2
k k ∆=-==±
5
．
5
直线AB 为240x y --=，设抛物线28y x =上的点2(,)P t t
22d ===≥=
1．解：当00α=时，0cos01=，曲线221x y +=为一个单位圆；
当0
090α<<时，0cos 1α<<，曲线22
111cos y x α
+=为焦点在y 轴上的椭圆； 当090α=时，0cos900=，曲线21x =为两条平行的垂直于x 轴的直线；
当0
90180α<<时，1cos 0α-<<，曲线22
11
1cos x y α
-
=-为焦点在x 轴上的双曲线； 当0180α=时，0cos1801=-，曲线221x y -=为焦点在x 轴上的等轴双曲线。
2．解：双曲线
116
92
2=-y x 的3,5,a c ==不妨设12PF PF >，则1226PF PF a -== 22201212122cos 60F F PF PF PF PF =+-⋅，而12210F F c ==
得22212121212()100PF PF PF PF PF PF PF PF +-⋅=-+⋅=
012121
64,sin 602
PF PF S PF PF ⋅==
⋅=3．证明：设1122(,),(,)A x y B x y ，则中点1212
(
,)22
x x y y M ++，得2121,AB y y k x x -=-
22222211,b x a y a b +=22222222,b x a y a b +=得2222222121()()0,b x x a y y -+-=
即222
21222
21y y b x x a -=--，AB 的垂直平分线的斜率2121
,x x k y y -=-- AB 的垂直平分线方程为12211221(),22
y y x x x x
y x y y +-+-
=--- 当0y =时，22222212121
0221(1)
2()2
y y x x x x b x x x a -+-+==-- 而2122a x x a -<+<，2222
0.a b a b x a a
--∴-<<
4．解：设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 的中点00(,)M x y ，21211
,4
AB y y k x x -=
=-- 而22113412,x y +=22223412,x y +=相减得222221213()4()0,x x y y -+-= 即1212003(),3y y x x y x +=+∴=，000034,,3x x m x m y m =+=-=-
而00(,)M x y 在椭圆内部，则22
91,43
m m +<
即m <<。