试卷代号：1080
国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试
工程数学（本）试题（半开卷）
2014年7月
一、单项选择题（每小题3分，共15分） L 设A 为和阶方阵•则下列命题中不正确的是<
）-
A.若2=0是A 的一牛特征值，则AX=O 必有非零解
与有相同的特征值
G 任一方阵对应于不同特征值的持征向量是线性无关的 D ・A 与有相同的特征值
N 设A , B 都是丹阶方阵，则下列命题中正确的是（
）■
A. （A +门 “一F ） = /V —1
若AB =O ，则A=O 或B 三O
C 若 AB=AC ，且 A 工0,则 D. <4 + （為一 B ） =/V — B 1
乱幷元非齐次线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是（
）■
A. r （A ） < n
B L r （A ） = n
C r （A ） = r （［^ : 6］）
□.相应的齐次线性方程组AX^O 有解
4*设袋中有3个红球M 牛白球，第一次取岀一球后放回.第二次再取一球，则两秋都取 到
白球的概率是（
）•
5.设工亞，斗是来自正态总体N@,/）的样本，则（ ）是统计盘*
、填空题（每小题3分，共15分
）
6 25
D.工”十
梓
乩设八为H除方阵.若存在flu和非零丹堆向IftX，使得侧称X为A 相应于特征值A的持征向量.
人设人，J3是3阶方阵’其中|A| = 3, |B|=2
T^1 _____
8.若P(A + B}=0. 7, P(AB)=0. 21 P(AB)=O. 3,则PfAB) = ___________________
L】 0 厂
*设隧机变蜃X〜，则F(XH0)= __________
0.20*5 0.3)
m 设随机变虽X ,若EfX)=3期EdX+l) = __________________ ・
三、计算题(每小题16分，共64分)
11.解矩阵方程X=AX + B .其中A H' ['£=：:-
12*求齐次级性方程组
© — 2x s + 4JCI—7x< =0
2工]—3-T J +J J— 5文* = 0
3xj 十5工』+ 5xi — 12x( —0
5x] " 8J?E十6xj — 17斗=0
的一个基础辭系和通解”
13.设X ~ N(l・9八试求「(1) PCX <4) f<2)求篤数「便得F(|X-】|VG = Q. 9974.(已知<&(1) =0. 8413, «(2) =0. 9772,涉⑶=0・ 9987)
11.某牟闾生产滾珠•已知滾珠克径眼从正态分布•今从一批产聶室随机収出9个’窗得直径平均值为15.1mm,若吕知这批滚珠直径的方差为0.06'*试找出滚珠冇径均偵的號信度为仇95的置信区间(^.ST5=L96).
四、证明题(本题6分)
15*设川阶方阵A满足A1 -2/^O,试证：方阵A-I可逆.
试卷代号：1080
国家开放大学（中央广播电视大学）20 “年春季学期“开放本科”期末考试工程数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
（供参考）
2014~7 月
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1. D
2. A
3. C
4. B
5. C
二、填空题（每小题3分，共15分）
】0・7
三、计算题（每小题打分，共64
分）
11.無’由X =AX + B可得= B
由已知可.
_■ 4 6
利用初尊行变换可得
1
2_
T _6
因此，|・（也可由伴随矩阵法求禅）
2 _丄
T ~T,
1
于是
2
12 ~
2
1
■丄W
******3
分
......5分
……13分
Ifi分
]2.解*将方程组的系数矩阵牝为阶梯形
1-24 1 -21
-7_■]0一}Q ir 2一31一50 1一7901一79
3-55一】20 I_ 7g0000—86-览© 2—1418”00.00,
由此知工】和'为自由尤*
令X] =1 •工4 = 0,得相应的解向就
X】no 7 10）'
令冲=0, 口=1.得相应的解向ft
Xi =（-U 一g o i）f
于是.{X-XJ即为方程组的一个基础解系•方程组的通解为
k t X t+k z x z〔其中虽* k t为任惫常数}
IX 解説D P（X V4）= P（气」= F（荃亍丄V 1）=①（1）=
0.8413 &分⑵ P（|X-l|<^）= P（|241I|<f）= P（_f <2T1< 3）
滚珠直駁均值的胃信度为0. 95的置倍区「可为
T — «（）.ui壬用+瓯,怦—, Qn 3」
…F分m 10分……13分……1®分
-1=6 997412分因此.j）= 0. 9987.由已知可得= 3,从而盘=乩……16分H.解；由于巴知亍，故选取样举曲数
=g（号）
N
（OJ）
由 T = 15. 1, a -0. 0$,
= 岭叩=1* 9 氣于是可得
龙4■如m 乞=15・1 +】.眦半 T 乩1392 T
Vn
7»
i 尺此’滚珠及袒均值的血信度为0. 95的置信区间为[1S. 0608,15, 1392].
四、证明题t 本超6分)
15.证明’由A* -2/ -O 可祷
(A-/) (A + i)^I
因此，方阵A-I 可逆•其逆»A+J.
I* 96 X 5^5 = 15, 0608 *
】斤分。