中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2018年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB A B '= C ． 1AB A B -= D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。

A ．0，2 B ．0，6C ．0，0D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( D )．5． 对正态总体方差的检验用( C )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA BO ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。

在有解的情况下，求出通解。

13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。

(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。

从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4, 10.6, 10.1, 10.4问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。

参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学2017～2018学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2018年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 都是n 阶方阵，则等式（ ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB BA =C ． AB BA =D ．22()()A B A B A B +-=- 2． 已知2维向量组1234,,,,αααα则1234(,,,)r αααα至多是（ ）。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3．线性方程组12232120x x x x +=⎧⎨+=⎩解的情况是（ ）。

A ．无解B ．有惟一非零解C ．只有零解D ．有无穷多解 4．对任意两个事件 A ，B ，等式( )成立． A ． ()A B B A -+= B ．()A B B A +-= C ． ()A B B A -+⊂ D ．()A B B A +-⊂5． 设12,,,n x x x 是来自正态总体()N μσ2，的样本，则 ( ) 是统计量．A ． 2x σμ+B ．11ni i x n =∑C ． 1x μσ- D ．1x μ二、填空题(每小题3分，共15分)1． 设A,B 是3阶方阵，其中3,2,A B ==则12A B -'= ． 2． 设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得Ax x λ=，则称λ为A 的 ______。

3． 若()0.9,()0.2,()0.4P A B P AB P AB +===，则 ()P AB = ． 4．设随机变量X ，若()3D X =,则(3)D X -+= ．5．若参数θ的两个无偏估计量1θ和2θ满足12()()D D θθ>，则称2θ比1θ更 ______ ．三、计算题(每小题16分，共64分)1． 设矩阵12212110,1113504A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，AX B =,求X ． 2．设齐次线性方程组1231231233202530380x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，λ为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。

3. 设01230.40.30.20.1X⎡⎤⎢⎥⎣⎦,求(1)()E X ；（2）(2)P X ≤。

4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm ，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm ，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平0.05=0.05(8) 2.306t α=，） 四、证明题（本题6分）设A 是可逆的对称矩阵，试证：1A -也是对称矩阵。

参考答案一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、C2、B3、A4、D5、B二、填空题(每小题3分，共15分)1．122．特征值3．0.34．35. 有效三、计算题(每小题16分，共64分)四、证明题（本题6分）试卷代号：1080中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2018年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 都是n 阶方阵，则下列等式成立的是（ ）． A ． AB A B = B ． A B A B +=+ C ． 111()A B A B ---+=+ D ． 111()AB A B ---=2． 方程组121232133 x x a x x a x x a-=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩相容的充分必要条件是（ ），其中0,(1,2,3)i a i ≠=．3．下列命题中不正确的是（ ）。

A ．A A '与有相同的特征多项式B ．若λ是 A 的特征值，则-0I A X λ=（）的非零解向量必是 A 对应于λ的特征向量C ．若0λ=是A 的一个特征值，则AX=O 必有非零解D ．A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量4．若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是( )．5． 设12,,,n x x x 是来自正态总体(51)N ，的样本，则检验假设0=5H μ：采用统计量=U ( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设22112=112214A x x -+，则0A =的根是 ．7．设 4 元钱性方程提 AX=B 有解且()1r A =，那么AX B =的相应齐次方程程的基础解系含有 ________个解向量。

8． 设 A ， B 互不相容，且 P(A)>O ，则 (|)P B A = ． 9．设随机变量(,)XB n p ，则()E X = ．10．若样本12,,n x x x 来自总体(0,1)XN ，且11ni i x x n ==∑，则x ______ ．三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求1()AA -'． 12．求下列线性方程组的通解。

123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 13. 设随机变量(3,4)XN ,试求(1)(17)P X <<；（2）使()0.9P X a <=成立的常数a 。

(已知(1)0.8413Φ=，(2)0.9772Φ=，(3)0.9987Φ=)14. 从正态总体(,4)N μ中抽取容量为625的样本，计算样本均值得 2.5x =，求μ的置信区间度为，99%的置信区间。

（已知0.995 2.576u =） 四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足()()A I A I O -+=,则A 为可逆矩阵。

参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、A2、B3、D4、A5、C二、填空题(每小题3分，共15分)1．1,-1,2.,-22．33．04．np5.1N(0,)n三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学2017～2018学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2018年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 都是n 阶方阵，则下列命题正确的是（ ）． A ． AB A B = B ． 222()2A B A AB B -=-+C ． AB BA =D ． , AB O A O B O ===若则或2． 向量组110201230037⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，，的秩是（ ）． A ．1 B ．3 C ． 2 D ．43． n 元线性方程组，AX b =有解的充分必要条件是（ ）。

A ． ()()r A r A b =B ．A 不是行满秩矩阵C ． ()r A n <D ．()r A n = 4． 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 ( )．A ．625 B ． 310 C ．320 D ． 9255． 设12,,,n x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，则 ( )是μ无偏估计．A ．123111555x x x ++B ．123x x x ++C ．123113555x x x ++D ．123222555x x x ++二、填空题(每小题3分，共15分)1． 设,A B 均为3阶方阵，且12,3,3A B A B -'==-= ． 2．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得 ___，则称λ为A 的特征值λ． 3．设随机变量0120.20.5Xa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a = ． 4．设X 为随机变量，已知()3D X =，此时(32)D X -= ． 5．设θ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ______ ．三、计算题(每小题16分，共64分)1． 设矩阵112215235,011324A B -⎡⎤-⎡⎤⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦，且有AX B '=，求X ． 2．求线性方程组1234123412341234312722432124822x x x x x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+-+=-⎪⎨-++=⎪⎪-++=⎩的全部解。