第4章 随机信号的频域分析 作业
4-1、已知平稳信号()X t 的功率谱密度为()2
42
32
X P ωωωω=++，求此信号的均方值和方差。

4-2、已知平稳信号()X t 的自相关函数为()4cos cos3X
R e
τ
τπτπτ-=+，求其
功率谱密度()X P ω。

4-3、如下图所示：该线性系统的输入()X t 为平稳随机信号，且()X t 的功率谱密度为()X P ω，系统的输出为()Y t ，试求输出信号()Y t 的功率谱密度()Y P ω及其自相关函数()Y R τ。

()
X t
4-4、已知随机信号()()()00cos sin W
t X t t Y t t ωω=+，式中随机信号
()(),X t Y t 联合平稳，0ω为常数。

①讨论()(),X t Y t 的均值和自相关函数在什么条件下才能使随机信号()
W t 宽平稳。

②利用①的结论，用功率谱密度()()(),,X Y XY P P P ωωω表示()W t 的功率
谱密度()W
P ω。

③若()(),X t Y t 互不相关，求()W t 的功率谱密度()W P ω。