一次函数与几何综合（一）（讲义）
➢课前预习
1.小明认为，在一次函数y=kx+b中，x每增加1，kx+b就增加了k，y也就增加了
k．因此要想求出一次函数表达式中的k，只需要知道x每增加1个单位长度，y增加的单位长度即可．例如：在如图所示的一次函数图象中，x从1变到2时，y的值由3变到5，即x每增加1个单位长度，y就增加2个单位长度，因此k的值就是2．再结合b为函数图象与y轴交点纵坐标，可得b=1．故容易求出一次函数表达式为y=2x+1．请你用待定系数法验证小明的说法．
x
请根据小明的思路，直接写出下图中一次函数的表达式．
➢知识点睛
1.一次函数表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
①k
高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示，AM
____________，则=AM
k
BM
．
②b是截距，表示直线与y轴交点的纵坐标．
2.设直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，其中k1，k2≠0
①若k1=k2，且b1≠b2，则直线l1_____l2；
②若k1·k2=_________，则直线l1_____l2．
3.一次函数与几何综合解题思路
坐标
几何图形
一次函数
①要求坐标，______________________________________
②要求函数表达式，________________________________
③要研究几何图形，________________________________
➢精讲精练
1.如图，点B，C分别在直线y=2x和y=kx上，A，D是x轴上的两点，若四边形
ABCD是正方形，则k的值为________．
第1题图
2.如图，点A，B分别在直线y=kx和y=-4x上，C，D是x轴上的两点，若四边形
ABCD是长方形，且AB:AD=3:2，则k的值为________．
3.如图，已知直线l
：y x
=+与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿
直线l折叠，点O落在点C处，则直线AC的表达式为__________________．
第3题图第4题图
4.已知点A的坐标为(5，0)，直线y=x+b（b>0）与y轴交于点B，连接AB，∠
α=75°，则b的值为_________．
5.如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y=-x+m与x轴交于点C，
则点C的坐标为__________．
6. 将直线PQ 绕点P 逆时针旋转90°所得直线的表达式为____________________．
7. 如图，直线l 1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，OA =m ，OB =n ，将△AOB 绕点O 逆
时针旋转90°得到△COD ，CD 所在直线l 2与直线l 1交于点E ，则l 1____l 2；若直线l 1，
l 2的斜率分别为k 1，k 2，则k 1·k 2=_______．
第7题图 第8题图
8. 如图，直线4
83
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，线段AB 的垂直平分线交x
轴于点C ，交AB 于点D ，则直线CD 的表达式为____________．
9. CD 所在直线的解析式为__________________．
第9题图 10.
如图，直线y =+x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，D 是y 轴上的一点，
若将△DAB 沿直线DA 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处，则直线CD 的解析式为____________．
11. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =x 的图象l 是第一、三象限的角平分线．
探索：若点A 的坐标为(3，1)，则它关于直线l 的对称点A'的坐标为____________；
猜想：若坐标平面内任一点P 的坐标为(m ，n )，则它关于直线l 的对称点P ′的坐标为____________；
应用：若已知两点B (-2，-5)，C (-1，-3)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到B ，C 两点的距离之和最小，则此时点Q 的坐标为____________．
12. 如图，已知直线l 1：2
33
y x =+与直线l 2：y =-2x +16相交于点C ，直线l 1，l 2与x 轴
分别交于点A ，B ，长方形DEFG 的顶点D ，E 分别在l 1，l 2上，顶点F ，G 都在x 轴
上，且点G 与点B 重合，则DEFG S 长方形:ABC S △=_________．
【参考答案】
➢课前预习
1.小明的说法正确，验证过程略
y x
=-+
=-，22
32
y x
➢知识点睛
1.竖直高度，水平宽度
2.①∥；②-1，⊥
3.①利用函数表达式或线段长转坐标
②待定系数法或k ，b 的几何意义 ③坐标转线段长或k ，b 的几何意义 ➢ 精讲精练
1. 23
2. 45
3. y =+
4.
5. ，0)
6. +13
y x =
7. ⊥，-1
8. 37
44y x =+
9. 1
93y x =-+
10. y x =
- 11. (1，3)；(n ，m )；(135-，135
-) 12. 8:9。