人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 一次函数与几何综合 专题练习题
1. 如图，直线 l1 的函数解析式为 y＝－3x＋3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1，l2 交于点 C.
(1)求点 D 的坐标； (2)求直线 l2 的函数解析式； (3)求△ADC 的面积； (4)在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接 写出点 P 的坐标．
2.
如图，直线
y＝2x＋6
与
x
轴交于点
A，与
y
轴交于点
B，直线
y＝－1x＋1 2
与
x
轴
交于点 C，与 y 轴交于点 D，两直线交于点 E，求 S△BDE 和 S 四边形 AODE .
3．如图，直线 y＝－4x＋8 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线 3
分别交 x 轴、y 轴于 C，D 两点．
{ ) { ) 解
y＝2x＋6， 1
y＝－2x＋1，
得
x＝－2， y＝2，
∴E(－2，2)，∴S△BDE＝5，S 四边形 AODE＝S△AOB－S△BDE＝9－5＝4
3. 解：(1)易得 A(6，0)，B(0，8)，设 C 点坐标为(x，0)，则 BC＝AC＝6－x，由勾股
定理得 x ＋8 ＝(6－x)
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(1)求点 C 的坐标； (2)求直线 CE 的解析式； (3)求△BCD 的面积．
4. 如图，在平面直角坐标系中，点 A(－1，0)，B(0，3)，直线 BC 交坐标轴于 B，C 两点，且∠CBA＝45°.求直线 BC 的解析式．
5.
如图，A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OE⊥AD 于点 F，交 AB 于点 E，
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7. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，12)，P 为 x 轴上一动点，则 PA＋PB 最小时点 P 的坐标为________． 8. 如图，直线 y＝x＋4 与坐标轴交于点 A，B，点 C(－3，m)在直线 AB 上，在 y 轴 上找一点 P，使 PA＋PC 的值最小，求这个最小值及点 P 的坐标．
CE⊥x 轴于 E，∴CA′＝ CE
2＋A′E2＝5 2
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再过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E，通过证△DEA≌△AOB 求出点 D 的坐标，最后由点 B，
D 的坐标利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式．
解：过点 A 作 AD⊥AB，AD 交 BC 于点 D，可得 AD＝AB，过点 D 作 DE⊥x 轴
于点 E，可证△DEA≌△AOB，∴DE＝OA＝1，EA＝OB＝3，∴D(－4，1)，可求直线
点 P 即为所求．由题中条件易求出直线 A′B 的解析式，再求出直线 A′B 与 x 轴的交点
坐标即可．
8. 解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 CA′交 y 轴于 P，此时 PA＋PC 值最小，
最小值为 CA′，易求 C(－3，1)，∵A′(4，0)，∴CA′：y＝－17x＋47，∴P(0，47)，作
得
F(－8，4) 55
6.
பைடு நூலகம்
解：延长 CE 交 x 轴于点 F，则有△BOD≌△COF，∴OD＝OF＝1，∴F(1，0)，
∵C(0，2)，∴CF：y＝－2x＋2，∵B(－2，0)，D(0，1)，∴BD：y＝1x＋1，由
2
1
{)y＝y得＝－2Ex2(x＋＋，12，，)
26 55
7. (2，0) 分析：先作出点 A 关于 x 轴对称的点 A′，再连接 A′B 交 x 轴于点 P，则
BM⊥OB 交 OE 的延长线于点 M.
(1)求直线 AB 和直线 AD 的解析式； (2)求点 M 的坐标； (3)求点 E，F 的坐标．
6. 如图，正方形 OBAC 中，O(0，0)，A(－2，2)，B，C 分别在 x 轴、y 轴上，D(0， 1)，CE⊥BD 交 BD 延长线于点 E，求点 E 的坐标．
7
7
22
2，∴x＝－3，∴C(－33，0)7 (2)∵点 E 是 AB 的中点，∴点 E 的坐
44
标(0，为74(3)，，S4△)，BCD易＝得12×直(8线－C74)E×73的＝解127析45式为 y＝ x＋ (3)由 CE 解析式得，点 D 坐标为
4. 分析：过点 A 作 AD⊥AB，AD 交 BC 于点 D，可得△BAD 是等腰直角三角形，
BC 的解析式为 y＝12x＋3
5.
解：(1)AB：y＝x＋4，AD：y＝2x＋4 (2)由△OBM≌△AOD 得 BM＝OD，
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{ ) ∴M(－4，2)
(3)由(2)得 OM：y＝－1x，联立 2
1 y＝－2x， y＝x＋4，
得
E(－83，43)；联立
{ ) y＝2x＋4， 1 y＝－2x，
解：(1)由 y＝－3x＋3，令 y＝0，得－3x＋3＝0，∴x＝1，∴D(1，0) (2)y＝ x3－6 2
y＝－3x＋3，
{ ) { ) (3) 由
3 y＝2x－6，
解得
x＝2，
1
9
∴C(2，－3)，∵AD＝3，∴S△ADC＝ ×3×|－3|＝
(4)P(6，3)
y＝－3，
2
2
2. 解：易求 A (－3，0)，B(0，6)，C(2，0)，D(0，1)，∴BD＝5，
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答案：
1. 分析：(1)令 y＝－3x＋3＝0，求出 x 可得点 D 的坐标；(2)设直线 l2 的解析式为 y＝
kx＋b，把 A，B 的坐标代入求出 k，b 可得；(3)先求出点 C 的坐标，再求 S△ADC；(4)
在 l2 上且到 x 轴的距离等于点 C 纵坐标的相反数的点即为点 P.