绝密★启用前
解直角三角形·中考类型突破
一、解答题
1．如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上。

2．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果保留根号）
3．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G
的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（结果保留根号）
姓名：
4．如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果保留根号）．
5．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）
6．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：√6≈2.449，结果保留整数）
7．在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）
8．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.
（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；
（2）求斜坡CD的长度.
9．如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C.
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，√3≈1.73）
解直角三角形·中考类型突破 参考答案 1、3260米； 2、424 米 3．（1）BH =8.5米；（2）CG= 18.0米．
（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7米．
在Rt △DEH 中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米， ∴BH=EH+BE=8.5米.
（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．
在Rt ΔEFG 中，tan60°=
GF EF ，∴ √3=7+x x ，∴x =72(√3+1)， 4．20√39.
【解析】解：由题意知：BC =6AD ，AE +BE =AB =90m
在Rt ΔADE 中，tan30°=
AD AE ，sin30°=AD DE ∴AE =AD
√3
3=√3AD ，DE =2AD ；
在Rt ΔBCE 中，tan60°=
BC BE ，sin60°=BC CE ， ∴BE =√3=2√3AD ，CE =2√3BC
3=4√3AD ；
∵AE +BE =AB =90m ；∴ √3AD +2√3AD =90；∴AD =10√3(m)；∴DE =20√3m ，CE =120m ∵∠DEA +∠DEC +∠CEB =180°，∠DEA =30°，∠CEB =60°；∴∠DEC =90°
∴CD =√DE 2+CE 2=√15600=20√39(m)
答：这两座建筑物顶端C 、D 间的距离为20√39m ．
5．此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．
【解析】由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°，
在Rt △CDB 中，tan ∠DCB=DB
DC =DB
200
=1，解得：DB=200， 在Rt △CDA 中，tan ∠DCA=DA DC =DA 200=√3，解得：DA=200√3，
∴AB=DA ﹣DB=200√3﹣200≈146米，轿车速度v =
AB t =14610=14.6<16， 答：此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．
6．此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．
【解析】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80（海里），
在Rt △APC 中，cos ∠APC=PC PA ，∴PC=PA •cos ∠APC=40√3（海里），
在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PC PB ，∴PB=
PC cos ∠BPC =40√3cos45°=40√6≈98（海里），
答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里． 7．该雕塑的高度为（2+2√3）米． 详解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ，
设CD=x 米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x 米，
∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x ，∴tanA=CD AD ，即√33=x 4+x ，
解得：x=2+2√3，答：该雕塑的高度为（2+2√3）米．
8．（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为20√3米；（2）斜坡CD 的长度为80√3-120米.
【解析】（1）在直角△ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=AB tan60°=60√3=20√3（米）
答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是20√3米．
（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，∴AF=DE ，DF=AE. 设CD=x 米，在Rt △CDE 中，DE=12x 米，CE=√32x 米
在Rt △BDF 中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-12x （米）
∵DF=AE=AC+CE ，∴20√3+√32x=60-12x 解得：x=80√3-120（米） 故斜坡CD 的长度为（80√3-120）米.
9．（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ 的高度约为15.8m.
【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m ， 在Rt △PBC 中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；
（2）设CQ=x ，在Rt △QBC 中，
∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x ，BC=√3x ，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°， 由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x ，
∴PC=PQ+QC=3x ，AC=AB+BC=10+√3x ，
又∵∠A=45°，∴AC=PC ，
即3x=10+√3x ，解得：x=5×(3+√3)
3，∴PQ=2x=10×(3+√3)
3≈15.8（m ），
答：树PQ 的高度约为15.8m.。