2015年中考《解直角三角形》专项训练1、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．当飞机在离地面高度CE =1500m 时，测量人员从C 处测得A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°． 求隧道AB 的长(结果保留根号)．2、19、如图1，为了测量小何的宽度，在河岸边任取点A ，再在河的另一边取点B 、C,测得∠ABC=30°，∠ACD=60°，量得BC=的长为12m.⑴求小河的宽度；⑵请你再设计一种测量贺宽的方案（测量工具不限），在图2中画出设计草图，并作简要说明。
3、钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC =12海里）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4海里后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上如图9），求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离．4、一辆客车位于休息站A 南偏西60°方向，且与A 相距48千米的B 处，它从B 处沿北偏东α的方向行驶，同时一辆货车以每小时40千米的速度从A 处出发，沿正北方向行驶，行驶2小时，两车恰好相遇。
⑴求客车的速度；⑵求sin α的值。
CDO B A 5、如图，两个观察者从A ，B 两地观测空中C 处一个气球，分别测得仰角为45º和60º．已知A ，B 两地相距30米，延长AB ，作CD ⊥AD 于D ，当气球沿着与AB 平行的方向飘移到点'C 时，在A 处又测得气球的仰角为30º，求CD 与'CC 的长度．（结果保留根号）6、校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的校车速度的实验：如图，先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点_D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD ＝30°．∠CBD ＝60°．(1)求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41）；(2)已知本路段对校车限速40千米／时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，问这辆校车是否超速？请说明理由．7、19． “五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，匀速旋转1周需要12min ．小莉乘坐最底部的车厢（离地面0.5m ）开始1周的观光，5min 后小莉离地面的高度是多少？（精确到0.1m ，下列数据供参考：2 1.414≈；3 1.732≈；5 2.236≈）8、如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南。
该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM 为2米，窗户CD 高1.8米。
现计划在I 楼的正南方距I 楼30米处新建一居民楼Ⅱ。
当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I 楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?9、如图，小刚同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=45°，DF=9米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果精确到1米，3 ≈1.7）．10、如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．⑴求居民楼AB的高度；⑵求C、A之间的距离．11、图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图.建筑物AB与铁塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°.求铁塔CD的高度.12、如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos41º≈0.75）13.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，∠B AC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°.(1)求垂直支架CD的长度。
（结果保留根号）（2）求水箱半径OD 的长度。
（结果保留三个有效数字，参考数据：41.12≈，73.13≈）14、如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB 的高度．他们借助一个高度为30m 的建筑物CD 进行测量，在点C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在点E 处测得B 的仰角为37°（B 、D 、E 三点在一条直线上）．求电视塔的高度h ．（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）15、如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，巳知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3，点P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H 、B 、C 在同一条直线上，且PH 丄HC ．（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于________度；（2）求A 、B 两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）．16、如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3=1.732，结果精确到1m ）17、一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形OCD 和矩形ABCD 组成，∠OCD=25°，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH ，测得FG ∥EH ，GH=2.6m ，∠FGB=65°．（1）求证：GF ⊥OC ；（2）求EF 的长（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）18、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）19、如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．20、图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形．当点0到BC （或DE ）的距离大于或等于的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格．现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣E ﹣F ，C ﹣D 是CD ⌒ ，其余是线段），O 是AF 的中点，桶口直径AF =34cm ，AB =FE =5cm ，∠ABC =∠FED =149°．请通过计箅判断这个水桶提手是否合格．21、某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图所示，测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8.8m ．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m ，树影落在斜坡上的部分CD ＝ 3.2m ．已知斜坡CD 的坡比i ＝1：3，求树高AB ．（结果保留整数，参考数据：3 1.7）22、某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A 处，看湖面上空一热气球P 的仰角为37°，看P 在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P 关于湖而的对称点）．请你算出这个热气球P 距湖面得高度PC 约为多少米？注：sin37°≈53，cos37°≈54，tan37°≈43，sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34．23、如图，甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C 点，乙船正好到达甲船正西方向的B 点，求乙船的速度24、如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD ，点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE ＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD ．（结果保留根号）25、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME 、NF 与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O ，直径AB 在坡角顶点M 、N 的连线上．求从M 点上坡、过桥、下坡到N 点的最短路径长．（参考数据：π≈3， 3≈1.7，tan15°= 12+3）26、综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。
如图所示是护城河的一段，两岸AB ∥CD ，河岸AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD 的M 处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N 点，测得∠β=72°。
请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR （结果保留两位有效数字）.（参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin 72°≈0.95，cos 72°≈0.31，tan72°≈3.08）A BE F α β27、在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15cm．求旗杆的高度．28、我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB（如图），准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB 水平距离60米（BD=60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：21.414≈，3 1.732≈）29、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为3．（1）求证：∠ACD=30°；（2）DE的长度．30、如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.31、为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档AC 与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）MNBA32、如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，∠C =30°，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．33、东方山是鄂东南地区的佛教胜地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D 的正上方A 处测得月亮山山顶C 的俯角为α，在月亮山山顶C 的正上方B 处渕得东方山山顶D 处的俯角为β，如图．已知tanα=0.15987，tanβ=0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A 到B 处需多少时间？（精确到0.1秒）34、小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O 距离地面的高OO′＝2米．当吊臂顶端由A 点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B 处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，紧绷着的吊缆A′B′＝AB ．AB 垂直地面O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′＝OA ＝10米，且cosA ＝53，sinA′＝21．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC ；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C ．（结果保留根号）35.（2011•丹东，21，10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m ，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m ．请你根据以上数据计算GH 的长．（3≈1.73，要求结果精确到0．lm ）。