《解直角三角形》
一、选择题：（满分24分）
1．在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则tan A 的值是（ ）
A ．45
B ．35
C ．43
D ．34 2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝
，则sin B 的值为（ ） A ．
B ．513
C ．
D ．
3. 已知0°＜α＜90°，则m ＝sin α＋cos α的值（ ）
A ．m ＞1
B ．m ＝1
C ．m ＜1
D ．m ≥1
4.在ABC △中，若23sin (1tan )02
A B -+-=，则C ∠的度数是（ ） A ．45︒ B ． 60︒
C ．75︒
D ．105︒ 5. 如果直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ）
A. sin 2α=
B. cos 2α=
C. tan 2α=
D. 1tan 2
α= 6.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）
A ．13
B ．12
C ．22
D ．3 7. 如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则坡面距离AB 为（ ） Ａ．4m 3
43 Ｄ．43 8. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为( )
A ．26米
B ．28米
C ．30米
D ．46米
第6题图 第7题图 第8题图
二、填空题：（每小题3分，共24分）
9. 在Rt △ABC 中,∠C ＝90º，BC ＝5，AB ＝13，sin A ＝_________.
10.计算：=⨯+0030cos 60tan 45sin 2 ＝ ．
11.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7米，则树高BC 为 米（用含α的代数式表示）．
12．如图，小明爬一土坡，他从A 处爬到B 处所走的直线距离AB ＝4米，此时，他离地面高度为h ＝2米，则这个土坡的坡角∠A ＝ ．
13．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图)，那么，由此可知，B C 、两地相距 米.
第11题图 第12题图 第13题图
14．一架梯子AB 斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离是AC ＝3米，且3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为 米.
15.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝
，则AB 的长为 ． 16.如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧
上一点（不与A ，B 重合），那么cos C ∠的值是 .
第15题图 第16题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）：
17. （本题4分）计算：00(32)4sin 60223-+--
18.（本题4分） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12
∠BAC ，试求tan ∠BPC 的值．
19.（本题6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°
（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
20.（本题6分）如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，5
3sin =A ，求DE. ＡＢ
21.(本题6分)如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B 处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）
22.（满分8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
⑴.求改直的公路AB的长；
⑵.问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈
0.60，tan37°≈0.75）
23. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．
⑴.求证：△ACE≌△AFE；
⑵.求tan∠CAE的值．
24.（满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．
(1).求证：BD＝BF；
(2).若CF＝1，cosB＝3
5
，求⊙O的半径．
B
A C E
D
解直角三角形
1～8: CAAC CACD ； 9.
513
； 10.52； 11.7tan α⨯； 12. 030； 13. 200 ； 14.4；
15.3+ 16.45； 17. 3； 18.43； 19. 8.7m ； 20. 154； 21. 100km ； 22.
（1）14.7AB =千米；（2）缩短了2.3千米；23. （1）证明过程略；（2）tan CAE ∠=
24. (1) 证明过程略；(2).52
．。