(1) 对于大多数黑色金属及其 合金，当应力循环次数N高于 某一数值N0后，疲劳曲线呈现 为水平直线。
m rN
N
C
r
(2) 而对有色合金和高硬度合 O
金钢，无论N值多大，疲劳曲
线也不存在水平部分。
rN
N0称为应力循环基数，它 随材料不同而有不同的数值。
通 常 ， 对 HBS≤350 的 钢 ，
N0≈107 ； 对 HBS>350 的 钢 ， N0 ≈ 25×107 。
应力集中的影响
有效应力集中系数——材料、尺寸和受载情况都 相同的一个无应力集中试样与一个有应力集中试
样的疲劳极限的比值： k 1 /( 1 )k
绝对尺寸的影响
绝对尺寸系数——直径为d的试样的疲劳极限与
直径d0(=6~110)md m/(的 试1 )样d0的疲劳极限的比值：
表面状态的影响
表面状态系数——试样在某种表面状态下的疲劳 极限与精抛光试样（未经强化处理）的疲劳极限
• 有限寿命计算
材料疲劳极限应力 =材料的疲劳限*寿命系数 > 寿命系数，计算指数m（取决于材料和应力的种类） > N=102-104时，属低循环疲劳破坏 > N<102时, 按静强度处理
材料的极限应力线图及其简化
• 材料的极限应力线图
> 不同r 时试验所得的各极限应力表示在平均应力和 应力幅的坐标系中。
O
N0
N
m rN
N
C
N
有明显水平部分的疲劳曲线可以分 rN
为两个区域：
有限寿命区——N<N0 的部分
无限寿命区——N≥N0的部分
有限寿命区应力循环次数和疲劳极限之
间的关系：
m rN
N
m r
N0
C
O
有限寿命区 无限寿命区
m rN
N
C
r
N0
N
C ——试验常数；m ——随材料和应力状态而定的特性系数，例如对
机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在 载荷重复作用下，首先在表层内约15～25μm处产生初始疲 劳裂纹，在两接触表面的相互运动中，润滑油被挤入裂纹内， 运动表面将裂纹口封死，形成高压油，促使裂纹扩展。当裂 纹扩展到一定深度以后，就导致表层金属呈小片状剥落下来， 而在零件表面形成一些小坑。这种现象称为疲劳点蚀 (fatigue pitting)。
2 平均应力＝常数时
稳定变应力时塑性材料零件的强度计算1
• 单向稳定变应力时 > 循环特性 r=常数时 （采用基氏简化折线）
稳定变应力时塑性材料零件的强度计算2 平均应力=常数时 （采用基氏简化折线）
稳定变应力时塑性材料零件的强度计算3 最小应力=常数时 （采用基氏简化折线）
稳定变应力时塑性材料零件的强度计算4 复合稳定变应力时
疲劳断裂不同于一般静
力断裂，它是损伤到一定程 度后，即裂纹扩展到一定程 度后，才发生的突然断裂。 所以疲劳断裂与应力循环次 数（即使用期限或寿命）密 切相关。
Fatigue Limit 疲劳极限
疲劳极限(fatigue limit) rN ——对任一给定的应力循环特征r，
当应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏的最大应力
挤压强度计算
磨损强度计算
Surface Contact Strength of Machine Elements
机械零件的表面接触强度
若两个零件在受载前是点接触或线接触，受载 后，由于变形其接触处为一小面积，通常此面积甚 小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为接 触应力(contact stress)。这时零件强度称为接触强 度。如齿轮、滚动轴承等机械零件，都是通过很小 的接触面积传递载荷的，因此它们的承载能力不仅 取决于整体强度，还取决于表面的接触强度。
• 考虑三方面的因素 [S]=S1S2S3
> 计算精确性S1=1~3 > 材料ห้องสมุดไป่ตู้匀性S2 =1.2~2.5 > 零件重要性S3 =1~1.5
零件的极限应力
• 材料的极限应力
> 塑性材料 > 脆性材料 > 高强度材料 # 脉动循环限，对称疲劳限
• 零件的极限应力 • 综合影响系数=有效应力集中系数/尺寸系数/表面状态系数
第5章 机械零件的强度计算 主要内容
• 机械零件的强度 • 材料的疲劳曲线，材料和零件的极限应力线图，零件极限应力的确定 • 稳定变应力时塑性材料零件的强度计算 • 非稳定变应力时零件的疲劳强度计算 • 机械零件的表面强度计算 • 提高零件强度的措施
机械零件的强度
• 强度的定义 • 强度的分类 • 强度的表达方式 • 零件所受的载荷 • 零件所受的应力 • 零件的许用安全系数 • 零件的极限应力
强度的定义
• 抵抗失效的能力 > 失效：丧失正常工作能力，如零件发生断裂，塑性变形，表面压溃等
强度的分类
• 体积强度 • 表面强度 • 冲击强度
° 静强度 ° 动强度（疲劳强度）
强度的表示方式
• 安全应力表示法 • 安全系数表示法
若材料为塑性材料，应力达到屈服应力(yield stress)时， 材 料 就 发 生 塑 性 变 形 (plastic deformation) ， 因 此 ， 取
m
max min
2
a
max min
2
r min / max
r 1
r 0
r 1
静应力只能在静载荷作用下产生。
变应力可能由变载荷产生，也可能由静载荷产生， 如图所示，在静载荷作用下，转动心轴上a点的应 力和滚动轴承外圈表面上a点的应力均为变应力。
多向稳定变应力
零件的许用安全系数[S]
规律性非稳定变应力时的疲劳强度计算
• 疲劳损伤累积假说
材料每受到一次变应力的作用， 会造成一定的损伤，积累起来到 一定数量，将使材料发生疲劳破坏。
• 规律性非稳定变应力时 的疲劳强度计算
> 变应力动态系数 kd > 等效稳定变应力
> 强度条件
机械零件的表面强度
• 挤压强度 • 磨损强度 • 接触强度
材料的疲劳
• 疲劳破坏的过程 • 疲劳破坏的特征
通常疲劳断裂具有以下特征：1）疲劳断裂的最大应力远比静应力 下材料的强度极限(strength limit)低，甚至比屈服极限(yield limit)低；2） 不管脆性材料或塑性材料，其疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆 性突然断裂；3）疲劳断裂是损伤的积累，它的初期现象是在零件表面 或表层形成微裂纹，这种微裂纹随着应力循环次数(number of stress cycles)的增加而逐渐扩展，直至余下的未裂开的截面积不足以承受外荷 载时，零件就突然断裂。图示为一旋转弯曲、荷载小和表面应力集中 大并有三个初始裂纹的疲劳断裂截面。在断裂截面上明显地有两个区 域：一个是在变应力重复作用下裂纹两边相互摩擦形成的表面光滑区； 一个是最终发生脆性断裂的粗粒状区。
m
max min
2
a
max min
2
r min / max
工程上为计算方便，常将塑性材料疲劳极限应力图进行简化。具体
方法是：考虑到塑性材料的最大应力不得超过屈服极限，故从横坐标
轴上取S点，由点S作135°斜线与AB连线的延长线交于E，得折线ABES。
在AE线段上任一点的极限应力为
H
11
Fn 1 2
L
1 12
1
2 2
E1
E2
上式称为赫兹(H. Hertz)公式。式中：H —最大接触应力(contact stress)
或赫兹应力；L —接触长度(contact length)； “＋”号用于外接触(图
如果零件所受的应力状态为双向、三向应力状态时， 需按材料力学的强度理论来计算零件的最大工作应力。
• 名义载荷 • 实际载荷 > 静载荷 > 变载荷 > 冲击载荷 • 载荷系数 • 计算载荷
零件所受的载荷
K为载荷系数，其值一般大于1，有时等 于1。可按具体零件长期设计实践所积 累的经验公式或数据确定。
r rm ra
式中 r、 rm、 ra 分别为循环特性 r 时的疲劳极限、极限平均应力和
极限应力幅。
ES为塑性极限线，在ES线段 上任一点的极限应力均为
rm ra S
若零件工作应力( m， a)
点处于折线以内时，其最 大应力既不超过疲劳极限， 也不超过屈服极限，故为 疲劳和塑性安全区，而在 折线范围以外为疲劳或塑 性失效区。
Stress Diagram of Fatigue Limit 材料疲劳极限应力图
疲劳极限应力图——平均应力 m（横坐标）与应力幅 a（纵坐标）之间
的关系曲线（由实验数据获得），反映相同材料在不同应力循环特性时 疲劳极限的差异。塑性材料的疲劳极限应力图如下图所示，曲线近似呈 抛物线分布。曲线上A点的坐标表示对称循环点，B点的坐标表示脉动循 环点，C点的坐标表示静应力点。
lim=S ( 屈 服 极 限 应 力 ) ， lim=S 。 若 材 料 为 脆 性 材 料 (brittle materials)，则取lim=B (拉伸静强度极限应力) ， lim=B 。
上述强度条件也可用安全系数来表示
S
lim
[S ]
S
lim
[S ]
S 、 S —— 对 应 于 正 应 力 和 切 应 力 的 计 算 安 全 系 数 (calculated safety factor)。
Fatigue Strength of Machine Elements 机械零件的疲劳强度
Characteristics of Fatigue Fracture 疲劳断裂特征
在变应力作用下，机械零件的主要失效形式是疲劳断裂 (fatigue fracture)。表面无缺陷的金属材料，其疲劳断裂过程 分为两个阶段：第一阶段是零件表面上应力较大处的材料发 生剪切滑移，产生初始裂纹，形成疲劳源，疲劳源可以有一 个或数个；第二阶段是裂纹尖端在切应力下发生反复塑性变 形，使裂纹扩展直至发生疲劳断裂。实际上，材料内部的夹 渣、微孔、晶界以及表面划伤、裂纹、腐蚀等都有可能产生 初始裂纹。因此一般说零件的疲劳过程是从第二阶段开始的， 应力集中(stress concentration)促使表面裂纹产生和发展。