第十一章 机械运动
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弹
簧
振
B’
O
B
子 弹簧振子的运动特点：
的 “一个中心,两个基本点”
再 1、围绕着“一个中心”位置对称性 研 2、偏离“平衡位置”有最大位移
究 3、在两点间“往复”运动
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描述简谐运动的物理量
弹
2、偏离“平衡位置”有最大位移
振幅
簧 振
质点离开平衡位置的最大距离叫振幅
子
的
再
研 究
2m
想一想
一个完整的全振动过程，有什 么显著的特点？
在一次全振动过程中，一定是 振子连续两次以相同速度通过同一 点所经历的过程。（强调方向性）
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周期的可能影响因素
弹 簧 振 子 的 再 研 究
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周期的可能影响因素
弹
簧
振
如何测时间？
子 的
在什么位置测时间？
再
研
结论：周期大小与
究
振幅无关！
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看一看 两个振子的运动快慢有何不同？
问题1、该弹簧振子的振幅多大 问题2、该弹簧振子到达A点时候
离O点的距离 .
描述简谐运动的物理量
弹 3、在两点间“往复”Байду номын сангаас动
簧 周期（频率）
振 子
振子进行一次完整的振动（全振动）所 经历的时间
的
再
研 问题1、O—D—B—D—O是一个周期吗？
究
问题2、若从振子经过C向右起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动？
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2、周期和频率
1)、描述振动快慢的物理量
2)、周期T：做简谐运动的物体完成一次全振
动所需的时间，单位：s。
3)、频率f：单位时间内完成的全振动 的次数，单位：Hz。
4)、周期和频率之间的关系：
f=1/T
5)、周期越小，频率越大，运动越快。
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试一试
如图所示，为一个竖直方向振 动的弹簧振子，O为静止时的位置， 当把振子拉到下方的B位置后，从 静止释放，振子将在AB之间做简谐 运动，给你一个秒表，怎样测出振 子的振动周期T？
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1.同时释放，运 动步调一致。
2.先后释放，运 动步调不一致。
3.为了描述振动 物体所处的状态 和比较两振动物 体的振动步调， 引入相位这个物 . 理量
• 如果两个摆球振动的步调一致，称为同相 ；步调完全相反，则称为反相。
• 相位表示物体振动步调的物理量，即用相 位来描述简谐振动在一个全振动中所处的 阶段。
1、从图像中可直接读出在不同时刻的位移 值，从而知道位移X随时间变化的情况 2、可以确定振幅 3、可以确定振动的周期和频率 4、可以用作曲线上某点的切线的办法确定 各时刻的速度大小和方向 5、由于简谐运动的加速度和位移大小成正 比，方向相反，可以根据图像上各时刻的 位移变化情况确定质点加速度的变化情况
(2)反相：相位差为 。
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科学漫步——月相
1、随着月亮每天在星空 中自西向东移动，在地球 上看，它的形状从圆到缺， 又从缺到圆周期性地变化 着，周期为29.5天，这就 是月亮位相的变化，叫做 月相。 2、随着月亮相对于地球和 太阳的位置变化，使它被 太阳照亮的一面有时朝向 地球，有时背向地球；朝 向地球的月亮部分有时大 一些，有时小一些，这样 .就出现了不同的月相。
2. 叫圆频率.表示简谐运动的快慢. 它与频率的关系： =2f
3.“ t+” 叫简谐运动的相位.它是随时 t不断变化的物理量表示简谐运动所 处的状态.
叫初相,即t=0.时的相位.
4. (2- 1)叫相位差(两个具有相同频率的简 谐运动的初相之差).对频率相同的两个简谐 运动有确定的相位差．
(1)同相：相位差为 零。
2、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。 在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变 的。
3、振动物体在一个全振动过程中通过的路 程等于4个振幅，在半个周期内通过的路 程等于两个振幅，但在四分之一周期内通 过的路程不一定等于一个振幅，与振动的 起始时刻有关。
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几点注意事项
4、振幅与振动的能量有关，振幅越 大，能量越大。 5、周期与频率的关系：T=1/f 6、物体的振动周期与频率，由振动 系统本身的性质决定，与振幅无关， 所以其振动周期称为固有周期。振动 频率称为固有频率。
2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数 较大时，周期较小。
3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时， 周期较小。
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身
的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，
所以常把周期和频率叫做固有周期和固
有频率。
T 2 m
.
k
几点注意事项
1、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位 置的最大距离。它没有负值，也无方向， 所以振幅不同于最大位移。
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二、简谐运动的表达式
简谐运动的位移-时间关系 振动图象：正弦曲线
振动方程： xAsi nt () .
二、简谐运动的表达式 相位
xAsi nt ()
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
xA si2 n t( )A si2 n f ( t)
T
.
振动方程
中各量含义：
xAsi nt ()
1. A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动 的强弱.
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全振动
1）、一次全振动： 振子在AA/之间振动，O为平衡位置。
如果从A点开始运动，经O点运动到A/点， 再经过O点回到A点，就说它完成了一次全 振动，此后振子只是重复这种运动。
AA//
OO
B
B
AA
（1）从O→A→O→A/→O也是一次全振动
（2）从B→A→O→A/→O→B也是一次全振动 2）、一次全振动的特点. ：振动路程为振幅的4倍
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总结：做简谐运动的物体，在通过对称于 平衡位置的AB两个位置时，相对应的各个 各个物理量具有怎样的关系？（对称关系）
1、位移大小相等，方向相反 2、速度大小相等，方向可能相同，也可 能相反 3、加速度大小相等，方向相反 4、从平衡位置到达这两个或从这两个点 直接到达平衡位置的时间相等
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简谐运动图像得到的信息
为了减小测量误差，采用累积 法测振子的振动周期T，即用秒表 测出发生ｎ次全振动所用的总时间 t，可得周期为
T=t/n
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进行实验： 实验1：探究弹簧振子的T与A的关系. 实验2：探究弹簧振子的T与k的关系. 实验3：探究弹簧振子的T与m的关系.
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… …
固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些 因素有关呢？
①与振幅无关。
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固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪 些因素有关呢？
①与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度. 系数越大，周期越小。
固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪 些因素有关呢？
③与振子质量有关，质量越大，周期越大。
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实验结果
1、振动周期与振幅大小无关。