π
2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动 意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动 1/4个周期或1/4
2、简谐运动的表达式 、
简谐运动的位移简谐运动的位移-时间关系 位移 图象： 振动图象 振动图象：正弦曲线
振动方程： 振动方程： 方程 x
= A sin(ωt + ϕ )
振动方程
简谐运动中阵子的位移、速度、 简谐运动中阵子的位移、速度、加速 度的变化具有周期性
• 位移：振动物体的位移式物体相对于平衡位置的 位移： 位移，它总是以平衡位置为始点， 位移，它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位 置指向物体所在的位置， 置指向物体所在的位置，位移的大小等于这两个 位置之间的距离， 位置之间的距离，物体经平衡位置时位移方向发 生改变 • 速度 简谐运动是变加速运动，物体经平衡位置时 速度:简谐运动是变加速运动 简谐运动是变加速运动， 速度最大，物体在最大位移处时速度为零， 速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物 体的速度在最大位移处改变方向 • 加速度：物体处在最大位移处时加速度最大，物 加速度：物体处在最大位移处时加速度最大， 体处在平衡位置时加速度最小（为零）， ），物体经 体处在平衡位置时加速度最小（为零），物体经 平衡位置时，加速度方向发生改变。 平衡位置时，加速度方向发生改变。
同相：频率相同、初相相同(即相差为0 同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
(ϕ2- ϕ1)叫相位差 两个具有相同频率的 ϕ 叫相位差(两个具有相同频率的 简谐运动的初相之差 初相之差).对频率相同的两个 简谐运动的初相之差 对频率相同的两个 简谐运动有确定的相位差． 简谐运动有确定的相位差．
11.2 简谐运动的描述
一、振幅，周期和频率 振幅，
演示
上面所标的两段A有何特点？代表什么？ 上面所标的两段A有何特点？代表什么？
一、振幅，周期和频率 振幅，
1.振幅 ①振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅。 1.振幅 振动物体离开平衡位置的最大位移叫振幅。 振幅能够反映什么？ 振幅能够反映什么？ ②振幅用来反映振动物体振动的强弱（系统蕴涵的能量） 振幅用来反映振动物体振动的强弱（系统蕴涵的能量） ③振幅的单位是m，符号是A。 振幅的单位是m 符号是A 运动快慢与振动快慢有区别吗？ 运动快慢与振动快慢有区别吗？ V→运动快慢 V→运动快慢 ？→振动快慢
二、振幅与位移，周期与频率的关系 振幅与位移，
振幅与位移一样吗？ 振幅与位移一样吗？ 1.振幅与位移 1.振幅与位移 ①振幅反映振动强弱，位移反映位置变化。 振幅反映振动强弱，位移反映位置变化。 ②振幅是标量，位移是矢量 振幅是标量， ③振幅是偏离平衡位置的最大距离，位移是偏离平衡位置的 振幅是偏离平衡位置的最大距离， 最大距离 距离。 距离。位移最大值的大小就是振幅 2.周期与频率 2.周期与频率 ①都是反映振动快慢的物理量 如何反映？两者有何关系？ 如何反映？两者有何关系？ ②两者互为倒数。即: T=1/f 两者互为倒数。
总结：做简谐运动的物体， 总结：做简谐运动的物体，在通过对称 于平衡位置的AB两个位置时 两个位置时， 于平衡位置的 两个位置时，相对应的 各个各个物理量具有怎样的关系？ 各个各个物理量具有怎样的关系？ 1、位移大小相等，方向相反 、位移大小相等， 2、速度大小相等，方向可能相同，也可 、速度大小相等，方向可能相同， 能相反 3、加速度大小相等，方向相反 、加速度大小相等， 4、从平衡位置到达这两个或从这两个点 、 直接到达平衡位置的时间相等
一、振幅，周期和频率 振幅，
2.周期 ①全振动：振动物体以相同速度相继通过 2.周期 全振动：振动物体以相同速度相继 相同速度相继通过
同一位置所经历的过程叫做一次全振动。 同一位置所经历的过程叫做一次全振动。 所经历的过程叫做一次全振动 ②做简谐运动的物体完成一次全振动所花 做简谐运动的物体完成一次全振动所花 完成一次全振动 的时间叫做一个周期， 的时间叫做一个周期，是用来反映物体振 动快慢的物理量。 动快慢的物理量。
(1)同相：相位差为 同相： 同相 零，一般地为 ∆ϕ=2nπ ∆ϕ π (n=0,1,2,……) (2)反相：相位差为 反相： 反相 π ，一般地为 ϕ=(2n+1)π π (n=0,1,2,……)
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动? 了一次全振动? 相位每增加2 相位每增加2π就意味着发生了一次全振动 2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着什么?
2、简谐运动的表达式 相位
x = A sin(ωt + ϕ )
振幅 圆频率
2π ω= = 2πf T
初相位
2π x = A sin( t + ϕ ) = A sin( 2πft + ϕ ) T
五、振子的路程和位移
做简谐运动的物体在任意一个周期内通过的路程是多少？ 做简谐运动的物体在任意一个周期内通过的路程是多少？ ①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内 无论从什么位置开始计时， 通过的路程均为4A 通过的路程均为4A 做简谐运动的物体在任意1/2个周期内通过的路程是多少？ 做简谐运动的物体在任意1/2个周期内通过的路程是多少？ 1/2个周期内通过的路程是多少 ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 1/2 通过的路程均为2A 通过的路程均为2A 做简谐运动的物体在任意1/4个周期内通过的路程是多少？ 做简谐运动的物体在任意1/4个周期内通过的路程是多少？ 1/4个周期内通过的路程是多少
中各量含义： 中各量含义：
x = A sin( ω t + ϕ )
1. A叫简谐运动的振幅 表示简谐运动 表示简谐运动 叫简谐运动的振幅.表示 强弱. 的强弱 2. ω 叫圆频率 表示简谐运动的快慢 圆频率.表示简谐运动的快慢 表示简谐运动的快慢. 它与频率的关系： 它与频率的关系：ω =2πf π 3.“ ωt+ϕ” 叫简谐运动的相位 表示简谐 简谐运动的相位 表示简谐 相位.表示 ϕ 运动所处的状态. 所处的状态 运动所处的状态 初相,即 时的相位 时的相位. ϕ 叫初相 即t=0时的相位
简谐运动图像应用的基本方法
1、从图像中可直接读出在不同时刻的位移 、 从而知道位移X岁时间变化的情况 值，从而知道位移 岁时间变化的情况 2、可以确定振幅 、 3、可以确定振动的周期和频率 、 4、可以用作曲线上某点的切线的办法确定 、 各时刻的速度大小和方向 5、由于简谐运动的加速度和位移大小成正 、 方向相反， 比，方向相反，可以根据图像上各时刻的 位移变化情况确定质点加速度的变化情况
B’
物理量
B 位移（X） 位移（X）
加速度（ ） 加速度（a）
B O 变化过程
O O B’ B’ O O B
速度（ ） 速度（V）
方向 大小 方向 大小 方向 大小
向右 减小 向左 减小 向左 增大
向左 增大 向右 增大 向左 减小
向左 减小 向右 减小 向右 增大
向右 增大 向左 增大 向右 减小
四、相位及简谐运动的表达式
1、相位 、
相位是表示物体振动步调的物理 相位是表示物体振动步调的物理 量,用相位来描述简谐运动在一个 全振动中所处的阶段。 全振动中所处的阶段。
Hale Waihona Puke 实际上经常用到的是两个相同频率的简 谐运动的相位差，简称相差 谐运动的相位差，
(ωt
+ ϕ2 ) − (ωt + ϕ1 ) = ϕ2 − ϕ1
五、振子的路程和位移
①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内 无论从什么位置开始计时， 通过的路程均为4A 通过的路程均为4A ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 1/2 通过的路程均为2A 通过的路程均为2A
五、振子的路程和位移
①无论从什么位置开始计时，物体在一个周期内 无论从什么位置开始计时， 通过的路程均为4A 4A。 通过的路程均为4A。 无论从什么位置开始计时，物体在1/2 1/2个周期内 ②无论从什么位置开始计时，物体在1/2个周期内 通过的路程均为2A。 通过的路程均为2A。 2A 物体在任意1/4周期内通过的路程不一定等于 1/4周期内通过的路程不一定等于A ③物体在任意1/4周期内通过的路程不一定等于A， 可能大于A 可能小于A 当然也可能等于A 可能大于A，可能小于A，当然也可能等于A。
③周期的单位是s，常用符号是T。 周期的单位是s 常用符号是T
3.频率 频率
• ①做简谐运动的物体，在单位时间 做简谐运动的物体，
内完成全振动的次数叫频率。 内完成全振动的次数叫频率。它也 用来反映物体的振动快慢。 用来反映物体的振动快慢。 • ②频率的单位是 赫兹 赫兹(Hz)，常用符 ， 号为 f
三、固有周期和固有频率
周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？ 周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？ 演示
①与振幅无关。 与振幅无关。 ②与弹簧有关，劲度系数(回复系数)越大，周期越小。 与弹簧有关，劲度系数(回复系数)越大，周期越小。
• 简谐运动的周期和频率由振动系统 本身的因素决定， 本身的因素决定，与振幅无关 • 与振子质量有关，质量越大，周期 与振子质量有关，质量越大， 越大