机密★启用前
山东省2019年普通高校招生(春季)考试
数学试题
1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分，考试时间120分钟。
考生请在答题卡上答题，考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一(选择题共60分)
一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)
1.已知集合M={0, 1}，N={1, 2}，则MUN等于
A. {1}
B. {0, 2}
C. {0，1, 2}
D.
2.若实数a, b满足ab>0, a+b>0,则下列选项正确的是
A. a>0, b>0
B. a>0, b<0
C. a<0, b>0
D. a<0, b<0
3.已知指数函数y=a x, 对数函数 y=log b x的图像
如图所示，则下列关系式成立的是
A. 0<a<b<1
B. 0<a<1<b
C. 0<b<1 <a
D. a<0< 1<b
4.已知函数f(x)=x 3+x,若f(a)=2,则f(-a)的值是
A.-2
B.2
C.-10
D.10
5.若等差数列{a n} 的前7项的和为70,则a1+a7等于
A.5
B. 10
C.15
D. 20
6. 如图所示，已知菱形ABCD的边长是2,
且∠DAB=60AB.AC
A. 4
B. 4+2
3
3
1
3 8
98
9
7
9
7
9
C.6
D. 4-2
7.对于任意角α, β,“α=β”是“sinα=sinβ”的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.如图所示，直线ｌ⊥OP,则直线ｌ的方程是
A.3x-2y=0
B. 3x+2y-12=0
C. 2x-3y+5=0
D. 2x+3y-13=0
9. 在(1+x)n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64,则第3项是
A. 15x3
B. 20x3
C. 15x2
D. 20x2
10.在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=3, BC=4, M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为x,△MBC的面积为y,则y关于x的函数是
A. y=4x，x∈(0, 4]
B. y=2x, x∈(0, 3]
C. y=4x，x∈(0，+∞)
D. y=2x, x∈(0， +∞)
11.现把甲、乙等6位同学排成一列, 若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或不相邻均可),则不同排法的种数是
A..360
B.336
C.312
D.240
12. 设集合M={-2, 0, 2, 4},则下列命题为真命题的是
A. Vα∈M,α是正数
B. Vb∈M, b是自然数
C.∃c∈M,c是奇数
D. ∃d∈M, d是有理数
13.已知sinα = ,则cos 2α的值是
A. B.- C. D.-
14. 已知y=f(x) 在R上是减函数，若f(|a|+1)<f(2), 则实数a的取值范围是
A. (-∞，1)
B. (-∞，1)U(1， +∞)
C. (-1, 1)
D. (-∞， -1)U(1，+∞)
15.已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切于点A,且|AO|=|AM|,则点M的横坐标是
2π5A.2 B.2 C.2 D.4
16. 如图所示，点E, F, G, H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D. 重合
17.如图所示，若x, y 满足线性约束条件
则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是
A. (0，1)
B.(0, 2)
C. (-1， 1)
D. (-1, 2)
18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片,从中任取一张, 恰好取到黑色卡片的概率是 A.16 B. 13 C. 25 D.3
5
19.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴,若该抛物线经过点M(-2, 4), 则其标准方程是
A. y 2=-8x
B.y 2=-8x 或x 2=y .
C. x 2=y
D. y 2=8x 或x 2=-y
20.已知△ABC 的内角A, B, C 的对边分别是a, b, c,若a=6, sinA=2 cos B sin C,向量m=(a,3b), n=(-cosA, sinB)， 且m ∥n,则△ABC 的面积是 A.183 B.93 C.33 D.3
卷二(非选择题共60分)
二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。
请将答案填在答题卡相应题号的横线上)
21.弧度制与角度制的换算: rad =___. 21. 若向量a=(2, m), b=(m, 8)，且<a, b> =180°，则实数m 的值是____.
23. 某公司A, B, C 三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1, 为检验产品的质量,现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本,若在抽取的产品中,恰有A 型号产品18件，则该样本容量是___.
24.已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1,则该圆锥的侧面积是_____.
25. 已知O 为坐标原点，双曲线2222b y a x -=1(a>0，b>0)的右支与焦点为F 抛物线
x 2=2py(p>0)交于A, B 两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是_____.
三、解答题(本大题5个小题，共40分)
26. (本小题7分)已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-1上，且f(1)=-1,f(3)= -1,求该函数的解析式.
27. (本小题8分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ), 其中A>0，ω>0，|φ|<π
2，此函数的部分图像如图所示.求：
(1)函数f(x)的解析式;
(2)当f(x)≥1时,求实数x 的取值范围.
28. (本小题8分)已知三棱锥S-ABC,平面SAC ⊥平
面ABC ，且SA ⊥AC, AB ⊥BC .
(1)求证: BC ⊥平面SAB;
(2)若SB=2, SB 与平面ABC 所成角是30°的角，求
点s 到平面ABC 的距离.
29. (本小题8分)如图所示，已知椭圆12
2
22=+b y a x (a>b>0)的两个焦点分别是F ，F2，短轴的两个端点分别是B 1, B 2，四边形F 1B 1F 2B 2 为正方形，且椭圆经过点P(1，2
2）.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率32
,且与椭圆在第一象限交于
点M.求线段MF
1，MF
2
的长度.
30. (本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万,绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数比上一年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积(不考虑其他因素).
(1)到哪一年年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年)?
(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米(精确到1年)?。