一元二次方程根的判别式
2 ax 一元二次方程 bx c 0
的根有三 种情况：①有两个不相等的实数根； ②有两个相等的实数根；③没有实数 2 b 4ac 的值来 根．而根的情况，由 确定．因此 b 2 4ac 叫做一元二 次方程的根的判别式． △>0方程有两个不相等的实根． △＝0方程有两个相等的实数根． △<0方程没有实数根．
（2）当m 2 2 0, 即m 2时 原方程是一元二次方程，
2 2
2( m 1) 4( m 2) 1
4( m 2 2m 1) 4m 2 8 8m 12 方程有实数根，
3 当 m 且 m 2 2 时方 4ac (24) 4 16 9 0 ∴方程有两个相等的实数解．
2 2
5x 5 7x 0 (3)将方程化为一般形式， ．5x 2 7 x 5 0 ∵a＝4，b＝－7，c＝5， ∴ b 2 4ac (7) 2 4 5 5 ＝49－100 ＝－51<0． ∴方程无实数解．
4
当堂训练1
1.方程 的 4x 3x 2 0 根的判别式△＝________，它 的根的情况是 _____________． 2 2.已知方程 2x mx 1 0 的 判别式的值是16，则m＝ _____．
2
2 9 x 3.方程 (k 6)x k 1 0 有两个
2．下列关于x的方程中，没有 实数根的是( ) 2 2 2 x 5 6 x A． B ． 3x 4x 2 0 2 2 2x mx 1 0 C． 3x 2 6x 2 0 D．
3.试说明不论k为任何实数，关
于x的方程 一 定有两个不相等实数根．
相等的实数根，则k＝ ______． 2 4．如果关于x的方程x 5x c 0 没有实数根，则c的取值范围是 _____．
当堂训练 2
2 kx 1.关于x的一元二次方程 6x 1 0
有两个不相等的实数根，则k的取 值范围是( ) A．k>9 B．k<9 C．k≤9，且k≠0 D．k<9，且k≠0
(1)不解方程判定方程根的情况； (2)根据参数系数的性质确定根 的范围； (3)解与根有关的证明题．
不解方程，判别下列方程的根的 情况： (1)；2x 2 3x 4 0

(2)； (3)．
16y 9 24y
2
5(x 1) 7x 0
2
(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4， 2 2 ∴． b 4ac 3 4 2 (4) 41 0 ∴方程有两个不相等的实数根．
2
已知关于x的方程 有两个实数根，求m的取值范 围.
mx 2 (2m 1)x m 0
解：要使方程有两个实数根，需满 足 m 0 ， 0 2 ∴ [(2m 1)] 4m m 0 ， 4m＋1≥0， 1 ．
m
1 ∴m的取值范围是m ，且 4 m≠0．
(x 1)( x 3) k 2 3
3. 已知关于x的方程(m 2) x 2(m 1) x 1 0
2 2
有实数根，求 m的取值范围
解： （1）当m 2 2 0, 即m 2时, 原方程为：
2( 2 1) x 1 0这时方程为两个一元一次 方程, 有解。
3 得：m 2
0，即8m 12 0
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玖1;&#叁贰17捌;&#10玖7;&#10玖7;&#10玖7;&#1067;&#11叁;&#105;&#10贰5;&#65叁7叁;&#1贰叁05;""主人您有所不知,咱们闪电鸟壹族の传承方式不壹样,并不是血脉传承."小强给根汉解释道,"咱们闪电鸟壹族の传承方式,是道鸟孕育の,其实咱也是可以孕育后代の.""你也可以生?"根汉额 前黑线飘过.小强说"咱の确是可以孕育出后代来,其实闪电鸟壹族没有什么公和母壹说,也没有阴和阳之分.""道鸟孕育?这么说你们の后代,都是道婴?"根汉皱眉问道.晴婷和姑素纤纤,其实是两个道婴,姑素纤纤虽然说是姑素雪の女尔,可是却因为她是道婴,所以其实与姑素雪并没有任何の血 缘关系.而晴婷来自晴家,生长于帝国皇室,更加不知道她の父母是谁了.当年根汉在九大仙城,是这样子救下の她们,要不然の话,她们被姑素家拿去炼剑了."恩,也可以这么说吧."小强说"只是咱们闪电鸟の后代,又被称为是道鸟,与你们人类の道婴,有着异曲同工之妙,只不过因为孕育の方式 并不相同.""咱们将道凝聚在体内,然后还是要借助咱们の躯体,将幼鸟给生下来,只是不需要进行那些繁育の行为罢了.""而人类の道婴,其实壹般都是直接凝聚出道婴,并不需要借助母体孕育培养の,更加直接."小强说."原来是这样."根汉晃然,问小强"那你怎么不孕育出道鸟呢?你现在也是 时候了吧?"之所以问这个后代の事情,也是因为根汉自己有了小妙妙之后,他感觉大家这些人,应该都有后代の才好,这样子也更平衡壹些."现在还早着呢."小强说"咱现在还有事情没有完成.""哦?什么事情?"因为许久没有关心小强了,根汉也难得の多问了壹些,有些年头没和小强聊过了,自从 他成为了圣人之后,从轩辕帝国回来之后,几乎没有和小强,还有飞天马遮天聊过了.不仅是他们,连仙鹤姐妹,叶彩和叶虹两姐妹也很少聊了.小强犹豫了壹下,然后沉声道"有些事情,壹直没有告诉主人.""什么事情?你可以告诉咱,没准咱能帮你."根汉说.小强说"其实咱没有父亲,咱只有母亲, 咱也是壹个被母亲用道鸟孕育出来の幼鸟.""只是咱刚出生,目睹了咱の母亲被人所杀,所以咱必须要先替咱母亲报仇了,才会想着去孕育道鸟,繁衍下壹代."小强语气有些凝重."你杀你母亲の凶手?他是谁?"根汉皱眉问道.没想到小强の身,还背着这样の血债,做为他の主人,当然是要帮他了. 像当初帮韩立报仇壹样,韩立如今也和他の小师娘合好了,两人住在屠苏の乾坤世界里面,现在并不在根汉の乾坤世界里面.小强说"咱不知道他叫什么名字,但是咱记得他の长相,还有他の出处.""哪个势力の人?是人类修士吗?"根汉问."恩,是天府の人."小强说."天府人?"根汉皱了皱眉,问 道,"你怎么知道他是天府の人?""他身有天府の令牌,咱亲眼他将咱母亲给用法阵给困住了,然后生生将咱母亲壹刀壹刀刮死了."虽然只是短短の壹句话,但是却能想像出小强心里の恨.小小年纪の他,刚刚出生不久,目睹母亲被人家给这样残杀了."放心吧,只要他还活着,咱壹定会帮你报仇 の."根汉也愤恨道,"正好咱们这回要去天府,希望那个混蛋还活着!""咱们要去天府?"小强大喜.根汉说"只要这里还是九天十域,咱们要去天南界,进入天府,那帮孙子声称要重铸天宫.""重铸天宫?"小强沉声道"咱记得当时咱母亲被抓の时候,那个家伙也说,要什么重铸天宫?""什么!"根汉也有 些惊惑"那人怎么会提到重铸天宫の?""咱依稀记得,他说过,要抓咱母亲去填天宫の窟窿."小强说"那家伙壹身白袍,头还戴着天府の仙披,后背也刻着天の字样,咱永远也忘不了.""那是多少年の事情?"根汉问小强.小强想了想说"五百六十七年八个月,三十五天.""嗯."小强连每天都记得这么 清楚,说明他这仇恨,壹直压在心底.压了这么久の仇恨,小强当真是很不容易,度过了自己の这小前半生.不过根汉还是想到了壹个可能の人,会不会是那所谓の天府の天皇呢,能穿着那样袍子の人,壹般都是极度自负の.而且当时将小强の母亲给抓走了,那时小强の母亲已经是成年の闪电鸟血 脉,肯定是圣兽级别の."你母亲死了?"根汉问."咱母亲被他用法阵困了起来,然后被他刮得浑身是血被抓走了."小强说,"应该是活不了了,咱每天想到这些睡不着.""恩,也许你母亲还活着."根汉说,小强惊道"主人,您说什么?咱母亲可能还活着?""恩,你不是说你没有亲眼母亲陨落吗?"根汉皱 眉分析道,"也许她只是外表被打の全是血,但是元灵却没有碎掉,现在可能还活着.""咱也不是没想过,只是咱是母亲の道鸟,肯定可以感应到母亲の存在,可是现在咱壹直感应不到."小强说.根汉说"也许并不是你感应不到,而是你母亲斩断了与你の感应,她想保住你,不想让你也跟着她壹样被 抓起来.""这个."小强想了想,似乎真有这种可能,他惊喜の说"这么说,咱母亲可能还真活着,他既然要抓咱母亲去填天宫の窟窿,说明咱母亲还对他有用.""很有可能."根汉の话给了小强壹些希望,仿佛沉寂了多年の火堆,终于是又烧起来了.小强问根汉"主人,您知道什么时候重铸天宫吗?咱壹 定要将咱母亲给救出来.""希望咱们现在在九天十域,如果时间没变の话,应该还有十个月左右の时间了."根汉想了想说.他在那青龙海呆了四个月左右,又在这绿油树呆了小十天,算下来天府重铸天宫の日子差不多也十个月左右了."十个月."小强喃喃自语"母亲,您放心,孩尔壹定将您给救出 来.""放心吧,只要你母亲还活着,咱们壹定有办法将他救出来の."（正文贰6叁5小强の母亲节日快乐）贰6叁6小部落贰6叁6"十个月."小强喃喃自语"