【跟踪练习】 1．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋1＝0的根的判别
－ 5或 1 式的值为5，则k的值为____________ ．
2．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满
足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程
．已知x2＋mx＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等
－2 的实数根，则mn＝________ ．
2
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
【学生练习】
解下列方程:
b b2 4αc x 2α
(1). 2x2-4x-1=0 (3). (2x-1)(x-2) = -1;
(2). 4.3 y 2 1 2 3 y.
1 2 (4).－3x ＋2x＝(x＋2)(x＋3)．
(5) 2x2＋4 3x＝2 2.
【情境引入】
你能用配方法解方程
2
ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
b c 解 : x x 0. 1.化系数:把二次项系数化为1; a a b c 2 x x . 2.移项:把常数项移到方程的右 a 2 a 2 ; b b b c边 2 x x . 3.配方:方程两边都加上一次项 a 2a 2a a 系数绝对值一半的平方; 2 2 b b 4ac 4.变形:方程左分解因式,右边 . x 2 2a 4a 合并同类; 2 当b 4ac 0时, 5.开方:根据平方根意义,方 b b 2 4ac 程两边开平方; x . 2a 2a 6.求解:解一元一次方程; b b 2 4ac 2 x .b 4ac 0. 7.写解:写出原方程的解. 2a
公式法
一般地,对于一元二次方程
2
ax2+bx+c=0(a≠0)
当b 4ac 0时, 它的根是 :
b b 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
2


上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
【公式理解】
1:方程－x2＋3x＝1用公式法求解，先求a，b，c的值，
3：若方程 3x 4 x k 1 0 无实数根，
2
2 1 1 k k 2k 化简： 。. 3 9 3
2
【跟踪练习】
4．若关于x的一元二次方程2x(kx最小整数值是(
A．1 B．2
B
)
C．3 D．4
5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于 x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是( B A．27 B．36 C．27或36 D．18 )
【复习巩固】
请用配方法解方程
2
2x2-9x+8=0
9 解 : x x 4 0. 1.化系数:把二次项系数化为1; 29 x 2 x 4. 2.移项:把常数项移到方程的右 2 2 边; 2 9 9 9 2 3.配方:方程两边都加上一次项 x x 4. 2 4 4 系数绝对值一半的平方; 2 9 17 4.变形:方程左分解因式, x . 4 16 右边合并同类; 9 17 x . 5.开方:根据平方根意义, 4 4 方程两边开平方; 9 17 x . 6.求解:解一元一次方程; 4 4 9 17 9 17 7.写解:写出原方程的解. x1 ; x2 . 4 4
6 ． 不 解 方 程 ， 方 程 2y2 ＋ 3y ＋ 1 ＝ 0 的 根 的 情 况 是
有两个不相等的实数根 ________________________ ．
7．如果关于x的方程x2－2x＋k＝0(k为常数)有两个不相等的实
k＜1 ． 数根，那么k的取值范围是__________
1．已知 α 是一元二次方程 x2－x－1＝0 较大的根，则下面对 α 的估计正确的是( A．0<α<1 ) D．2<α<3
B．1<α<1.5C．1.5<α<2
2
1 2．方程(k－1)x － 1－kx＋ ＝0 有两个实数根，则 k 的取值 4 范围是( )A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
正确的是( )
B．a＝－1，b＝3，c＝1
D．a＝1，b＝－3，c＝－1
)
A．a＝－1，b＝3，c＝－1
C．a＝－1，b＝－3，c＝－1
2．解方程 2x2＋1＝4x，下列代入公式正确的是( 4± （－4）2－4×2×1 A．x＝ 2×2 －4± （－4）2－4×2×1 C．x＝ 2×2
－4± 42－4×2×1 B．x＝ 2 －4± 42－4×2×1 D．x＝ 2×2
一元二次方程的根的情况：
1.当 b2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根 2.当 b2 4ac 0 时，方程有两个相等的实数根 3.当 b 4ac 0 时，方程没有实数根
2
反过来：
b2 4ac 0 1.当方程有两个不相等的实数根时， 2 b 4ac 0 2.当方程有两个相等的实数根时，
3.当方程没有实数根时， b2 4ac 0
【理解运用】
1:不解方程，判定下列一元二次方程根的情况．
(1)16x2＋8x＝3；
(2)9x2＋6x＋1＝0；
(3)3(x2＋1)－5x＝0.
2：二次方程 2mx 8m( x 1) x ，
2
当 m 为何值时，方程有两个不相等的 实数根；
【例题精讲】
例1：用公式法解方程 2x2-9x+8=0
解: a 2, b 9, c 8. 1.变形:化已知方程为一般形式;
b 4ac 9 4 2 8 17 0.
2 2
b b 4ac x 2a 3.计算: b2-4ac的值; 9 17 2 2 4.代入:把有关数值代入公 式计算; 9 17 . 4 5.定根:写出原方程的根. 9 17 9 17 x1 ; x2 . 4 4