一元二次方程判别式及韦达定理
一、选择题
1.（2013湖北黄冈）已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
2.（2013四川泸州）若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．1k >-
B ．1k <且0k ≠
C ． 1k ≥-且0k ≠
D ． 1k >-且0k ≠
3. （2013四川泸州，）设12,x x 是方程2330x x +-=的两个实数根，则
2112
x x x x +的值为（ ） A ．5 B ．－5 C ．1 D ．－1
4. （2013福建福州，）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A ．x 2＋3＝0
B ．x 2＋2x ＝0
C ．(x ＋1)2＝0
D ．(x ＋3)(x －1)＝0
5．（2013山东滨州，）对于任意实数k ，关于x 的方程程x 2－2(k +1)x －k 2+2k －1=0的根的情况为
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法确定 6．（2013广东广州）若0205<+k ，则关于x 的一元二次方程042=-+k x x 的根的情况是（ ）
A .没有实数根
B .有两个相等的实数根
C .有两个不相等的实数根
D .无法判断
7．（2013山东日照）已知一元二次方程032=--x x 的较小根为1x ,则下面对1x 的估计准确的是 A ．121-<<-x B ．231-<<-x C ．321<<x D ．011<<-x
8．（2013·潍坊）已知关于x 的方程()0112
=--+x k kx ，下列说法准确的是（ ） A ．当0=k 时，方程无解 B ．当1=k 时，方程有一个实数解
C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解
D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解
9．（2013·鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x －1）2＝b 的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．有两个实数根
10．（2013贵州省六盘水，）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ． k ＜﹣2
B ． k ＜2
C ． k ＞2
D ． k ＜2且k ≠1
11．（2013湖北省鄂州市，）已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a =0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a 的值为（ ）
A.-10
B.4
C.-4
D.10
12. （2009年烟台市）设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
13．（2009年日照）若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为
A.1
B.2
C.-1
D.-2
14.（2009年包头）关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且
22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）
A ．1
B ．12
C ．13
D ．25
二、填空题 1．(2013湖北荆门)设x 1，x 2是方程x 2－x －2013＝0的两实数根，则x 13＋2014x 2－2013＝______． 2.（2013四川绵阳）已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2380x k x -+=，则△ABC 的周长是 。
3．（2013兰州，）若
，且一元二次方程kx 2+ax +b =0有两个实数根，则k 的取值范围是 ．
5. （2013湖南张家界）若关于x 的一元二次方程kx 2+4x +3=0有实根，则k 的非负整数值是 ．
6．（2013·聊城）若x 1＝－1是关于x 的方程x 2＋mx －5＝0的一个根，则方程的另一个根x 2＝ ．
7. （2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +k =0有实数根，那么k 的取值范围是
8．（2013贵州省黔东南州）若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2﹣2n ﹣1=0，则m 2+n 2的值是 ．
9．（2013贵州省黔西南州）已知x =1是一元二次方程x 2+ax +b =0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab 的值是 ．
1月27日桂晓讲义
1．（2013山东菏泽）（1）已知m 方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m
--+的值. （2）已知，关于x 的方程x m mx x 222
2+-=-的两个实数根1x 、2x 满足12x x =，求实数m 的值.
2．（2013山东菏泽）已知：关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）. (1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为x 1，x 2(其中12x x <),设y = x 2 - x 1，判断y 是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.
3．（2013四川南充）关于x 的一元二次方程为012)1(2
=++--m mx x m ．
（1）求出方程的根；
（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
4．（2013湖北孝感）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+2k =0有两个实数根x 1，x 2．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）是否存有实数k 使得
≥0成立？若存有，请求出k 的值；若不存有，请说明理由．
5.（2013四川乐山）已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5。
当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值。
6. （2012湖北孝感）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0．
(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x 1、x 2是原方程的两根，且|x 1－x 2|＝，求m 的值和此时方程的两根．
7. （2012湖北鄂州）关于x 的一元二次方程22x (m 3)x m 0---=.
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且｜x 1｜=｜x 2｜－2，求m 的值及方程的根。
8. （2012湖南怀化）已知12x ,x 是一元二次方程2(a 6)x 2ax a 0-++=的两个实数根.
（1）是否存有实数a ，使1122x x x 4x -+=+成立？若存有，求出a 的值；若不存有，请你说明理由；
（2）求使12(x 1)(x 1)++为负整数的实数a 的整数值.
9. （2012四川内江）如果方程20x px q ++=的两个根是12,x x ，那么1212,.,x x p x x q +=-=请根据以
上结论，解决下列问题：
1.已知关于x 的方程20,(0),x mx n n ++=≠求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
2.已知a 、b 满足2215a 50,1550a b b ---==-,求a b b a
+的值； 3.已知a 、b 、c 满足0,16a b c abc ++==求正数c 的最小值。
10. （2012四川南充）关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1=0的两个实数根分别为x 1,x 2．
（1）求m 的取值范围．
（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.
11. （2011四川南充市）关于的一元二次方程x 2+2x +k +1=0的实数解是x 1和x 2。
（1）求k 的取值范围；
（2）如果x 1+x 2－x 1x 2＜－1且k 为整数，求k 的值。
17. （2010湖北孝感）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2.
（1）求k 的取值范围；
（2）若12121x x x x +=-，求k 的值.
12．（2010广东中山）已知一元二次方程022=+-m x x ．
（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；
（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1x +32x =3，求m 的值。
13．（2010四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。
如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于x 的一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、．
（1） 求实数k 的取值范围；
（2） 设k t βα+=
，求t 的最小值．
14．（2010 四川绵阳）已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．
（1）求m 的取值范围；
（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相对应m 的值，并求出最小值．
15．（2010 湖北孝感）关于x 的一元二次方程1201x p x x 有两实数根=-+-、.2x
（1）求p 的取值范围；（4分）
（2）若p x x x x 求,9)]1(2)][1(2[2211=-+-+的值.（6分）。