3、函数系 f n ( x) 是正交系，指的是（4、在一般情况下，一个数学物理方程的边界条件有（ 的表达式。 5、写出三种典型方程的最简形式。 6、 Pn ( x) 为 n 阶 Legendre 多项式，则 Pn (1) (
), Pn ( 1) (
) 。
二、 （10 分）求解下列本征值问题的本征值和本征函数。
构成一个正交系。 七、(10 分) 一个半径为 a 的空心球，若表面充电到电势为 u0 sin 2 ，求解球内的 电势分布。 已知： P0 ( x) 1 ， P1 ( x) x ， P2 ( x)
1 (3 x 2 1) 。 2
r 2 R'' (r ) rR' (r ) ( r 2 m 2 ) R(r ) 0, R(a ) 0, | R(0) | .
三、 （10 分）试求在自变量变换 x cos ,0 下微分方程：
d 2 d m2 cot n(n 1) 0 的新的形式。 d d 2 sin 2
北京邮电大学 2007-2008 学年第一学期 《数学物理方法》期末试题（A 卷） 一、填空题： （30 分） 1 、 Laplace 变换的定义是（ Laplace 变换是（ 2、
d xJ ( x ) dx 1
） ；线性函数 x at b 的 ） 。
.
） 。 ）类，写出相应
2 2u 2 u a 2 x 2 t u x 2 , u t 0 t
x , t 0
t 0
x 1.
X X 0, 0 x l 六． （15 分）证明：本征值问题 的解，即本征函数 X n ( x) X (0) 0, X (l ) 0
四、 （20 分）将下列具非齐次边界条件的定解问题化成具有齐次边界 的定解问题，并求解。
u 2 u 2 1, 0 x 1, t 0 t x u x 0 0, u x 1 1, x u t 0 2.
五、 （5 分）求出下列定解问题的解：