北京邮电大学2018-2019学年第一学期
《数学物理方法》期末试题（B ）
注意：本试卷共5 道大题。

答题时不必抄题，要注明题号，所有答案一律写在答题纸上，否则不计成绩。

一、 解答下列各题（每题6分，共36分）
1、 写出三类基本方程的最简单形式。

2、求解下列本征值问题的本征值和本征函数
()()()()()()
02,2ϕλϕϕπϕϕπϕ''Φ+Φ=⎧⎪⎨''Φ+=ΦΦ+=Φ⎪⎩3、将Bessel 方程
222()0x y xy x m y λ'''++-=
化成Sturm-Liouville 型方程，并指出其核函数和权函数。

4、用达朗贝尔公式求下列定解问题的解
()()()20,0,,0cos ,,0.
tt xx x t u a u x t u x x u x e ⎧-=-∞<<∞>⎪⎨==⎪⎩5、设()f x 在区间[-1,1]上的有界且连续，并设
()()()0Legendre n n n n f x f P x P x ∞
==∑其中是多项式
试证明 ()()11
212n n n f P x f x dx -+=
⎰. 6、已知Bessel 函数的递推公式1[()]()m m m m d x J x x J x dx -=，试计算30()x J x dx ⎰。

二、研究细杆上的热传导问题。

设杆上的初始温度是均匀的为0,u 然后保持杆的一端的温度为不变的0,u 而另一端则有强度为恒定的热流0q 进入，即求解定解问题 22200000,,,.x x x l t u u a t x q u u u k u u ===⎧∂∂=⎪∂∂⎪⎪==⎨⎪⎪=⎪⎩ （25分）
三、 求解下列定解问题 ()222220001,0,0,,,0.b t t u u u a b t
u u u u f t ρρρρρρρ====⎧⎛⎫∂∂∂=+<<⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎪⎪=<+∞⎨⎪∂⎪==⎪∂⎩ （20分）
四、试证明微分方程221sin (1)0sin sin d d m l l d d θθθθθ⎡⎤Θ⎛⎫++-Θ= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
通过变换cos x θ=可以化成关联Legendre 方程
22
2(1)()2()(1)()01m x x x x l l x x ⎡⎤'''-Θ-Θ++-Θ=⎢⎥-⎣⎦ （8分） 五、在半径为a 的球内求解Laplace 方程的定解问题 200,3cos 21r r a u u u θ==⎧∇=⎨<+∞=+⎩ （11分）
坐标电子院。

答案就不上传了，毕竟每年试题相仿，上传了不太好。

这门课18级挂科率高达1/5，惨绝人寰，还是认真对待哈。