在“悟”中构建数量关系模型
-----实际问题与方程教学设计
宜昌市西陵区外国语实验小学孙大令
教学内容
新人教版五年级数学上册第73页例1
教学目标
1、初步尝试用方程解决实际问题，进一步熟练解方程的方法。

2、经历列方程解决实际问题的过程，提高学生分析数量关系的能力。

3、在探究活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值。

教学重点
初步学会根据等量关系列出方程。

教学难点
尝试根据等量关系列方程解决实际问题。

教学准备
课件、学案纸、卡纸等
教学过程
一、创设情境，激活已有活动经验
同学们，最近学校举行了盛大的阳光体育节活动，可热闹了，我们一起去看看都有哪些比赛项目呢，PPT播放。

环节一：出示信息
师：小明参加了跳远比赛。

仔细观察，从图中你获得了哪些数学信息？
生：小明成绩4.21米、超出了0.06米
师：你能求出学校的原纪录吗？请大家在草稿纸试着做一做。

学生板书解方程的过程
生1： 4.21-0.06=4.15（米）
生2：X+0.06=4.21
X+0.06-0.06=4.21-0.06
X =4.15
生3： 4.21-x=0.06
4.21-x+x=0.06+x
X+0.06=4.21
X+0.06-0.06=4.21-0.06
X =4.15
师：针对算术方法提问，哪些同学是这样解决的？说一说你是怎么想的？
生1：用小明的成绩4.21-超过的0.06就等于原纪录
师：好的，老师帮你纪录下来。

小明的成绩-超过的部分=原纪录教师板书
师：这是我们以前学习过的算术方法，有的同学还用方程也解决这个问题。

那这节课我们就重点来研究师板书课题：实际问题与方程
二、自主探究，构建数量关系模型
环节二：学生自主探究或小组合作
师：如何用方程来解决实际问题呢？接下来请大家先自主探究，探究时弄清下面的问题。

课本是我们的好朋友，探究时如有困难可以借助课本73页的内容。

然后把你自己的想法在小组内进行交流。

大屏幕出示问题：
1、方程中的x表示什么？
2、根据什么等量关系列方程？
3、用方程解决实际问题时我们需要注意什么？
学生探究3分钟，教师巡视指导。

师：刚才同学们讨论的很热烈，看来大家都有了自己的想法，我们就来一起交流一下吧！
学生汇报反馈。

师：首先来看下第一个问题，哪个小组先来？
生1：学校原纪录。

师：为什么要用x来表示原纪录呢？
生2：因为它不知道，是未知的。

师：说的非常好，由于原纪录是未知数，可以把它设为x米。

教师板书：解：设学校原跳远纪录是x米。

（用彩色粉笔）师：我们用方程解决实际问题时，首先要写解：设学校原跳远纪录是x米。

（重点强调）
师：那第二个问题呢？（加法）
生1：原纪录+超过的部分=小明的成绩
师：那这个方程呢？
生2：小明的成绩-原纪录=超过的部分（减法）
师：老师帮你们纪录下来。

教师板书：原纪录+超过的部分=小明的成绩
小明的成绩-原纪录=超过的部分
师：由于我们在前面已经写了解，解方程时就不用在写解了。

师：这个结果正确吗？我们应该怎样来检验呢？
生1：左边=4.15+0.06=4.21
右边=4.21
左边=右边
生2：左边=4.21-0.06=4.15
右边=4.15
左边=右边
师：最后不要忘记了写答哦！
师：最后我们来看一看第三个问题。

（你这一点提醒的非常好！）生1：要先解设未知数
生2：x后面要带单位
生3：……
师：刚才大家说的都很不错。

用方程来解决实际问题，首先写解设未知数为x。

教师板书：解设；找出数量关系。

教师板书：找；根据数量关系列出方程。

教师板书：列；解方程，教师板书：解；检验，教师板书：验；作答，教师板书：答。

三、巩固练习，丰富对数量关系模型的感知。

环节三：独立尝试
师：刚才我们用方程的知识解决了跳远的有关问题，现在我们就去仰卧起坐和身高的测量的现场去看一看。

请大家拿出学案纸，请选择一个项目，用方程解决其中的问题！
练习一：选择一个项目，用方程解决其中的问题。

1、在1分钟的仰卧起坐比赛中，小红的成绩是35个，比小兰的成绩少3个，求小兰的成绩是多少个？
生：
解：设小兰的成绩是x个。

x-3=35 或 35-x=3
x-3+3=35+3
x=38
答：小兰的成绩是38个。

师：你是根据什么等量关系列出的方程？
生：小兰成绩-少的3个=小红成绩
2、小明今年的身高是1.53米，比去年长高了8厘米，小明去年身高多少？
生：1.53米=153厘米
解：设小明去年身高为x厘米。

x+8=153 或 x+0.08=1.53
x+8-8=153-8
x=145
答：小明去年身高145厘米。

师：你是根据什么等量关系列出的方程？
生：去年身高+长高的部分=今年身高
学生反馈，看来大家基本上都完成了，下面我们来分享一下大家的成果吧！
教师在巡视时，选择有代表性的学生作业用投影仪展示自己的作业。

当学生展示完了，教师发问：“看来同学们都没有问题了，孙老师这个有一个问题想请教你。

你是根据什么等量关系列出的方程？
师：现在请检查自己的作业，有错误的同学请迅速在学案纸上更正。

师：就刚刚运动场上又传来了新的消息！请看大屏幕，请大家独立思考，认真选择！
练习二：选一选（把正确答案的代码填在括号中）
1、小阳3分钟跳绳，共跳了285个，平均每分钟跳多少个？
解：设平均每分钟跳x个，下列方程正确的有哪些？
（）
A、285x=3
B、285÷x=3
C、x÷3=285
D、3x=285
师：你是根据什么等量关系列出的方程？
生：每分钟跳的个数×时间=总个数
总个数÷每分钟跳的个数=时间
2、在投掷垒球比赛中，小军的成绩是29.6米，比小刚的成绩多4.5米，小刚的成绩是多少米？
解：设小刚的成绩是x米，下列方程正确的有哪些？（）
A、x＋4.5=29.6
B、29.6－x=4.5
C、x－4.5=29.6
D、x－29.6=4.5
师：你是根据什么等量关系列出的方程？
生：小刚的成绩＋多的4.5米=小军的成绩
小军的成绩－小刚的成绩=多的4.5米
练习三：运用知识解决生活中的问题
播放录音：运动会结束了，小明去洗手，发现了一个漏水的水龙头。

根据相关实验表明，如果拿桶接半个小时，一共可
以接1.8kg的水,你知道这个漏水的水龙头，每分钟浪费多少
水吗?
请同学们先独立思考完成。

学生反馈，教师追问根据什么等量列出的方程？
生2： 0.5小时=30分钟
每分钟浪费的水×时间=浪费的总水量
解：设滴水的水龙头每分钟浪费x千克水。

30X=1.8
30X÷30=1.8÷30
X=0.06 口头检验
答：滴水的水龙头每分钟浪费0.06千克水。

学生展示，教师追问根据什么等量列出的方程？
播放录音：从一个小小的水龙头，我们发现了一个大问题：在我们的日常生活中，存在着许多浪费水资源的现象。

希望大家在以后的生活中，珍惜用水，合理利用水资源。

结束语：今天这节课我们学习了实际问题与方程，同学们都表现的很出色，谢谢大家！那我们就上到这里，下课。

板书设计：
实际问题与方程。