如果两直线平行，那么同位角相等 结论 条件
命题可看做由条件和结论两部分组成。条 件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。 （3）相等的角是对顶角。
是 不是相等。
（5）不相交的两条直线叫做平行线。是
6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。 7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。 定理（举例）：用推理的方法判断为正确的命题 叫做定理。 三角形任何两边的和大于第三边; 内错角相等, 两条直线平行; 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等. 前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些 用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
(2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
一般地,对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题. 命题由可看做由条件(或题设)和结论 (或题断)两部分组成. 命题的一般叙述形式是“如果„„，那 么„„”，其中“如果”所引出的部分是 条件， “那么”所引出的部分是结论。
触类旁通
两直线平行，同位角相等
所有的真命题都是定理 。 所有的定理是真命题 。 所有的公理是真命题 。
√ √
选一选
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是（ A、定理 ） C B、公理 C、定义 D、只是命题
）
3、下列命题中，属于定义的是（ D ） A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等； C、两直线平行，内错角相等； D、点 到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
下列命题中真命题是(
B )
(A)从“1、2、3、4、5、6”六个数中任选一 个数，是偶数的概率为0.4 (B)若a与b互为相反数,则a+b=0 (C)绝对值等于它本身的数是正数
(D)任何一个角都比它的补角小
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前 学过的观察, 实验,验证、 特例等方法.
你能归纳 证明真命 题的方法 吗
（6）所有的质数都是奇数。
是
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，
那么这两个三角形全等 条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等 结论：这两个三角形全等 （2）直角三角形的两个锐角互余。 条件：两个角是一个直角三角形的锐角 结论：这两个角互余。 （3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 条件：一个四边形的两条对角线互相平分 结论：这个四边形是平行四边形
等式的有关性质和不等式的有关性质都可 以看作公理 在等式或不等式中,一个量可以用它的等 量来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这 一性质也看作公理,称为“等量代换”.
课P163 例1 对顶角相等 (真命题)
3 1
∵∠1＋∠3＝180° 2 (平角的定义) ∠2＋∠3＝180° ∴∠1 ＋∠3 ＝∠2 ＋∠3 (等量代换) ∴∠1 ＝∠2
（1）如果a≠0,b≠0,那么a² +ab+b² =(a+b)² 是假命题。如：a=1,b=1时a²+ab+b²=3， (a+b)²=4，这时a²+ab+b²≠ (a+b)²，所以这个
命题是假命题
（2）两个锐角之和一定是钝角 是假命题，如一个锐角为30°，另一个锐角为 40°，则两角之和等于70°为锐角，所以这个 命题是假命题
B
辨一辨
2、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； 假命题
真命题
真命题
（5）全等三角形的面积相等。
真命题
辨一辨
3.下列命题中哪些是假命题？为什么？
4、下列句子中，是定理的是（ B ），是公理 的是（ A,C ,E ），是定义的是（ D ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等
公理、定理、真命题、命题之间的关系: 公理
(等式的基本性质)
要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式 加以证实.推理的过程叫做证明
1、如图，若∠1=∠2,则∠3=∠4 ，请用推理的
方法说明它是真命题。
解:∵∠1=∠2 (已知)
1 2 4
3
a b
∴a∥b
(同位角相等,两直线平行)
∴∠3=∠4
(两直线平行,内错角相等)
辨一辨:
所有的命题都是公理。
“符号不同、绝对值相等的两个数”是 “ 互为相反数 ”的定义;
全等形 “能够完全重合的图形”是“ _______”的定义
想一想
请试着说出下列名词的定义：
⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数.
⑵直角三角形：有一个角是直角的三角形叫 做直角三角形.
(1)什么是定义? 用来说明一个概念含义的语句叫做这个概 念的定义. 定义的叙述形式是“„„叫做„„”， 其中“叫做”前面的部分是被定义项，后 面部分是定义项.
思考下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1) 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行; (2)对于任何实数 x, x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由 是什么?
体验新知:
据此可知,一个命题有正确的和不正确的之分.
正确的命题叫做 真命题
不正确的命题叫做 假命题
要说明一个命题是假命题只须
举一个反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论
辨一辨
1、判别下列命题的真假,并说明理由: (1)已知∠1和∠2如图,则∠1＞∠2; (真命题)
1 2
(2)三角形的两边之和大于第三边;
A
(真命题) (真命题)
C
(3)如图,若∠B=∠C,则△ABC是等腰三角形;
(4)会飞的动物是鸟. (假命题)
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后 公认为正确的命题叫做公理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假 的依据.
公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题, 作为判断其他命题的依据。这些公认为正确的命 题叫做公理。 1.两点确定一条直线。
2.两点之间线段最短。 3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与 已知直线平行。 4.两直线平行,同位角相等。 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行。
这些方法往 往并不可靠.
真命题常常通过 推理的方式即根 据已知事实来推 断未知事实
也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题
判定一个命题是真命题的方法: (1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推 断未知事实;
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理. (2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
真命题
命题
定理 其它的真命题
假命题