不确定性分析
E
5584
69.8%
8000
最低年过路费收入:
R0 3.00 2025166 10 4 607 .55万元 / 年
达到设计通行能力的最低收费标准为:
P0
0.10
587 .30 104 8000 365
2.01元 / 辆
上述计算可知:该投资方案不发生亏损的条件是交通量不 低于5548辆/昼夜。生产能力利用率不低于69.8%,年最低 过路费收入为607.55万元/年,如果按设计交通辆运作,养 护管理费与预期值相同,方案不发生亏损的收费标准是 2.01元/辆。
不确定性分析
第一节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析是在一定的市场、生产能力的条件
下,研究拟建项目成本与收益的平衡关系的方法。
目的是通过分析产品产量、成本与方案盈利能力之 间的关系,找出投资项目盈利与亏损在产量、产品价格、 单位产品成本等方面的界限,以判断生产经营状况的盈 亏及投资项目对不确定因素变化的承受能力,为决策提 供依据。
在±30%取不同的K1,K2,可以计算出各不确 定因素在不同幅度下方案的经济净现值, 计 算结果见表4-1。根据表4-1,可以绘出敏感 性分析图,
表4-1
变动率
-30%
不确定因素
经济效益 8446
投资成本
公路建设项目净现值敏感性分析表
-20% -10% 0
+10% +20% +30%
10233 12020 13807 13807 13411 13015 12617
㈡销售收入,生产成本
与产品产量的关系
R=p.Q
式中:R──年销售收入; R、C
p──销售单价;
Q──产品年产量
(年销量)
BEP
C=F+CVQ
式中:
C─年生产成本(总成本); 亏损区
①R=pQ
盈利区
②C=F+CVQ 固定成本
CV──单位变动成本;
F──年固定成本
0
Q0
Q
线性盈亏平衡分析图
㈢线性盈亏平衡分析计算方法
设投资及成本变动的百分比为K2, 分析投 资成本变动对方案经济净现值影响的计算公式 为: NPV2=2540[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)]-
(1+K2)3970×0.5+3970×0.5×(1+10%)-1 +13[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)] +575(1+10%)-12} 按照上面二个公式,根据已知条件,分别
解:该投资方案年固定成本为: F
5000
0.1 110%20 110%20 1
587.30
盈亏平衡时的临界交通量为:
Q0
587 .30 104 3.00 0.10
2025166
辆/年
每昼夜平均交通量为:
2025166 5548辆 / 昼夜 365
盈亏平衡时生产能力利用率为:
(3)在一定的生产条件下,单位变动成本不随产量 变化而变化,同时,总固定成本不变,从而总生产 成本是产量的线性函数;
(4)只生产单一品种,或有多种产品,但可以换算 为单一产品计算。
在以上假设条件下,进行盈亏平衡分析,无疑是一 种粗略、近似的分析,但由于这些假定对企业内部 经营来说没有质的影响,故盈亏分析是一种很实用 的分析方法。
⑴盈亏平衡点产量:
设对应于盈亏平衡点的产量为Q0,根据盈亏平衡定
义,则有
F
pQ0=CVQ0+F
Q0 p CV
⑵盈亏平衡时生产能力利用率:
设项目设计生产能力为Q*,则盈亏平衡生产能力
利用率E为: E Q0 100% F 100%
Q*
( p CV )Q*
⑶盈亏平衡销售单价: 设盈亏平衡销售单价为p0,
式中:Q──产品年销售量
p0
R Q
C Q
CV
F Q
⑷盈亏平衡单位产品变动成本
F CV p Q
q Q Q0 Q
•盈亏平衡点也可用相对值表示:
Q0
F
100%
Q ( p CV )Q
p0 p
1 p
(CV
F ) 100% Q
CV 0 1 ( p F ) 100%
Y 收入变化率(%) 20
10
z=1 z=0.5 z=-0.5
z=-1
-20
-10
10
20
-10
图 5-5
-20
三因素敏感性分析图
X 投资变化率(%)
NPV=-170000(1+X)+[35000(1+Y)-3000(1+Z)](P/A,13%,10)
+2000(P/F,13%,10)
下面用NPV指标分别就经济效益和投资及成本两个不确 定因素作敏感性分析:
设经济效益变动的百分比为K1, 分析经济效益变 动对方案经济净现值影响的计算公式为:
NPV1=2540(1+K1)[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,10%,2)] -3970×0.5+3970×0.5×(1+10%)-1 +13[(P/A,10%,22)-(P/A,10%,2)] + 575×(1+10%)-12
F Q
10.4
42 20
8.3(件 /
元)
用销售单价表示BEP:p0
CV
F Q
7.4
42 20
9.( 5 元 / 件)
例5—2 某汽车专用二级公路的投资方案, 设计通行能力为8000辆/昼夜,总投资为 5000万元。若每车平均收费3元,寿命期 为20年,折现率为10%,养护管理费全部 纳入可变成本,且均摊到每辆通行车辆上的 可变成本约为0.1元。试对该投资方案进行 盈亏平衡分析。
二、非线性盈亏平衡分析
设 销 售 收 入 函 数 为 f(x) , 成 本 函 数 为 g(x) , 利 润 函 数 为
m(x)=f(x)-g(x)
解方程f(x)=g(x)得到的解为盈亏平衡时的产量。
令: dm( x)
df
(x)
g(x)
0, 并验证
d 2m(x)
0
dx
dx
dx 2
可得到最大利润所对应的产量QM及最大利润值。
GA=GB, GB=GC ,GA=GC
GA、GB、GC代入并简化,得 x=2500(1)
y=6667(2)
4x+6y=50000(3) 上述方程作成图的优劣平衡线。
y
8333
6667
C有利区域
A
有
利
B有利区域
区
域
X
第二节 敏感性分析
敏感性分析是研究建设项目主要影响因素 发生变化时,项目经济效益发生的相应变 化,以判断这些因素对项目经济目标的影 响程度。
Y 收入变化率(%) 20
10
5.7
-20
-10 -5.1 2
10
72 -10
Y=0.8951X-0.0512
20
X 投资变化率(%)
-20
图 5-4 双因素敏感性分析图
我们可继续进行三因素的敏感性分析。即在投资、收入、经营 成本同时变化时进行三因素的敏感性分析。有关数据同上。另 设经营成本的变化率为Z,则根据 :
㈤ 确定敏感因素
某项目初始投资17万元,寿命10年,期末 残值2万元,各年的年销售收入、经营成本 均相等,分别为3.5万元和0.3万元,由于未 来影响经济 环境的某些因素的不确定怀,
预计各参数的最变动范围为-20%~20%, 基准折现率为12%,试对各参数进行敏感 性分析。
某城与某煤矿目前靠一条沿河修建的三级砾石铺面 公路运输,公路全长约60公里,煤矿所生产的煤炭 主要靠这条公路外运,拥挤现象严重,公路保养维 修费用也在不断上升。现公路部门计划新建一条二 级沥青铺面公路来分流,适当改进线路的走向,预 计建设期2年,项目经济寿命20年,期末无残值、该 项目预计经济投资3970 万元,建设期第一年初和第 二年初各耗用50%,新线建成后,在经济寿命期内 预计年日常养护维修成本为13万元,大修成本为575 万元, 大修于新线使用10年后进行,项目建成后年 经济效益为2540万元。项目经济效益、投资、成本 (包括大修成本)均有可能在±30%范围内变动。设 基准折现率为10%,试分别就上述这两个不确定之 因素对NPV作敏感性分析。
设备
A B C
固定费
20000 30000 70000
单位变动费
X
Y
7
11
3
11
3
5
解:采用优劣平衡分析方法比选互斥方案,设x 与y分别是产品X与Y的月销售量,各设备生产的 平均每月盈利分别为GA、GB、GC
GA=(12-7)x+(16-11)y-20000 GB=(12-3)x+(16-11)y-30000 GC=(12-3)x+(16-5)y-70000 三个方案分别进行两两比较,当方案优劣平衡时, 即两方案设备生产的月平均盈利相等,可以求得 两方案的优劣平衡方程:
4.根据上述敏感性分析图进行敏感性分析。
某项目固定资产投资K为170000元,年收入R为35000元,年经 营费用C为3000元,该项目的寿命期为10年,回收固定资产残 值S为20000元,若基准收益率为13%,试就最关键的两个因素: 投资和年收入,对项目的净现值指标进行双因素的敏感性分析。
解:
NPV=-K+(R-C)(P/A,13%,10)+S(P/F,13%,10) =-170000+(35000-3000)(P/A,13%,10)+20000(P/F,13%,10)