三、多因素敏感性分析
若考察多个参数同时变化对方案经济效益的影响，称为多因 素敏感性分析。
［例7-5］ 根据例7-4给出的数据进行多因素敏感性分析。 解：沿用例7-4中使用的符号，如果同时考虑投资额与经 营成本的变动，分析这两个因素同时变动对方案净现值 影响的计算公式为
NPV = -K(1+x)+［B-C(1+y)］(P/A,10%,10) (P/F,10%,1) +L(P/F,10%,11)
解:
Q*

1500104

510

250
t

5.77 104
t
PC

1500104
250
12 104

元
/t


375元 /t
通过计算BEP，可以对方案发生亏损的可能性作出大致的判断，比 如产量从设计产量允许的减小量，以及价格从盈亏平衡时对应的价 格允许的降低量。
P*
Cf
CvQc Qc

Cf Qc
Cv
线性盈亏平衡分析应用举例
【例1】某企业的生产线设计能力为年产100万件，产品单价
450元，单位变动成本250元，年固定成本为8 000万元，
年目标利润为700万元。试进行盈亏分析，并求销售量为
50万件时的保本单价。 解：（1）求盈亏平衡点产量
Q* Cf 8000 =40万件 P Cv 450 250
例7-4
变动率
不确定因素
20% 10% 5%
0
+5% +10% +20%
投资额
14394 12894 12144 11394 10644 9894 8394
经营成本
28374 19884 15639 11394 7149 2904 5586
产品价格 10725 335 5864 11394 16924 22453 33513
第八章 不确定性分析
第一节 第二节 第三节 第四节
盈亏平衡分析 敏感性分析 概率分析 自学 风险决策 自学
本章重点： 1. 盈亏平衡分析 2. 敏感性分析
第一节 盈亏平衡分析
一、含义
盈亏平衡分析（Break-Even Analysis）是指
在一定市场、生产能力和经营管理条件下，依据 方案的成本与收益相平衡的原则，确定方案产量、 成本与利润之间变化与平衡关系的方法。
单一产品。
（二）销售收入、成本费用与产品产销量的关系
1.销售收入与产销量的关系 B＝PQ
式中：B——销售收入； P——单位产品价格 Q——产品销售量
2.成本与产销量关系 C C f CvQ
式中： C ——总成本
C f ——固定成本 Cv ——单位可变成本
（三）盈亏平衡点的确定
图5-1中，B与C的交 点称为盈亏平衡 点（BEP）。该点 对应的横座标Q*， 为盈亏平衡点产 量（保本产量）
按照表7-1的数据，有 NPV = -15 000+4 600×6.144×0.9091+2 000×0.3505 = 11 394（万元）
下面用净现值指标分别就投资额、产品价格和经营成本等三个不确定因素 做敏感性分析：
设投资额变动的百分比为x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公 式为： NPV = -K(1+x)+(B-C)(P/A,10%,10) (P/F,10%,1) +L(P/F,10%,11)
二、单因素敏感性分析
假定影响方案经济指标的其它因素不变，仅考察 某一因素的变化对方案经济效益的影响，称为单 因素敏感性分析。
例7-4 有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于
确定性经济分析的现金流量表见下表，所采用的数据
是根据对未来最可能出现的情况的预测估算的。由于
对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、 经营成本和产品价格均有可能在±20%的范围内变动。 设基准折现率为10%，不考虑所得税，试分别就上述 三个不确定因素作单因素敏感性分析。
盈亏平衡产 量与风险的
关系？
（2）求盈亏平衡点销售额
B* PQ* 450 40 =18 000万元
线性盈亏平衡分析应用举例
（3）求盈亏平衡点生产能力利用率
E* Q* 100% 40 100% 40%
QC
100
（4）求实现目标利润时的产量
E PQ (C f CvQ)
当两个方案的经济效果相同时，有：f1 (x) = f2 (x) 解出使这个方程式成立的x值，即为方案1与方案2的盈亏平 衡点，也就是决定这两个方案孰优孰劣的临界点。结合对不 确定因素x未来取值范围的预测，就可以做出相应的决策。
（五）互斥方案的线性盈亏平衡分析
［例7-2］
C1 800 10Q C2 500 20Q C3 300 30Q
当方案的收益与成本相等时，即盈利与亏损 的转折点，就是盈亏平衡点（Break-Even Point， BEP）。
二、线性盈亏平衡分析
（一）假设条件
（1）生产量等于销售量； （2）总固定成本不变，总可变成本与生产量成正比； （3）销售价格不因为某一项目产销量的变化而变化； （4）只按单一产品计算，若项目生产多种产品，则换算为
（五）互斥方案的线性盈亏平衡分析
［例7-3］生产某种产品有两种方案，方案A初始投资为50万元，预期年 净收益15万元；方案B初始投资150万元，预期年净收益35万元。该 产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%， 期末资产无残值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。
解：设项目寿命期为x NPVA = -50+15(P/A，15%，x) NPVB = -150+35(P/A，15%，x) 当NPVA = NPVB时， (P/A，15%，x*)=5
第一）敏感性因素与敏感性分析
不确定性因素中对方案经济效果影响程度较大的因素， 称为敏感性因素。
敏感性分析，是通过测定一个或多个不确定因素的变化 所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各因素变化对实现 预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资 方案的承受能力做出判断的分析方法。
（二）敏感性分析的一般步骤和内容
4、寻找敏感性因素
（1）相对测定法：比较各因素在同一变动幅度下对经济效 果指标的影响。 （2）绝对值测定法：如果某因素可能出现的最不利数值使 方案变得不可接受，则该因素为敏感性因素。
5、综合评价，优选方案
根据确定性分析和敏感性分析的结果，综合评价方案， 并选择最优方案。
Q Cf E 8000 700 =43.5万件 P Cv 450 250
盈亏平衡点生 产能力利用率
与风险？
线性盈亏平衡分析应用举例
（5）求年销售量为50万件的保本售价。
P*

Cf
CvQ* Q*

8000 50

250

=410元/件
【例2】某工程方案设计生产能力12万t／年，单位产品售价510 元/t， 总固定成本1500万元，单位可变成本250元／t，总变动成本与产量 成正比例关系，求盈亏平衡点产量，以及按设计生产能力进行生产 和销售时的保本价格。
年份
0
1
投资
15 000
销售收入
经营成本
期末资产残值
净现金流量 15 000
0
2～10
11
19 800 15 200
4 600
19 800 15 200 2 000 4 600+2 000
例7-4
设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本为C，期末资产残值为L。用 净现值指标评价本方案的经济效果，计算公式为 NPV = -K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)
设定不确定因素的变化幅度，如5%、10%、15%等。
（二）敏感性分析的一般步骤和内容
3、计算不确定性因素对指标的影响程度
单因素敏感性分析：固定其它不确定因素，对某一个不 确定因素的各种可能的变化幅度，分别计算方案的经济效果 指标值，建立不确定因素与分析指标之间的对应数量关系， 并用图或表格表示。
多因素敏感性分析：固定其它不确定因素，对某几个不 确定因素的各种可能的变化幅度，分别计算方案的经济效果 指标值，建立不确定因素与分析指标之间的对应数量关系， 并用图或表格表示。
（二）敏感性分析的一般步骤和内容
1.确定分析指标 分析指标，就是指敏感性分析的具体对象，即方案的经济
效果指标，如净现值、净年值、内部收益率及投资回收期等。
2.选择不确定因素，设定其变化幅度 根据方案的具体情况选择在确定性分析中采用的、预测准
确性把握不大的因素或者未来变化的可能性较大，且其变化会 比较强烈地影响评价指标的因素，作为主要的不确定性因素。
如果同时考虑投资额、经营成本和产品价格这三个因素的变动，分析 其对净现值影响的计算公式为
NPV= -K(1+x) +［B(1+z)-C(1+y)］ (P/A,10%,10)(P/F,10%,1) +L(P/F,10%,11)
代入有关数据，经过整理，得
NPV = 11 394-15000x-84 900y + 110 593z
1 Q* Qc
1
5.77 104 12 104
52%
1
PC P*
1
375 510

26.8%
（五）互斥方案的线性盈亏平衡分析
设两个互斥方案的经济效果都受某相同的不确定因素x的影响， 我们可以把x看做一个变量，把两个方案的经济效果指标都 表示为x的函数：