教学设计和教学反思之参数方程和普通方程的互化
一、教学目标
(一)知识目标
了解参数方程与普通方程之间的联系与区别，掌握它们之间的互化法则．
(二)能力目标
掌握消去参数的基本方法，能熟练地将常见参数方程化为普通方程并正确解决其等价性问题(即x 、y 的范围)．
(三)情感目标
方法论在研究和解决问题中的作用．培养学生观察、猜想和灵活地进行公式的恒等变形的能力．即在“互化”训练中，提高学生解决数学问题的转化能力．
二、教学重点难点：
1．教学重点：参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法．
2．教学难点：整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x 、y 的范围)．
三、教学方法：引导启发式
四、教学手段：多媒体辅助教学
五．教学过程
（一）．思考探究：
1.列举学过的曲线的标准方程。

2.参数方程⎩⎨⎧+==1
t y t x （t 为参数）表示什么曲线上点的轨迹？
（二）参数方程转化为普通方程
1. 代入消元法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数
引例：⑴把参数方程⎩⎨⎧-=+=t
y t x 211（t 为参数）化为普通方程。

变式1.把参数方程 化为普通方程，并说明表示什么曲线
（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=+=22211t y t x （t 为参数） （2）
（t 为参数）
注：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致。

否则，互化就是不等价的.
2. 三角法：利用三角恒等式消去参数
引例：参数方程sin ,cos x y θθ
=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程
变式2.把下列参数方程化为普通方程
（1）3sin ,2cos x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数） （2）sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩
（θ为参数）
变式3. ：参数方程sin cos ,1sin 2x y θθθ
=+⎧⎨=+⎩化为普通方程，并说明表示什么曲线
3. 整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。

引例：参数方程)(11为参数t t t y t t x ⎪⎩
⎪⎨⎧-=+=化为普通方程，
小结：参数方程化为普通方程的一般步骤：
1、消掉参数(代入消元，三角变形法，整体消元法)
2、写出定义域（x 的范围）
注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y 前后的取值范围保持一致。

（三）普通方程化为参数方程
课本P25
练习：P26.练习5
（四）课堂小结：
11y ⎧+⎪⎨=-⎪⎩为参数）设（为参数。

）设（的参数方程、求椭圆例t t y x y x ,22,cos 3114
942
2===+ϕϕ
六．课后作业
优化设计P22 \ 2、3、4、5题
七、巩固与反思
1．本节学习的数学知识
2．本节学习的数学方法
教学反思：
这是我这学期的一节公开课教学设计，本节课的教学重点是参数方程与普通方程的互化法则，常见问题的消参方法，难点是整体元消参的方法，参数方程与普通方程的等价性(即x、y的范围)．由于课本设计是以几个例题来提供两者互化的方法和互化原则，对我们学校这些基础比较薄弱的文科学生很难真正掌握，因此，我经过思考，把课本的例题分化为几种有规律的互化模式，使学生既能够完成学习任务，又能够在掌握三角函数的基础上快速有效的解决参数方程问题。

在教学中，我首先是和学生一起复习了三角函数的相关知识，在由思考引入参数方程与普通方程的互化问题。

分别由引例介绍代入消元法、三角消元法和整体消元法，让学生在思考与讨论中掌握三种方法的特点，并设置好配套练习巩固。

学生和听课教师都认为这样设计思路很清晰，教学效果较好。

把课本内容分块教学是这节课的亮点。

但经过评课和自我反思，也发现以下问题：首先，教学基本功不扎实，最明显的就是板书设计，在实际教学中不能够按照预先的板书设计来规划黑板利用率。

上课板书随意性较大。

教学中画图经常不够规范，表达准确性也亟待提高。

其次，对课本的处理能力不足。

一节课40分钟处处都想讲到位，但时间不够，学生消化不了，本节课避免了这种问题，但平时上课此类现象较多。

总有种顾头不顾尾的感觉。

这些问题我也思考并和其他教师讨论过，针对教学基本功问题，我必须做到教学行为、教学语言和板书规范、实用，我也告诉学生和同时监督、提醒我，相信学生是使我规范教学行为的最好老师。

而教材处理上，我最忽视的问题还是学生，教学的主体是学生，对本班学生基础知识的掌握程度了解不到位，自然会偏离教学实际，课本知识想处理完，课外知识想渗透这并不与上课时间相矛盾，我们在掌握学生学习情况后，对课本知识进行量化处理，放心交给学生预习、讨论、探究任务，不再一手包办。

虽然这节课我比较满意，但还是存在很多隐性问题，我会在教学中不断反思、不断改进。