动脑想一想
? 全等三角形的周长一定相等吗？ ? 周长相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形 全等
两个三角形 周长相等
动脑想一想
? 全等三角形的面积一定相等吗？ ? 面积相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角形 全等
两个三角形 面积相等
请填空
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD，AC= BD
∠A＝ ∠B
公共角C
O B
A
2、若△ABD≌△ACE，BD＝CE， E
D
∠BDA＝ ∠CEA
B
C
3、若△ABC≌△CDA,AB= CD
∠BAC＝ ∠DCA
A
D
公共边
B
C
活动4： 请你利用两个全等三角形拼出有公共
顶点或公共边或公共角的图形。
用全等符号表示这两个全等三角形，并 写出全等三角形的对应边、对应角。
4.对应角的对边为对应边； 对应边的对角为对应角。 5.根据书写规范，按照对应 顶点找对应边或对应角。
A E
填一填：
（1）已知△ ABC≌△ ADE，
C
则∠Ａ的对应角为 ∠Ａ
B A
D B （2）已知△ABC≌△CDA，
D A
B
CE
则ＡＣ边的对应边为 CA
C F （3）已知△ABC≌△DEF， 则AB边的对应边为 DE
对应边、角、“三线”相等 性质
对应周长相等、对应面积相等
大家一起来说说：
我的收获……
1、知识点：了解全等形、全等三角形的有 关概念，会找全等三角形的对应元素；
2、学习方式：动手实验（平移、旋转、 翻折）、合作交流。
3、情感上：快乐学习，勤于思考， 体验成功。
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
A
D
B
A
CE
F
M
S
C
O
O
B
解后思：
D
平移、翻折、旋转前后的两N 个三角形的T 位置改变，
但形状、大小不变。
活动3、大家来探索新知!
1、能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形.
A
D
B
CE
F
2、把两个全等的三角形重叠到
一起时，重合的顶点叫做 对应顶 点，重合的边叫做 对应边，重合 的角叫做对应角
你能指出上面 两个全等三角 形的对应顶点、 对应边、对应
如果只能拿一块硬纸板，你会选择拿
哪一块呢？
探究1 先任意画出一个△ ABC，
再画一个△ A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B 。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ ABC上， 它们全等吗？
已知：任意 △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B ：
对应的顶点,对应边,对应角.
全等三
A
角形的
M
S 性质
C
O
O
B
D
发现：全等三角形的对应N 边相等； T
全等三角形的对应角相等．
全等三角形性质的几何语言
A
D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
第十二章 全等三角形
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗 ?
下列各组图形的形状 与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗 ?
每组的两个图 形有什么特点 ?
完全重合
把一块三角板按在纸上，画下图形，
照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板 大小、形状完全相同吗？他们能够完全 重合吗？
?形状、大小相同的图形放在一 起能够完全重合。 ?能够完全重合的两个图形叫做 全等形 ?能够完全重合的两个三角形叫 做全等三角形
全等形包括规 则图形和不规 则图形全等
复习 1.什么是全等三角形？
1、有公共边
A
A
A
D
D
B
D
B
B
C
C
C
2、有公共点
D
A O

A
D
O
A
A
EE
D
C B
B
B C
C
D
B
C
寻找对应边、对应角有什么规律?
寻找对应边、对应角的规律
在全等三角形中，一般是：
1．有公共边，则公共边为对应边 2．有公共角，则公共角为对应角
(对顶角为对应角) 3．最大边与最大边（最小边与最小边） 为 对应边；最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角
∠C的对应角为 ∠F
D
拓展训练共提高
（4）如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则 ∠B = 45° , DC = 3 .
8D
C
5
A
5
E
B
拓展训练共提高
2、请选择
(1) △ABC≌ △BAD，点A和点B、点C和点D是对应点，如 果AB=6cm，BD=5cm ，AD=7cm，那么BC的长是（ ）
活动一:找出下列图形中形状、大小相同的图形。
①
a
F d e
F ②
③
解后思：
位置不同，
b
c
但形状、大
小相同
f
g
h
活动2：
你能再举一些生活中形状、大小相 同的图形吗？
同一张底片洗出的照片
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形大小、 形状相同。
能够完全重合的两个图形称为 全等形
各图中的两个三角形是全等形吗？
2.判定两个三角形全等要具备什么
条件? 边边边
三边分别对应相等的两个三角形全等。
边角边
有两边和它们夹角分别对应相等的两个三角形 全等。
创设情景,实例引入
一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？
怎么办？可以帮帮 我吗？
①
②
③
（A）Ａ7cm （B）6cm （C）5cm （ D）无法确定
(2)在上题中， ∠CAB的对应角是（
）
(A)∠DAB (B) ∠ DBA
Ｂ
(C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
C
D
A
B
学完本节课你应该知道
全等形 全等三角形
概念：完全重合 表示方法 对应元素：重合
大小相等
形状一致 顶点 边、角、“三线”
角吗？
A
D
B
CE
F
3、全等三角形的表示法
“全等”用符号“ ≌ ”，表示图中的△ ABC和△DEF全等，
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF “∽”表示形状相同，“=”表示大小相等 注意 记两个三角形全等时，通常把表示对应 顶点的字母写在对应的位置上。
用全等符号表示下列全等三角形,指出
画法： 1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠ DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。 △A/B/C/就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实？
探究反映的规律是： 有两角和它们的夹边分别对应 相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ ASA”）。