2 3 3浙江省乐清市育英寄宿学校2013年八年级上学期期中考试数学试卷数据的中位数是（B . 5.5则2m -n • 3 $的值等于（5 A .-3二、填空题一、选择题（每小题 4分，共32分） 在式子：① ②J -3 ;③一 Jx 2十1 :④守8 :⑤；⑥-x （x > 1）中二次根式的个数有（C . 3个 2. 某班七个合作学习小组人数如下:4、5、5、x 、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组C .3. 如果方程x 2 mx =1的两个实根互为相反数，那么m 的值为（4. A 、一 1C 、土 1如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O ,且AB = 5, △ OCD的周长为23, 则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（A . 18B . 28C . 36D . 46已知二次函数 2y =a （x+1 ） —b （a H0 ）有最小值1,则a , b 的大小关系为B . a v bD .不能确定无论a 取什么实数，点 P （a-1 , 2a -3）都在直线l 上。

Q （m , n ）是直线 l 上的点,B . 16C . 32D . 642m x 若关于X 的分式方程一x 」‘2无解，则m 的值为（xA . — 1.5C . — 1.5 或 2D . — 0.5 或一1.5如图，矩形 ABCD 中，AB=8 , AD=3 .点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以 AE 为一边在AE 的右下方 作正方形 AEFG .同时垂直于 CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时.直线 MND E/y7和正方形 AEFG 开始有公共点？（（每小题5分，共30分）9.当a =7时U J5 a2的周长为长的最小值是三、解答题（共7小题，共58 分）15. （本题6分）a 2 . a 1 a 2~2 2a 1 a2 -1 a -2a 116. （本题7分）且AF = CE = AE .（2）当/ B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.（4 分）10.如图，在腰梯形ABCD中, E、N、F、M分别各边中点。

若EF2 MN^8，则四边形MENF11.无论m为何实数，二次函数一2 — m x m的图象总是过定点12•如图，反比例函数yx（X ：：:[.）图象经过矩形ABCD的边AB的中点E,交BC于点F,连接EF、OE、OF，则△ OEF的面积为13.若 - a2 -3a 1 b2 2b 1 =0，则a2丄_2b = a14.如图，在Rt△ ABC中, / C = 90 ° / BAC = 30 °点D是BC边上的点，CD = ■. 3，将△ ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处, 若点P是直线AD上的动点, △ PEB的周已知实数a满足a2• 2a -4 = 0，求代数式的值。

如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90°BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E, F在DE上, （1）说明四边形ACEF是平行四边形; （3 分）第10题图16.（本题8分）19.（本题9分）（1） 如图1，若点E 与点C 重合，连结BD ，请写出/ BDE 的度数；（4分）（2） 若点E 与点B、C 不重合，连结 AE 、BD 交于点F ，请在图2中补全图形，并求出/ BFE 的 度数.（4分）18. （本题9分）随着“圣诞”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本 12元，现甲礼品每件售价 22元，乙礼品每件售价 18元，且都 能全部售出。

（1） 若某月销售收入 2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？（3分）（2） 如果每月投入的总成本不超过 1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利 润最大？（ 3分）（3） 该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高 1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，不管多 少产量都能卖出。

在（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调 整甲、乙礼品的生产数量， 问：提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？（3分）如图，一次函数y =k |X b 与反比例函数 y =」（x v 0）的图象交于点XP (-2, 1)、Q (- 1, m)。

（1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （4分） （2） 在x 轴上取一点E ,使线段EP + EQ 最小时, 求四边形OEPQ 的面枳.（4分）17. （本题8分）在厶ABC 中，/ ACB = 90° AC >BC , D 是AC 边上的动点，E 是BC 边上的动点， AD = BC , CD = BE 。

图1图21对关于x 的一次函数y=kx_k_-k 2和二次函数y=ax 2+bx+c （ a 》0）。

4（1） 当c <0时，求函数s = -2ax 2 bx c 2013的最大值；（4分）1 2 2 （2） 若直线y =kx -k -k 2和抛物线y=ax 2 ・bx ・c （ a 0）有且只有一个公共点,4求a ■ b 2 ■ c 3的值。

（5分）阅读材料:解答下列问题: l : y = 2x 2与抛物线y =2x 2交于A 、B 两点，P 为AB 的中点， 过P 作x 轴的垂线交抛物线于点 C .（1） 求A 、B 两点的坐标及 C 点的坐标； （4分） （2） 连结AC 、BC ,判断△ ABC 的形状，并证明你的结论；（4分）（3） 将直线I 平移到C 点时得到直线l ，求两 直线I 与l 的距离。

（3分）2 2=X 2 - X 1 I 亠〔y 2 - y 1.AB AB 如图1,在平面直角坐标系中, A 、B 两点的坐标分别为中点P 的坐标为（x p , y P ）.由X p —X 1 =X 2 —X p ，得X p的中点坐标为 X 1 X 2 y 1 y 2I>2 2A (为，％),B ( X 2,。

由勾股定理得AB 2= X 2y 2),X-! X 2丁。

同理，yp2y 2 -y 1,所以A 、B 两点间的距离公式为AB（注：上述公式对 A 、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立. 20. （本题11分）如图2,直线当a = -1 - 5，原式2013年第一学期期末联考、选择题（每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BCDCABDA二、填空题（每小题 5 分 卜，共 30分）9.810.4.211. (-1, 3)12.913.514.3 .34三、解答题（共6小题，共58分）15. （本题6分）已知实数a 满足a 3 4 2a -4 =0，求代数式 — 罕的值。

a+1 a 5-1 a 2-2a+1解：解法一：1 a2 . a 1 a 2—~2 < 2a 1 a -1 a - 2a 1 1 a 2a 1 a -1 a 1 1 a -1 (2)a1 a 112" (a ^1 2.- 2 2因为a 2 +2a —4 =0 ,即卩（a 十1 ） =5，所以，原式解法二：由 a 2 2a -^0，得 a - 。

1 _1 ；一 2 2 ■-1 5 153 1 二 2 :-1-515化简原式，得综上所述，原式的值为1。

516. (本题7分)解：(1)证明：由题意知/ FDC= / DCA=90 ,••• EF // CA ,•••/ AEF= / EAC ,•/ AF=CE=AE，•/ F= / AEF= / EAC= / ECA . 又••• AE=EA AEC◎△ EAF ,• EF=CA，•四边形ACEF是平行四边形.(2)当/ B=30时，四边形ACEF是菱形.理由是：•••/ B=30°，/ ACB=90 ,1--AC= — AB ,2•/ DE 垂直平分BC ,• BE=CE ,1又••• AE=CE ,• CE= AB , • AC=CE ,2•四边形ACEF是菱形.17. (本题8分)解：⑴(X V0)过P(2 , 1),x, 2…k2 = -2,A y = - X (x<0)设直线P'Q的关系式为y= ax+c (a 丰 0,)把P'2 - ), Q(-1,2）代入上式求得$ =2 3 c = 55• y =3x+5 • E( -3 ,0)设PQ与x轴的交点为 F , • F(3 0)18. （本题8分）解：（1）依题意知，E点和C点重合时，贝U CD = BC = BE。

则在等腰Rt△ BCD中，/ BDE = 45°（2）依题意补全图2后。

作图：过A作AG // BC。

且AG = BE。

则可知AG丄AC。

连结BG和DG。

则可证明Rt△ DAG 也Rt A DCB ( SAS)••• GD = BD。

且/ GDA+ / DGA =Z BDC+ / GDA = 90°。

所以/ GDB = 90° 所以/ GBD = 45°因为AG // BC,且AG = BE。

则四边形AGBE为平行四边形，则BG // AE。

所以/ BFE = Z GBD = 45°19. （本题9分）解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品100-x万件，由题意得：22x 18 100 -x [=2000 解得：x =50 , 100-x =50。

答：甲、乙礼品的产量分别是50万件，50万件。

（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品100-X万件，所获得的利润为y万元, 由题意得：15x 12 100 -x -1380 ,• x _60y = 22 -15 x 18 -12 100 -x =x 600••• y随x增大而增大，•••当X=60万件时，y有最大值660万元。

这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件.（3）设提价甲礼品a元，由题意得，“ “ “ “ 2图1A D C图2y = 7 a 60-4a 6 40 4a =-4 a-7 856•••当a =7即提价甲礼品7元时，可获得最大利润 856万元。

20. (本题9分)解：(1)因为a 0，c ：：： 0 ,所以判别式b 2 -4ac . 0，函数y = ax bx c 和x 轴必有两个交点，贝U 函数|ax 2 +bx +c 的最小值为0， 则函数s = —2|ax 2+bx+c|+2013的最大值应为2013;(2)将直线与抛物线解析式联立，消去y ,得 ax 2 b - k x k 2 k c = 0,14丿因为直线与抛物线有且只有一个公共点，所以判别式等于零，化简整理成2 21 -a k -2 2a b k b -4ac =0 ,对于k 取任何实数，上式恒成立，所以应有1「a =0,2a • b = 0,b 「4ac = 0同时成立， 解得 a =1,b - -2,c =1,所以 a b 2 c^ 6 .21 .(本题11分)解: (1)由y =2x /2得，"2 ,八22y _2xy =3- 5 y =3 5所以点C 的坐标为-,-12 2丿(2)^ ACB 是直角三角形，理由如下:则A 、 B 两点的坐标分别为Li ，呼3+呵因为P 是AB 的中点，所以由中点坐标公式得点P 的坐标为〕，312丿又因为PC 丄x 轴，交抛物线于点 C ,所以将x1 2 1=2代入宀，得^2。