a
z变换性质－ z域尺度特性、微分
2、序列乘k（z域微分）
设
f (k) F(z), | z |
则
kf (k ) (z) d F (z)
dz
k 2 f (k) (z) d [(z) d F(z)] dz dz
k m f (k) (z) d ((z) d ((z) d F (z))) , | z | 04
z变换性质－ z域尺度特性、微分
主要内容：
z变换的z域尺度特性、微分的性质
基本要求：
熟练运用z变换的性质
1
z变换性质－ z域尺度特性、微分 K2.04 z变换的性质-z域尺度特性、微分 1、z域尺度变换：序列乘 ak , a 0
设 f (k) F(z), | z | ,且有常数a 则 ak f (k) F ( z ), | a | | z || a |
例3：求 ak (k 1) 的 z 变换。
解：
ak1 (k 1) z1z 1 , | z | a
za za
a k 1 (k
1)
1 z1 a
,
| z | 1 a
利用齐次性，k域和z域同时乘以 a 得：
ak (k
1)
a z1 a
,
| z | 1 a
5
z变换性质－ z域尺度特性、微分 例4：求 f(k)= kε(k) 的z变换F(z)。
6
<解法1>
(k) z
z 1
k (k)
z
d dz
z
z 1
z
(z 1) z (z 1)2
(z
z 1)2
,
| z | 1
<解法2>
f (k 1) (k 1) (k 1) (k 1) (k) f (k) (k)
两边取z变换： zF (z) zf (0) F (z) z
z 1
kf (k) F (z) z (z 1)2
dzdz dz
m次
3
z变换性质－ z域尺度特性、微分
例1： ak (k) ?
解:
(k) z
z 1
z
ak (k) a z
z 1 z a a
例2：cos( k) (k) ?
解:
cos( k) (k)
1 (e jk 2
e jk )
0.5z z e j
0.5z z e j
4
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