b f ( x)dx 0, f ( x)在[ a, b] 不恒为， 0 6． f ( x)在[ a, b] 可积,a 则[ c, d] [ a, b] , st x [ c, d] , f ( x) >0
三.证明：10 6
1
x2 y 2 z 2 S： 1, P S , P 在外，则为 S max |S pp 的法线 || p p 2 2 2 a b c
1 0 PS 0 1
0
|,
p1 p0

2
an lim 0, an 0,则无界 an . a n a n2 n4
1
2. 圆盘：求它的质量 ( x a)2 ( y b)2 R2,
Ò cos dydz cos dzdx cos dxdy, cos , cos , cos ,
S
是指外法线的方向余弦，为负，其余个为正的，且都是常数， cos 2 S为封闭曲面.
华东师范大学 2009 研究生入学考试试题 考试科目：数学分析
一. 判断，错的举出反例，正确的证明。 9 6 lim g ( x) x） A, lim f ( y ) B, lim F B. 1. F ( x) f ( g ( x))，则有（
xa y A xa
f ( x)在[ a, b] 上连续并且不恒为常数，f ( x) D ( x) 则在[ a, b] 不可积, 2. D ( x) 为D i r i chet 函数.
1 3. 存在a , a , b 使得 a2 a cos nx b sin nx 0
0 n n 0 n 1 n n
x [1, 2] x [4,5]

( x) 1, f ( x)在x=2处连续, 则f ( x) 在x=2可导. 4. lim xf 2
x2
5. f ( x)在x 处可导, 则f ( x) 在x=2处附近的邻域连续. 6. 多项式序列P( x) 满足P( x) 一致收敛于P( x) , 则P( x) 也为多项式. 二.计算 123
0 n n
1. 3
x x a 1 lim , a 0, a 1 x (a 1) x
3．
f ( x)在上单调，并且值域为，则在上一致连续 (a, b) (c, d ) f ( x) .(a, b)

4 5
an lim 0, an 0,则无界 an . a n a n2 n4
f ( x)在( a, +) 内连续，有界，试证：T ， xn , st, lim[ f ( xn T ) f ( xn )] 0