高二数学导数单元练习一、选择题1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒s t 3末的瞬时速度是（ ）A 米/秒B 米/秒C 米/秒D 米/秒76582. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且=2,则a 的值为（ ） (1)f 'A.1B. C.－1 D. 023 与是定义在R 上的两个可导函数，若,满足,则()f x ()g x ()f x ()g x ''()()f x g x =与满足（ ）()f x ()g x A 2 B 为常数函数 ()f x =()g x ()f x -()g x C D 为常数函数()f x =()0g x =()f x +()g x 4. 函数的递增区间是（ ）3y x x =+A B C D )1,(-∞)1,1(-),(+∞-∞),1(+∞5.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ）A. f(x) 〉0B.f(x)〈 0C.f(x) = 0D.无法确定6.=0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( )0'()f x A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ 3()2f x x x =+-0p 41y x =-0p ）A B(1,0)(2,8)C 和 D 和(1,0)(1,4)--(2,8)(1,4)--8．函数 有 （ ）313y x x =+-A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值29 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）R ()f x '(1)()0x f x -≥A B (0)(2)2(1)f f f +<(0)(2)2(1)f f f +≤CD (0)(2)2(1)f f f +≥(0)(2)2(1)f f f +>二、填空题11．函数的单调区间为___________________________________.32y x x x =--12．已知函数在R 上有两个极值点，则实数的取值范围是 . 3()f x x ax =+a 13.曲线在点 处的切线倾斜角为__________.x x y 43-=(1,3)-14.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列n )1(x x y n -=2x =y n a 的前项和的公式是 .1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n 三、解答题：15．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程2610x y -+=3235y x x =+-16．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17．已知的图象经过点，且在处的切线方程是，c bx ax x f ++=24)((0,1)1x =2y x =-请解答下列问题：（1）求的解析式；)(x f y =（2）求的单调递增区间。

)(x f y =18．已知函数323()(2)632f x ax a x x =-++-（1）当时，求函数极小值；2a >()f x （2）试讨论曲线与轴公共点的个数。

()y f x =x 20.已知是函数的一个极值点，其中，1x =32()3(1)1f x mx m x nx =-+++,,0m n R m ∈<（1）求与的关系式； m n （2）求的单调区间；()f x （3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取[]1,1x ∈-()y f x =值范围.参考答案一、选择题AACACBBCCCA 二、填空题11．递增区间为：（-∞，），（1，+∞）递减区间为（，1）1313-（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））1312． (,0)-∞13．34π14． ，122n +-()()/11222,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，0x =y ()012ny n =+21n na n =+则数列的前项和1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n ()12122212nn n S +-==--三、解答题：15．解：设切点为，函数的导数为(,)P a b 3235y x x =+-'236y x x=+切线的斜率，得，代入到'2|363x a k y a a ===+=-1a =-3235y x x =+-得，即，3b =-(1,3)P --33(1),360y x x y +=-+++=16．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为x 82x -52x - 32(82)(52)42640V x x x x x x=--=-+ ，（舍去）'2'10125240,0,1,3V x x V x x =-+===令得或103x = ，在定义域内仅有一个极大值，(1)18V V ==极大值 18V ∴=最大值17．解：（1）的图象经过点，则，c bx ax x f ++=24)((0,1)1c ='3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=切点为，则的图象经过点(1,1)-c bx ax x f ++=24)((1,1)-得591,,22a b c a b ++=-==-得4259()122f x x x =-+（2）'3()1090,0,f x x x x x =-><<>或单调递增区间为()+∞18．解：（1）极小值为'22()33(2)63()(1),f x ax a x a x x a=-++=--()f x (1)2a f =-（2）①若，则，的图像与轴只有一个交点；0a =2()3(1)f x x =--()f x ∴x ②若， 极大值为，的极小值为，0a <∴()f x (1)02a f =->()f x 2()0f a<的图像与轴有三个交点；()f x ∴x ③若，的图像与轴只有一个交点；02a <<()f x x ④若，则，的图像与轴只有一个交点；2a ='2()6(1)0f x x =-≥()f x ∴x ⑤若，由（1）知的极大值为，的图像与2a >()f x 22133()4()044f a a =---<()f x ∴轴只有一个交点；x 综上知，若的图像与轴只有一个交点；若，的图像与轴有三个0,()a f x ≥x 0a <()f x x 交点。

19．解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b=+++=++由，得'2124()0393f a b -=-+='(1)320f a b =++=1,22a b =-=-，函数的单调区间如下表：'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-()f x x 2(,)3-∞-23-2(,1)3-1(1,)+∞'()f x +0-0 +()f x ↑极大值↓极小值↑所以函数的递增区间是与,递减区间是；()f x 2(,)3-∞-(1,)+∞2(,1)3-（2），当时，321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-23x =-222()327f c -=+为极大值，而，则为最大值，要使(2)2f c =+(2)2f c =+2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要，得2(2)2c f c >=+1,2c c <->或20．解(1)因为是函数的一个极值点,2()36(1)f x mx m x n '=-++1x =()f x 所以,即，所以(1)0f '=36(1)0m m n -++=36n m =+（2）由（1）知，=2()36(1)36f x mx m x m '=-+++23(1)1m x x m ⎡⎤⎛⎫--+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有，当变化时，与的变化如下表：0m <211m>+x ()f x ()f x 'x2,1m ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭21m +21,1m ⎛⎫+⎪⎝⎭1()1,+∞()f x '0<0>00<()f x 调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，0m <()f x 2,1m ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭在单调递增，在上单调递减.2(1,1)m+(1,)+∞（3）由已知得，即()3f x m '>22(1)20mx m x -++>又所以即①0m <222(1)0x m x m m -++<[]222(1)0,1,1x m x x m m -++<∈-设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，212()2(1)g x x x m m=-++所以解之得22(1)0120(1)010g m mg ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩又43m -<0m <所以403m -<<即的取值范围为m 4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭。