高二数学导数单元练习
一、选择题
1.一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A ．7米/秒
B ．6米/秒
C ．5米/秒
D ．8米/秒 2. 已知函数f (x )=ax 2
＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ）
A.1
B.2
C.－1
D. 0
3、 3
2
()32f x ax x =++,若'
(1)4f -=,则a 的值等于（ ）
A ．
319 B ．316 C ．313 D ．3
10 4. 函数3
y
x x 的递增区间是（ ）
A )1,(-∞
B )1,1(-
C ),(+∞-∞
D ),1(+∞ 5．0'()f x =0是可导函数y =f(x)在点x =x 0处有极值的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．非充分非必要条件
6．函数344
+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）
A ．72
B ．36
C ．12
D ．0
7.若函数f(x)在区间（a ，b ）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a ， b ）内有（ ）
A. f(x) 〉0
B.f(x)〈 0
C.f(x) = 0
D.无法确定
8．曲线3
()
2f x x x
在0p 处的切线平行于直线41y
x ，则0p 点的坐标为（ ）
A (1,0)
B (2,8)
C (1,0)和(1,4)--
D (2,8)和(1,4)--
9．函数3
13y x x =+- 有 （ ）
A.极小值-1，极大值1
B. 极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3
D. 极小值-2，极大值2
10．函数32
3922y
x x x x 有（ ）
A ．极大值5，极小值27-
B ．极大值5，极小值11-
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值27-，无极大值
11．若'
0()3f x =-，则000
()(3)
lim
h f x h f x h h
→+--=（ ）
A ．3-
B ．6-
C ．9-
D ．12- 12．曲线3
()
2f x x x
在0p 处的切线平行于直线41y x ，
则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8)
C ．(1,0)和(1,4)--
D ．(2,8)和(1,4)-- 13．函数x
x y 1
42
+
=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),2
1(+∞ D ．),1(+∞ 14．函数x
x
y ln =
的最大值为（ ） A ．1
-e B ．e C ．2
e D ．3
10 15．若()sin cos f x x α=-,则'
()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+
D ．2sin α
16．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，
则函数
)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）
．1
个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
17、 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'
(1)()0x f x -≥，则必有（ ）
A (0)(2)2(1)f f f +<
B (0)(2)2(1)f f f +≤
C (0)(2)2(1)f f f +≥
D (0)(2)2(1)f f f +>
二、填空题
1．函数2cos y x x =+在区间[0,
]2
π
上的最大值是 。
2．函数3
()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。
3．函数3
2x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若32
()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。
5．函数322
(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。
6．若3'
0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；
7．曲线x x y 43
-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 8．函数sin x
y x
=
的导数为_________________； 9．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 10．函数552
3--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
三、解答题
1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3
2
35y x x =+-相切的直线方程
2．求函数5
4
3
()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的极值与最值。
3．已知函数2
3
bx ax y +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。
4．已知c bx ax x f ++=2
4
)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-，请解答下列问题：
（1）求)(x f y =的解析式； （2）求)(x f y =的单调递增区间。