课 题
机械能守恒
教学目标
掌握机械能守恒的内容、条件及其运用 重点、难点
机械能守恒定律的运用
教学内容
1．重力做功的特点 与 无关．只取决于
2 重力势能；表达式
（l ）具有相对性．与 的选取有关．但重力势能的改变与此
（2）重力势能的改变与重力做功的关系．表达式 ．重力做正功时．
重力势能 ．重力做负功时．重力势能 ．
3．弹性势能；发生形变的物体，在恢复原状时能对 ，因而具有 ． 这种能量叫弹性势能。
弹性势能的大小跟 有关
4．机械能．包括 、 、 ．
5．机械能守恒的条件；系统只 或 做功
⑴只受重力作用分析
引导学生自主探究，如图所示，小球下落过程中经过高度h 1的A 点速度v 1，经高度h 2的B 点时速度为v 2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能定理），分析下落过程中A 、B 两位置的机械能之间的数量关系。
A 点到
B 点，21222
121mv mv W G -= 由重力做功和重力势能变化的关系，得：
2121P P G E E mgh mgh W -=-=
由上二式，得：
2
112P P k k E E E E -=- ①
移项后，得： 2211k P k P E E E E +=+ ② 即 21E E =
（2）分析守恒条件
分析讨论：泡沫球实验和黑板倾斜后球不能摆到等高处的原因。
泡沫球受到的阻力不能忽略，前面的推导过程中F G W W W +=，
2211K P K P E E E E +≠+，
从能量转化角度看，有机械能转化为热能，所以机械能将不断减少。
通过实验和理论推
导的证明：只有重力做功时，物体系统内的机械能守恒。
（此处应说明：重力势能是物体和
地球组成的 系统 具有的）
如图所示,在竖直向下方向运动的小球,受重力和外力作用下, 小球下落过程中经过高
度h 1的A 点速度v 1，经高度h 2的B 点时速度为v 2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能
定理），
A 点到
B 点，对物体根据动能定理,得:
21222
121mv mv W W F G -=+ 由重力做功和重力势能变化的关系，得：2121P P G E E mgh mgh W -=-=
由上二式,得
)()(1122K P K P G E E E E W +-+=
除重力和弹力做功的物体系统内,做功是物体机械能的变化.
例1：分析下列情况下机械能是否守恒？
A ．跳伞运动员从空中匀速下落过程
B ．物体以8m/s 2在空中下落过程
C ．物体作平抛运动过程
D ．物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程
例2：下列情况中，物体的机械能有可能不变的是
A ．物体所受合外力为零，重力对物体做正功
B ．物体所受合外力为零，重力对物体做负功
C ．物体以5m/s 2的加速度做直线运动
D ．物体以不变的速率在竖直平面内做曲线运动
例3：把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l ,最大偏角为
θ。
小球运动到最低位置时的速度是多大？
分析：这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学。
通过
前面的分析，我们知道小球在摆动过程中机械能守恒，可以用机械能守恒定律求解。
解： （物体重力势能大小与所选取的参考平面（零势面）有关；而重力势能的变化量是与
所选取的参考平面无关的。
在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。
）
机械能守恒定律 内容：在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，物体机械能总量保持不变。
表达式：E 2=E 1或△E k =-△E p 。
使用条件（判断方法）：系统内 ①只受重力或弹力； ②除重力或弹力外，其它力不做功； ③除重力或弹力外，其它力做功的代数和为零。
研究对象：物体与地球组成的系统（或物体与弹簧组成的系统）
A l C O
机械能
题型一、能量的转化和守恒 1．如果某一物体在某一过程中机械能是守恒的，则对这句话的理正确的是
A ．就是指势能和动能都不变化
B ．当动能增加时，势能一定减小
C ．当动能增加时，势能有可能增加
D ．机械能守恒的过程是不存在的
题型二、判断一个力是否做功和做功正负
1.如图2所示，木板可绕固定的水平轴O 转动。
木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，
木板上的物块始终相对于木板静止。
在这一过程中，物块的重力势能增加了2J 。
用N 表
示物块受到的支持力，用f 表示物块受到的摩擦力。
在这一过程中，以下判断正确的是
Ａ．N 和f 对物块都不做功
Ｂ．N 对物块做功2J ，f 对物块不做功
Ｃ．N 对物块不做功，f 对物块做功2J
Ｄ．N 和f 对物块所做功的代数和为0
2．如图，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 右移，用F′、F AB 和F BA 分别表示绳对A 的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则 A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F′不做功
B ．F 和F BA 做正功，F AB 和F′做负功
C ．F 做正功，其他力都不做功
D ．F 对B 做正功，F AB 做负功，F BA 和F ′对A 都不做功
3．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是 B
A ．滑动摩擦力总是做负功
B ．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
C ．静摩擦力对物体一定做负功
D ．静摩擦力对物体总是做正功
题型三、恒力做功的计算
4．两个互相垂直的力F 1和F 2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F 1对物体做功4J ，力F 2对物体做功3J ，则力F 1和F 2的合力对物体做功为
A ．7J
B ．2J
C ．5J
D ．3.5J
5．用400N 的力在水平地面上拉车行走50m ，拉力与车前进的方向成30°角。
那么，拉力对车做的功是
A ．2.0×104J
B ．1.0×104J
C ．1.7×104J
D ．以上均不对
6．如图，滑轮和绳的重力及摩擦不计，用力F 提升原来静止的质量为m=10kg 的物体，以大小为a =2m/s 2的加速度匀加速上升。
求(1)前3秒内力F 做的功；(2)第3秒末力F 的功率．(g 取10m/s 2)
题型四、功率的计算 8．质量为m 的物体从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为
A ．mg gh 2
B ．1/2mgsinαgh 2
C ．mg gh 2sinα
D ．mg sin 2gh
9．质量为m=3kg 的物体在F=6N 的水平力作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s ，求：(1)力F 在t=3s 内对物体所做功的平均功率；(2)在3s 末力F 对物体做功的瞬时功率 18W 36W
题型五、机车启动问题 10．汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10m/s 2，问：(1)汽车保持额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？(2)若汽车保持0.5m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ 12m/s 16S
B A O 图2
重力势能
题型一、重力做功的特点 1．如图，质量为m 的小球从高为h 的斜面上的A 点滚下经水平面BC 后，再滚上另一斜面，当它到达h/3处的D 点时，速度为零，此过程中重力做的功是多少？
题型二、重力势能的相对性 2．桌面离地高为h ，质量为m 的小球从离桌面高为H 处自由下落，不计空气阻力，假设桌面为零势能的参考平面，则小球在图示位置处的重力势能
A 、mgh
B 、mgH
C 、mg(H+h)
D 、mg(H-h)
题型三、重力做功与重力势能的变化 3．如图，一条铁链长为2m ，质量为10kg ，放在水
平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?
题型四、机械能守恒 1．物体在平衡力作用下的运动中，物体的机械能、动能、重力势能有可能发生的是
A 、机械能不变．动能不变
B 动能不变．重力势能可变化
C 、动能不变．重力势能一定变化
D 若重力势能变化．则机械能变化
2．质量为m 的小球．从桌面上竖直抛出，桌面离地高为h ．小球能到达的离地面高度为H ， 若以桌面为零势能参考平面，不计空气气阻力 则小球落地时的机械能为
A 、mgH
B ．mgh
C mg （H ＋h ）
D mg （H-h ）
3．如图，一小球自A 点由静止自由下落 到B 点时与弹簧接触．到C 点时弹簧被压缩到最短．若
不计弹簧质量和空气阻力 在小球由A －B —C 的运动过程中 A 、小球和弹簧总机械能守恒
B 、小球的重力势能随时间均匀减少
C 、小球在B 点时动能最大
D 、到C 点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
4、如图所示，有一根轻杆AB ，可绕O 点在竖直平面内自由转动，在AB 端各固定一质量为m 的小球，OA 和OB 的长度分别为2a 和a ，开始时，AB 静止在水平位置，释放后，AB 杆转到竖直位置，A 、B 两端小球的速度各是多少？
H h
A B C
A B O。