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15
填表:
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面 两面 一面 各面无 等分数 体总数 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
2
8
8
0
00
3 27 8 12 6 1
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16ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
怎样把表面涂色的正方体的每
条棱四等分，然后沿等分线把正
方体切开?
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17
把表面涂色的正方体的每条棱四等分，然后沿 等分线把正方体切开(如图) ：
正方体涂色
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7
1.小心使用工具. 2.不能损坏公物. 3.各小组要团结合作.
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8
第三关
你会直接回答吗？
一个表面涂上颜色的正方 体，把它的棱5等分，然后 沿等分线把正方体切开， 得到125个小正方体，其中
3面涂色的正方体有几个？2 面涂色的正方体有几个？1面 涂色的正方体有几个？各面 都没有涂色的正方体有几个？
28 3 27 4 64
80
00
8 12 6 1
8 24 24 8
5 125
n n3
8 36 54 27
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
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23
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24
归纳
像这样通过对现象的观察、分析， 从特殊到一般地探索这类现象规律(提 出猜想)的思想方法称为归纳。当然这 种猜想有时是正确的，有时是错误的。
每条棱 等分数
4
小正方 体总数
64
三面 涂色数
8
两面 涂色数
24
一面 涂色数
24
各面无 涂色数
8
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面
两面 一面 各面无
涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
28
8 00
0
3 27 8 12 6
1
4 64 8 24 24 8
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19
一个表面涂上颜色的正方体， 把它的棱5等分，然后沿等分线把 正方体切开，得到125个小正方体，
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
当n=10时,三面涂色的小正方体有__8__个.
两面涂色的小正方体有__9_6_个.
一面涂色的小正方体有_3_8_4_个.
各面无涂色的小正方体有_5_1_2_个.
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29
按照如图所示的方式切割: ➢ 一共得到______个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有_______个. ➢ 两面涂色的小正方体有_______个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有______个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有_____个.
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
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20
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21
每条棱 等分数
5
小正方 体总数
125
三面 涂色数
8
两面 涂色数
36
一面 涂色数
54
各面无 涂色数
27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开.
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
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10
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开(如图)
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
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11
按照如图所示的方式切割:
➢ 一共得到___8___个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有___8____个. ➢ 两面涂色的小正方体有___0____个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有__0____个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有__0___个.
把实践的结果填在表格内
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30
.
31
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12
想一想怎样把表面涂色的正方
体的每条棱三等分，然后沿等分
线把正方体切开?
.. ..
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13
把表面涂色的正方体的每条棱
三等分，然后沿等分线把正方体
切开(如图):
就这样啦!
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14
按照如图所示的方式切割: 一共得到__2_7__个小正方体. 三面涂色的小正方体有__8___个.
两面涂色的小正方体有__1_2___个. 只有一面涂色的小正方体有___6__个. 各面都没有涂色的小正方体有__1__个.
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25
长方体和正方体有哪些不同点?
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26
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方体, 如何计算小正方体的总数、涂色面 数不同的小正方体个数呢？
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27
p
m .
n
28
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
开，可得到 8 个小正方体；
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4
第二关
2、猜想
（2）将棱3等分可得 27 个小正方体；将
棱4等分可得
个小6正4 方体；将棱n等
分可得 个小正方体.n 3
.
5
你还记得正方体有 一些基本特征吗?
填空题:
1.正方体有___6___个面. 2.正方体有__1_2___条棱. 3.正方体有___8___个顶点.
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1
第一关
试一试
（1）你会将一个正方形分割成等面 积的四个小正方形吗？
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2
(2)你会将一个正方形分割成等积的9个小正方形 吗？分割成等积的16个小正方形吗？分割成等积 的 n 2个小正方形？
结论：只要把正方形的每边n等分，按上 述方式连线就能形成 n 2 个小正方形
第二关
2、猜想
（1）如果把一个正方体的每条棱2等分， 然后按上题方式连线再沿连线将正方体切