第二章力系的简化
2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。
答：F/2；62F/5。
2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩
M x(F)= 。
答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）
图2－40 图2－41
2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。
答：－60N；
2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为：
M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。
答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4
2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。
答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm
图2－42 图2－43
2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。
解：a: M O (F)=F l sin α
b: M O (F)=F l sin α
c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α
d: ()22
21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。
题2－7图 题2－8图
2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。
试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。
解：将力系向O 点简化
R X =F 2－F 1=30N
R V =－F 3=－40N
∴R=50N
主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m
合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m
合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－
（R，i）=－53°08’
（R，i）=143°08’
2-9．在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力R、R,R=R=502KN；α=1m。
试求该力系向C点简化结果。
解：主矢：
'
R=ΣF i=0
主矩：M c=M+m（R，R）
又由M cx=－m（R，R）·cos45°=－50KN·m
M cY=0
M cz=M－m（R，R）·sin45°=0
∴M c的大小为
Mc=（M cx2+M cY2+M cz2）1/2
=50KN·m
M c方向：
Cos（M c，i）=cosα=M cx/Mc=－1，α=180°
Cos（M c，j）=cosβ=M cY/Mc=0，β=90°
Cos（M c，k）=cosγ=M cZ/Mc=0，γ=90°
即M c沿X轴负向
题2－9图题2－10图
2-10．一个力系如图示，已知：F1=F2=F3，M=F·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。
试求此力系的简化结果。
解：向O点简化，主矢R投影
Rx=－F·
2
1
R Y =－F ·21 R Z =F ·2 R =－F ·21i －F ·21j +F ·2j 主矩M o 的投影：
M ox =2
13Fa ，M oY =0，M oz =0 M o =2
13Fa i R ·M o =－2
13aF 2≠0，R 不垂直M o 所以简化后的结果为力螺旋。
2-11．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长a ，b ，c 满足什么条件，这力系才能简化为一个力。
解：向O 点简化 R 投影：Rx=P ，R Y =P ，Rz=P
R =P i +P j +P j
主矩M o 投影：M ox =bP －cP ，M oY =－aP ，M oz =0
M o=（bP －cP ）i －aP j
仅当R ·M o=0时才合成为力。
（P +P j +P ）[（bP －cP ）－ap j =0
应有 P （bP －cP ）=0，PaP=0，
所以 b=c ，a=0
2-12．曲杆OABCD 的OB 段与Y 轴重合，BC 段与X 轴平行，CD 段与Z 轴平行，已知：P 1=50N ，P 2=50N ；P 3=100N ，P 4=100N ，L 1=100mm ，L 2=75mm 。
试求以B 点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。
图2－49
解：向B 简化
Rx=50N R Y =0 R Z =50N R=502 R 方向： cos α=21
cos β=0 cos γ=21
主矩M B M xB =·m M YB =m zB =0 M B =·m
主矩方向 cos α=1 cos β=0 cos γ=0 M B 不垂直R
Mn B =·m M iB =·m
d=M B /R=0.025m
2-13．结构如图所示，求支座B 的约束力。
题2－13图 (a) P F B 23= (b) P F B 223= (c) P .F B 821=
2-14．图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B 端作用一水平阻力R ，已知：OC=r ，AB=L ，各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（OC 水平）保持平衡，试求在曲柄OC 上所施加的力偶的力偶矩M 。
图2－51
解：一）取OC ΣMo （F ）=0
Nsin45°·r －M=0，N=M/（r sin45°）
取AB Σm A （F ）=0
RLsin45°－N2rsin45°=0，N=
21RL/r M=4
12RL 二）取OC ΣX=0 Xo －Ncos45°=0，Xo=4
12LR/r ΣY=0 Yo+Nsin45°=0，Yo=－412LR/r 取AB ΣX=0 X A +N ’cos 45°－R=0，
X A =（1－41
2L/r ）R
ΣY=0 Y A －N ’sin 45°=0，Y A =
412RL/r。