23
1.空间一般力系向任一点简化 （1）过程: 选O点为简化中心
z
z
Fn
rn r2 F2
O r1 F1
y
x
z
MOn
MO2
F2
Fn O
F1
y
MO1
x
空间汇交力系： Fi Fi
FR
空间力偶系： MOi MO (Fi )
O MO
y
合力 FR Fi Fi
x
23
力偶 MO MOi MO(Fi )
(3)解析表达式
(4)平面力系中，
i j k 力对点之矩可以
MO F r F x y z
用代数量来描述。
Fx Fy Fz
5
2-2 力矩
2.力对轴之矩是代数量
(1)定义
M z (F ) Fxy d
6
d为Fxy到z轴的距离。
(2)性质 当力的作用线与轴平行或相交时， 力对该轴之矩等于零。
a) FR M O时, 进一步简化为一合力。
MO
O
FR
O1 h FR
O
FR FR
O1 h •
FR
O
30
FR FR FR ,
h | M 0 | FR
h表示O点到合力作用线的距离。
2-4-3 力系的简化结果
31
b)FR与MO平行时，即为力螺旋
FR
M0
O
FR
M0
O
h MO /F
M z (F ) [MO (F )]z 力对点之矩在通过该点的某轴上的投影等于力 对该轴之矩。
7
2-2 力矩
8
4. 合力矩定理
(1)对点
FR Fi
MO(FR ) r FR r Fi r Fi MO(Fi )
(2)对轴
Mx (FR ) Mx (Fi )
力螺旋。
z
F1
O
x F2
A
F3 y
2.某平面力系对不共线的三个简化中心主矩相同，
该力系最简形式?
37
力偶或平衡。
2-4-3 力系的简化结果 试将下图分布力简化。
q
l
ql
l2
38
q0
l 1 2 q0l
l3
梯形分布力如何简化？
38
2-4-3 力系的简化结果
39
3.试求图示平面力系向O点简化结果及最简形式。
3
2-1-2 力的投影
4
1.力在平面上投影是矢量 Fxy | Fxy | F cos
2.力在轴上投影是代数量
(1)直接投影 (2)二次投影
Fx F cos Fx Fx Fcos cos x
z
F

k
y
O
ij

Fxy
(3)力的坐标表示 F Fx i Fy j Fz k 其中 Fx F i
39
2-4-3 力系的简化结果
40
主矩：
MO MO (F)
5000.8 80 100 2 300 2.6
100N m
OO M O 100 1m FR 100
y
500 N
0.8 m 80 N m 100 N
O 1m
200 N
x
1m
0.6 m 3 500 N
M x (F ) yFz zFy 2 (5) 10N m
M y (F) zFx xFz 45 3 1(5) 39.64N m Mz (F) xFy yFx 25 3 17.32N m MO (F ) 10i 39.64 j 17.32k
合力对任一点（轴）之矩等于各分力对 同一点（轴）之矩的矢量（代数）和。
8
2-3 力偶
9
1.力偶的概念
1)定义: 两个等值、反向、不共线平行力，记为 (F , F )
F
2)实例: F
力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平 衡，是产生转动效果的度量，是一个基本力学量。
A MA
9
M A 端受力如何?
Fz FR
x
z
FR
O MO
y
x
2-4-2 一般力系向一点简化
27
主矩
Mo M oxi M oy j M ozk
Mxi M y j Mzk
主矩大小 MO Mx 2 M y 2 Mz 2
主矩方向
z
cos(MO ,i)
Mx , MO
如何确定力对点的矩的大小和方向？
14
2-3 力偶
15
2.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力
F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求该力系对
O点的矩。
建立图示坐标
M x F2c F3a Fa Fc My Fb Mz 0
D z F2
H
E
1
第二章 力系的简化
2-1 力的分解和力的投影
2-2 力矩 2-3 力偶 2-4 力系的简化理论 2-5 物体的重心
1
2
2-1 力的分解和力的投影
2-1-1 力的分解 2-1-2 力的投影
2
2-1-1 力的分解
3
1.理论依据： 力的平行四边行法则
F 1
A●
FR
F 2
F F F
R
1
2
分力是矢量。
2-3 力偶
10
F
M
静止时力偶M 与F 平衡吗?
不平衡。
F 2.力偶矩矢
定 义: MO F ,F rA F rB F
uuur
而
rA AB rB , F F '
uuur
uuur
MO F ,F AB F BA F M
10
A
F
d
rA
F
B
rB
O
2-3 力偶
11
M
A
F
d
F
B

M
rA rB
O
uuur
uuur
MO F ,F AB F BA F M
显然：力偶矩矢与矩心O位置无关，称为自由矢量.
三要素:
大小： F d
d:力偶臂
方位： 垂直于力偶作用面
指向： 用右手螺旋法则来判断
平面力系中，力偶矩矢可以用代数量来表示。
Mo
•
FR O
O1 h FR
FR
FR O
O1 h
FR
O
FR FR FR ,
36
h | M 0 | ，h表示O点到合力作用线的距离。
FR
2-4-3 力系的简化结果
37
结论： 平面力系的最简形式有平衡，合力、力偶3种情形。
1.图示力系沿正方体棱边作用， F1=F2=F3=F,其向O点简化结果是什么?
F'
FR
F
h
力螺旋是由一个力和一个力偶组成的力系， 其中力垂直于力偶作用面。
力螺旋是力系的最简形式
力学基本参量。
31
2-4-3 力系的简化结果
32
c)FR与M O斜交时，进一步简化得力螺旋
A
FR
MO //
MO
O
F M O // R
O
O
MO //
FR
O
O
MO
B
结论：
FR FR
OO M O FR
2-4-2 一般力系向一点简化
24
（2）主矢与主矩——原力系的特征量
1)定义
主矢 FR Fi Fi ，与简化中心无关
主矩 MO MO(Fi )，与简化中心有关
z
z
MOn Fn O
x
MO2 F2
F1 MO1
24
FR
y
O MO
y
x
2-4-2 一般力系向一点简化
25
2)简化结论
6
2-2 力矩
7
(3)解析表达式
M z (F ) xFy yFx
i jk
MO F r F x y z
Fx Fy Fz
M x (F ) yFz zFy
[M O (F )]x i
M y (F ) zFx xFz
[MO (F )]y j
3.力对点之矩与力对轴之矩的关系 [M O (F )]z k
空间力系的最简形式有平衡，合力、力偶和
力螺旋4种情形。
32
2-4-3 力系的简化结果
33
33
2-4-3 力系的简化结果
34
34
2-4-3 力系的简化结果
35
35
2-4-3 力系的简化结果
36
2.平面力系的简化结果
(1) FR 0,M O 0 与零力系等效，平衡 。 (2) FR 0,M O 0 简化为一力偶 。 (3) FR 0,M O 0 简化为一合力 。 (4) FR 0,M O 0 进一步简化为一合力 。
cos(MO , j)
My , MO
Fn
rn r2 O r1
F2 F1
y
cos(MO ,k)
Mz MO
x
27
z
FR
O MO
y
x
2-4-2 一般力系向一点简化
28
3.平面一般力系向任一点简化
主矢
FR FRxi FRy j
Fxi Fy j
主矩(代数量)
MO MO(F) MO