平行板电容器被电源充电后, 平行板电容器被电源充电后,在断开电源的情况下 电容的改变与电容器是 否连着电源无关！ 否连着电源无关！ (1) 将电容器的极板间距拉大。 E = E 0 , U = Ed ↑ , W = 1 QU ↑ C ↓, d ↑, 2 (2) 将均匀介质充入两极板之间。 1 E0 W = QU ↓ E= ↓, U = Ed ↓, C ↑, 2 εr (3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
基本概念和规律
1 . 导体静电平衡的条件 (1) 用电场强度描述 导体内部任一点的电场强度为零 E内 = 0 导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面。 导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面。
E表 ⊥表面
(2) 用电势描述 整个导体是等势体 表面是等势面。 用电势描述:整个导体是等势体 表面是等势面。 整个导体是等势体,表面是等势面 (3) 用电荷分布描述 导体内部没有电荷 电荷只分 用电荷分布描述:导体内部没有电荷 导体内部没有电荷,电荷只分 布在导体表面。 布在导体表面。且
5.静电场的能量 静电场的能量
1 电场能量的体密度： 电场能量的体密度： w e = D E 2
电场能: 电场能: W =
1 = 2
∫∫∫ w
q
e
1 dV = 2
2
∫∫∫ E D
V
dV
∫∫∫
V
εE
dV
当均匀电介质充满电场时 电介质充满 当均匀电介质充满电场时 电场能是整个电场的总能量
计算电容的步骤： 计算电容的步骤： 1、设带电 、设带电q 2、计算 E ; U 、 3、代入公式 、 计算电场能的步骤： 计算电场能的步骤： 1、计算 E ; 、
1 E A内 = （ σ 1 σ 2 σ 3 σ 4 = 0 ） 2ε 0
A B σ1 σ2σ3 σ4
1 E B内 = （ σ 1 + σ 2 + σ 3 σ 4 = 0 ） 2ε 0
∴ σ1 = σ4; σ2 = σ3
是静电平衡的直接 结果！！ 结果！！
(3)将B板的外侧接地 将 板的外侧接地 板的外侧接地, σ1 = σ 4 = 0; σ 2 = σ 3 作高斯面S 作高斯面 1： E 3 = 0 作高斯面S E1 = 0 作高斯面 2: 或直接写出： 或直接写出：
接地， 面上均匀分布Q 的电量,R 答：若B接地，则R1面上均匀分布 1的电量 2 接地 的电量.R 面上无电荷。 面上均匀分布 –Q1的电量 3面上无电荷。
(2) 若将球 A接地, A、B 上的电荷如何分布 ? 接地,
A球接地仅意味着电势为零!
Q
B R1 A q R2 R3
QA q q q UA = + + =0 4πε 0 R1 4πε 0 R3 4πε 0 R2
d ↓, C ↑,
极板上电量不变！ 极板上电量不变！
E = E0 ,
U = Ed ↓ ,
1 W = QU ↓ 2
试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强 和储存能量的变化。
课堂计算题
1 .已知:两个大金属板A、B平行，相距 .已知:两个大金属板A 8.0cm,分别保持+6V 8.0cm,分别保持+6V和-6V的电势,断电后插 的电势, 入C板,距A 2.0cm,问： 2.0cm,问： (1)插入C板前后, AC间 BC间场强如何 (1)插入C板前后, AC间、BC间场强如何 变化?改变多少? 变化?改变多少? (2)C板获荷种电荷?如何分布? (2)C板获荷种电荷?如何分布? (3)画出各板场强电势在板间分布的曲线。 (3)画出各板场强电势在板间分布的曲线。 (4)插入C板前后, (4)插入C板前后, A、B板的电量如何变化?改变多少? 板的电量如何变化?改变多少?
如果在球壳内放一个点电荷,它将受到壳外带电 答：如果在球壳内放一个点电荷 它将受到壳外带电 的静电力作用。 体A的静电力作用。 的静电力作用 静电屏蔽体现在所有的影响抵消。 静电屏蔽体现在所有的影响抵消。 所有的影响抵消
2. 半径为R1的导体球 A,带电量为q,其外同心地套一个导体球壳 B, 半径为R 带电量为q 其外同心地套一个导体球壳 其内外半径分别为R 其内外半径分别为R2 、 R3,带电量为Q,试问: 带电量为Q 试问: (1) 若将球壳B接地, A、B 上的电荷如何分布 ? 若将球壳B接地,
板的外侧接地相同。 与B板的外侧接地相同。 板的外侧接地相同
例：一半径为R导体球原来不带电，将它放在点电荷 例：一半径为R导体球原来不带电，将它放在点电荷 +q的电场中，感应电荷与点电荷相距d +q的电场中，感应电荷与点电荷相距d。 (1)求导体球的电势 (1)求导体球的电势 R (2)若导体球接地，求其上的 (2)若导体球接地，求其上的 d o 感应电荷电量。 (3)感应电荷在球心点产生的场？ (3)感应电荷在球心点产生的场？
4. 两块平行的大金属板A和B , 面积均为S,相距为d ,今将电荷Q 两块平行的大金属板A 面积均为S 相距为d 今将电荷Q 给予A 忽略边缘效应.试讨论: 给予A板,忽略边缘效应.试讨论:
讨论:设两板两侧电荷面密度分 讨论 设两板两侧电荷面密度分 别为σ 、 别为σ1、 σ 2、 σ 3、 σ 4, 、 、 金属板内场强为零,因此 金属板内场强为零 因此 :
σ = ε0E
2. 有介质存在时的电场
E = E0 + E ′
当电场充满均匀介质或电介质表面是等势面时,介 当电场充满均匀介质或电介质表面是等势面时 介 质中任一点的电场强度
E=
3. 有介质时的高斯定理
S
E0
εr
∫∫ D dS = ∑ q
其中
n
∑q
i=1
n
i =1
0i
0i
为高斯面内所有自由电荷的代数和
球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。 答：球壳表面附近的场强沿垂直表面方向。
(2)公式E=σ/ε0是否还适用?A对电场的影响如何体现? (2)公式E= 是否还适用? 对电场的影响如何体现?
仍然适用 答：E=σ /ε0 仍然适用 ！ A对电场的影响体现 对电场的影响体现 在球壳B上的电荷密度 改变了。 在球壳 上的电荷密度σ 改变了。
学习要求
1 .掌握导体静电平衡条件 并能用来确定典型导体的 掌握导体静电平衡条件,并能用来确定典型导体的 掌握导体静电平衡条件 电荷分布。 电荷分布。 2 .掌握导体电容的物理意义 掌握电容器电容的定义 掌握导体电容的物理意义,掌握电容器电容的定义 掌握导体电容的物理意义 和计算方法。 和计算方法。 3 .了解电介质的静电性质 能熟练运用有介质时的高 了解电介质的静电性质,能熟练运用有介质时的高 了解电介质的静电性质 斯定理计算充满均匀介质或电介质表面是等势面的电 场的场强。 场的场强。 4 . 理解静电场储能的概念 掌握电容器储能和由电场 理解静电场储能的概念,掌握电容器储能和由电场 能量密度计算某些对称分布电场的能量。 能量密度计算某些对称分布电场的能量。
4.电容器 电容 电容器 电容器的电容 三种常见的电容器： 三种常见的电容器： 平行板电容器 圆柱形电容器的电容 球形电容器的电容 电容器的能量
C = U
A
q U
B
q ε0S C= = UAB d
C = 2 πε 0 l R ln 2 R1
4πε0 RB RA C= ( RB RA )
Q2 1 1 2 W= = CU = QU 2C 2 2
(3) 球壳B上电荷分布将发生什么变化?球壳表面还是不是等 球壳B上电荷分布将发生什么变化? 势面? 势面?
答： B球壳表面是等势面。若A带正电，则B球电 球壳表面是等势面。 带正电， 球电 球壳表面是等势面 带正电 势升高。 势升高。
(4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零? (4)带电体A是否在球壳内产生电场?壳内场强是否还是零?
1 2、能量密度 w e = ε E 2 、 2
q C = U
3、对存在电场的整个空间积分求出电场能量 、
W =
∫∫∫
q
1 we dV = 2
∫∫∫
V
εE 2dV
课堂讨论题
1 .一个孤立导体球壳B带电量为Q,当另一个带电体A 移近球 .一个孤立导体球壳B带电量为Q 当另一个带电体A 壳B 时， (1)球壳表面附近的场强沿什么方向? (1)球壳表面附近的场强沿什么方向?
εr
Q
R1
R2
红色—— 电位移线 红色 兰色——电场线 兰色 电场线, 电场线
R3R4R2 Nhomakorabeaεr
Q
R1
D E
R3
U
R4
O
R1 R2 R3 R4
r
6.平行板电容器被电源充电后,在不断开电源的情况下 6.平行板电容器被电源充电后, (1) 将电容器的极板间距拉大。
U不变！ 不变！ 不变
d ↑,
C ↓,
1 U Q = CU ↓ , E = ↓ , W = QU ↓ 2 d
解出q既可 解出 既可. 既可
(3)若在距球心O为r 处(r > R3)放一电荷q,则A、B 两导体的电势 (3)若在距球心O 放一电荷q 是否改变? 是否改变? A、B 的电势差是否改变? 的电势差是否改变?
O为r 处(r > R3)放一电荷q, 则A、 放一电荷q B 两导体的电势是否改变? A、 两导体的电势是否改变? B 的电势差是否改变?为什么? 的电势差是否改变?为什么?
Ⅰ
A
σ 2 σ2
B
Ⅱ S2
Ⅲ S1
1 E1 = （ σ1 σ 2 σ 3 σ 4 = 0 ） 2ε 0 1 σ E 2 = （σ1 + σ 2 σ 3 σ 4 = ） 2ε 0 ε0 1 E 2 = （σ1 + σ 2 + σ 3 σ 4 = 0 ） 2ε 0 (4)将B板的内侧接地： σ1 = σ4 = 0; σ2 = σ3 板的内侧接地： 将 板的内侧接地