解析几何考试题型分析及解题方法指导近年来各地高考试题中解析几何内容在全卷的平均分值为27.1分，考查的知识点约为20个左右。
其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。
题目突出主干知识、注重“知识交汇处”、强化思想方法、突出创新意识。
从题型来看，选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线和参数方程的基础知识。
解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平面几何的基本知识和向量的基本方法。
因此，在复习过程中这一点值得强化。
从内容来看，《直线与圆的方程》是解析几何中最基础的内容，在高考试题中，主要以客观试题的形式出现 ，属于低档题，直线以倾斜角，斜率，夹角，距离，平行与垂直，线性规划等有关问题为基本问题；对称问题（包括点对称，直线对称），要熟记解答的具体方法；与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离；所考查的思想方法仍将是坐标法，数形结合，分类整合，方程的思想和待定系数法。
《圆锥曲线》主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等。
坐标法是解析几何的基本方法，已知曲线的方程，通过方程研究曲线的有关性质，通过曲线满足的性质，探求曲线的轨迹方程及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新的话题。
关于圆锥曲线问题解决的基本方法是定义法，配方法，换元法，待定系数法和化归法。
本文结合2009年考纲要求和对2008年全国各地解析几何题型和解题方法的分析，期望从中窥见2009年考试方向。
一、09年考纲要求①掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式，两点式，一般式，能熟练求出直线方程。
掌握两条直线平等与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线 的距离公式，能够判断两条直线的位置关系。
理解直线的倾斜角和斜率的概念，了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用，了解解析几何的基本思想，了解坐标法。
②掌握圆 的标准方程和一般方程， 了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
掌握椭圆，双曲线，抛物线的定义，标准方程，及其简单几何性质，了解椭圆的参数方程，了解圆锥曲线的简单应用。
二、2008年高考平面解析几何题型归类分析1．基础知识、基本运算的考查：例1(2008山东·文)若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A ．227(3)13x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭解析：设圆心坐标为（m,1），由圆心到直线的距离公式可求m ＝2.故选B点评：本题考查求圆的方程，已知曲线类型求轨迹时常用待定系数法。
涉及到圆与直线的位置关系，常用到几何方法。
本题中圆与x 轴相切，则圆心的纵坐标与半径的值相等。
注意用数形结合，画草图帮助理解。
例2.（2008北京·理）若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线解析：即到点与到直线的距离相等的轨迹为抛物线，选D点评： 本题考查抛物线的定义，将点P 到1x =-的距离，转化为点P 到x ＝－2的距离，体现了转化与化归的思想。
例3.（08湖北·文·15）圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为（3，－2），和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是（x ＋2）2＋（y －3）2＝16（或x 2＋y 2＋4x －6y －3＝0）.点评：考查圆的参数方程，及圆的对称问题（一般的曲线对称问题简单）。
2．基本方法与基本技能的考查：例4.(2008重庆·理)圆O1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是 ( )(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 解析：由两圆心间的距离在（R 1-R 2)和(R 1+R 2)间，故选B 。
点评：两圆的位置关系有五种。
此类问题通常是求两圆心之间的距离，再与两圆的半径之和或之差来比较，确定位置关系．例5.（安徽·理·15）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 74 点评：本题考查线性规划知识，本质上是对数形结合方法的考查。
近年来以线性规划为载体而考查其变形问题较多，为代数问题找到几何模型值得注意。
体现转化与化归的思想。
3. 圆锥曲线几何性质的考查：例 6.(2008福建·文、理)双曲线的两个焦点为2222:1(0,0)x y C a b a b-->>，若P 为其上的一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ B ） Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞ Ｄ．[3,)+∞ 解析：由32221≤-≥==-e a c PF a PF PF 可得,又双曲线离心率大于1,故B 正确。
点评：本题考查双曲线的离心率，离心率是圆锥曲线的重要特征，是命题的热点。
圆锥曲线中的基本元素：长短轴，焦距，渐近线，离心率等，在自身多处综合就会演变成中档题，要求熟练掌握其关系，灵活运用图形帮助分析。
4.有关直线与圆锥曲线及曲线与曲线的综合题例7.(湖北·文·20) 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点 在曲线C 上.（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF的面积为求直线l 的方程解：(Ⅰ)依题意，由a 2+b 2=4，得双曲线方程为142222=--a y a x （0＜a 2＜4）， 将点（3，7）代入上式，得147922=--aa .解得a 2=18（舍去）或a 2＝2， 故所求双曲线方程为.12222=-y x (Ⅱ)解：依题意，可设直线l 的方程为y =kx +2，代入双曲线C 的方程并整理，得(1－k 2)x 2－4kx －6=0.∵直线I 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F , ∴⎩⎨⎧-±≠⇔⎪⎩⎪⎨⎧-⨯+-=∆≠-,33,10)1(64)4(,01222＜＜，＞k k k k k ∴k ∈(－1,3-)∪(1,3).设E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)，则由①式得x 1+x 2=,16,142212k x x k k -=-于是 |EF |=2212221221))(1()()(x x k y y x x -+=-+-=|1|32214)(1222212212k k k x x x x k --+=-++•• 而原点O 到直线l 的距离d ＝212k +,∴S ΔOEF =.|1|322|1|32211221||21222222k k k k k k EF d --=--++=•••• 若S ΔOEF ＝22，即,0222|1|3222422=--⇔=--k k k k 解得k =±2, 满足②.故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为y =22+x 和.22+-=x y点评：本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、直线和双曲线位置关系等平面解析几何的基础知识，考查待定系数法、不等式的解法以及综合运用数学知识进行推理运算的能力.涉及到三角形的面积问题。
在直线与圆锥曲线的位置关系处命题一直是个热点，基本方法是联立方程，利用判别式、韦达定理求解，运算量一般较大。
这类综合题中常涉及的问题有弦长问题，面积问题，对称问题，轨迹问题，定点、定值问题，是历年来高考中的热点问题，复习时要注重通性通法的训练。
5.解析几何相关的应用题例9.（08湖北·理·10）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a 1+c 1=a 2+c 2; ②a 1-c 1=a 2-c 2; ③c 1a 2＞a 1c 1; ④3212c c c a ≤. 其中正确式子的序号是( B ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④解析：由题意及图知2211c a c a -=-，故②正确，又因为21a a >，所以222111a c a a c a -<-整理得2121c a a c >故③正确，因此答案选B点评：本题实际上是由课本上的一道例题改变而来，主要是考查椭圆与椭圆、椭圆与圆之间焦距、长轴及圆半径三者之间的转化关系，考查学生阅读资料、提取信息和建模能力。
取材于课本，要求在复习过程中重视课本，用好例题与练习题。
6.解析几何相关的定义信息开放创新题例10.（湖南·理·20）若A 、B 是抛物线y 2=4x 上的不同两点，弦AB （不平行于y 轴）的垂直平分线与x 轴相交于点P ，则称弦AB 是点P 的一条“相关弦”.已知当x >2时，点P （x ,0）存在无穷多条“相关弦”.给定x 0>2.（I ）证明：点P （x 0,0）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；(II) 试问：点P （x 0,0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x 0表示）：若不存在，请说明理由.解: 略点评：定义新概念，知识点发生有效的迁移是解决此题的关键，充分体现了在新情境下考查学生综合运用知识解决问题的能力，同时一系列的存在性问题，给原本静态的问题赋于了动态活力，使问题更具开放性，对学生探索能力的考查更直观，区分度更大。
7.解析几何与其它知识综合题①解析几何与立体几何的交汇问题例：（08浙江·理·10）．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ B ）A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线 点评：本题以立体几何为载体考查用平面截圆柱所得的截面这一椭圆的几何定义，这是课本阅读材料当中的内容，紧扣高考题源于课本的理念。