解析几何二轮复习建议南京一中引入坐标系，使点与坐标，曲线与方程联系起来的坐标方法对于数学发展起了巨大的作用。

用坐标法研究曲线（几何图形），实际上要解决两个问题：第一是由曲线（几何图形）求方程；第二是利用方程讨论曲线（几何图形）的性质。

由曲线求方程，要解决如何将曲线上的点所满足的条件转化为曲线上点的坐标所适合的方程；在解析几何里，所讨论的曲线的性质通常包括：曲线的范围，曲线的对称性，曲线的截距，以及不同曲线所具有的一些特殊性质，例如过定点，过定线，最值等一些不变（量）性。

用坐标法研究几何问题，是数学中一个很大的课题，问题的大小、深浅差别很大。

坐标法是借助坐标系，以代数中数与式、方程的知识为基础来研究几何问题的一种数学方法。

因此，要有一定的代数知识基础，特别是代数式变形和解方程组的能力要求较高。

以下解析几何二轮复习建议，仅供参考。

基本题型一：求基本量1．直线的几何量主要是斜率、倾斜角、截距；圆的几何量主要是圆心、半径。

这些量主要通过两直线的平行与垂直、线性规划、直线与圆的位置关系等进行综合，作为题中的一个点出现．2．圆锥曲线的几何量主要包括轴、轴长、顶点、焦距、焦点、准线、渐近线、离心率。

在已知方程求有关量时，首先是把方程化为标准方程，找准a ，b ，c ，p 的值，二是记准相应量的计算公式．在已知图形中求有关量时，要明确各个量的几何意义和图形中的特征求方程或不等式求几何量．例1．直线l ：3x －y ＋m ＝0与圆C ：x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则直线l 在x 轴上的截距_____． 解：因为⊙C 方程可化为(x －1)2＋y 2＝(3)2，所以圆心C (1，0)，半径r ＝3，因为直线l 与圆C 相切，直线C 到l 的距离等于r ，即∣3⋅1－1⋅0＋m ∣2＝3，解得m ＝－33或3．当m ＝3时，直线l 方程为3x －y ＋3＝0，在x 轴上的截距为－1； 当m ＝－33，直线l 方程为3x －y ＋－33＝0，在x 轴上的截距为3．例2．(2008天津）设椭圆x 2m 2＋y 2m 2－1＝1(m ＞1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 到右准线的距离为___________解：根据椭圆定义得2a ＝1＋3，a ＝2，即m ＝2，b ＝m 2－1＝3，c ＝1，e ＝c a ＝12，根据第二定义得P 到右准线距离为2．例3．（2007安徽）如图，F 1和F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个焦点，A 和B是以O 为圆心，以|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为___________．解法一：不妨设OF 2＝1，因为OF 1＝OF 2＝OA ， 所以△AF 1F 2为直角三角形．所以AF 1＝1．所以2a ＝AF 2－AF 1＝3－1,又2c ＝2，所以e ＝ca ＝3解法二：连接OA ，由△ABF 2为等边三角形，可得 A 点的坐标为(－12c ，32c )．因为A 在双曲线上，所以(－12c )2a 2－(32c )2b 2＝1，即14e 2－34e 2e 2－1＝1，去分母整理得e 4－8e 2＋4＝0，解得e 2＝4±23，e ＝3±1．因为e ＞1，所以e ＝3＋1．例4．（2008四川）已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK ＝2AF ，则△AFK 的面积为____________． 解：如图，过A 作AH ⊥l ，垂足为H ，由抛物线的定义可知， AF ＝AH ，又AK ＝2AF ，所以AK ＝2AH ，因为∠AHK ＝90︒， 所以∠AKH ＝45︒，所以KH ＝AH ＝y A ．所以AF ＝y A ．即AF ⊥x 轴．所以AF ＝FK ＝4，S △AFK ＝8． 例5．（2010四川）椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 ．分析：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，即F 点到P 点与A 点的距离相等，FA PF =。

如果我们考虑几何的大小，易知PF 不超过c a +，得到一个关于基本量a ，b ，c ，e 的不等式，从而求出离心率e 的范围；如果我们考虑，通过设椭圆上的点),(y x P ，注意到椭圆本身的范围，也可以求出离心率e 的范围。

解法1：由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，所以FA PF =，而c c a FA -=2，c a PF +≤， 所以c a c ca +≤-2，所以222c ac a +≤。

又ac e =，所以122≥+e e ，所以0122≥-+e e ， 即0)1)(12(≥+-e e ，又10<<e ，所以121<≤e *解法2：设点),(y x P 。

由题意，椭圆上存在点P ，使得线段AP 的垂直平分线过点F ，所以FA PF =，由椭圆第二定义，e x ca PF =-2，所以ex a ex e ca PF -=-=2， 而，c ca FA -=2， 所以c c a ex a -=-2，解出)(12ca c a e x -+=， 由于a x a ≤≤-，所以a c a c a e a ≤-+≤-)(12，又ace =，所以0122≥-+e e ， 即0)1)(12(≥+-e e ，又10<<e ，所以121<≤e 基本题型二：求曲线方程1．已知曲线的类型求曲线方程的基本方法：直接法与待定系数法。

在用直接法求方程时，要注意条件的转化方向和手段，在用待定系数法求方程时，要注意方程形式的选择标准和一些常用的设方程的技巧。

2．求一般轨迹方程常用方法：直接（译）法、参数法和数形结合法。

以直接（译）法为主，强化曲线与方程的对应关系，掌握求曲线方程的一般步骤。

也是注意，相关点法、参数法和数形结合法，有利于拓展思考问题的思路。

例6．已知直线l 经过点P (－1，1)，它被两平行直线l 1：x ＋2y －1=0及l 2：x ＋2y －3=0所截得的线段M 1M 2的中点M 在直线l 3：x －y －1=0上，试求直线l 的方程．解法一：（1）当直线l 斜率不存在时，直线l 的方程是x ＝－1，与直线l 1，l 2的交点分别为M 1(－1，1)，M 2(－1，2)．线段M 1M 2的中点(－1，32)不在直线l 3上，不合．（2）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋1)，分别与l 1，l 2联列解得M 1(－1，1)，M 2(1－2k 1＋2k ，1＋4k 1＋2k ），线段M 1M 2的中点为M (－2k 1＋2k ，1＋3k1＋2k ），因为M 在直线l 3上，代入得，k ＝－27．代入得直线l 的方程为2x ＋7y －5＝0．解法二：因为被两平行直线l 1，l 2所截线段M 1M 2的中点在与l 1，l 2平行且与l 1，l 2等距离的直线上，而与l 1，l 2平行且与l 1，l 2等距离的直线方程为x ＋2y －2＝0，又由已知线段M 1M 2的中点M 在直线l 3：x －y －1=0上，所以由方程组⎩⎨⎧x ＋2y －2＝0，x －y －1=0解得线段M 1M 2中点M 的坐标为(43，13)．从而直线l 经过点P (－1，1)和M (43，13)，代入两点式得直线l 的方程为2x ＋7y －5＝0．例7．已知点A (2，2)，B (3，－1)，C (5，3)，求△ABC 内切圆的方程.解：代入两点式得三边的方程分别是AB ：3x ＋y －8＝0，BC ：2x －y －7＝0，CA ：x －3y ＋4＝0．设△ABC 的内心坐标为I (a ，b )，则由I 到三边的距离相等得∣3a ＋b －8∣10＝∣2a －b －7∣5＝∣a －3b ＋4∣10，根据I 的位置和线性规划知识，可以去绝对值得＋(3a ＋b －8)10＝－(2a －b －7)5＝＋(a －3b ＋4)10， 化简得⎩⎨⎧a ＋2b =6，(3＋22)a －(2－1)b =8＋72．解得a ＝6－22，b ＝2．半径r ＝－(2a －b －7)5＝－5－525＝10－5．所以内切圆的方程为(x －6＋22)2＋(y －2)2＝(10－5)2．例8．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长与短轴长的比为2，且过点(－2，3)，则该椭圆的方程是_______________． 解：根据条件可知椭圆为标准方程．（1）当焦点在x 轴上时，设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．由条件得⎩⎨⎧2a2b =2，(－2)2a 2＋(3)2b2=1．解得⎩⎨⎧a =22，b =2.所求的椭圆方程为x 28＋y24＝1．（2）当焦点在y 轴上时，设椭圆的方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0) ．由条件得⎩⎨⎧2a 2b =2，(3)2a 2＋(－2)2b 2=1．解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2=7，b 2=72.所求的椭圆方程为y 27＋2x 27＝1． 例9．如图，在以点O 为圆心，AB ＝4为直径的半圆ADB 中，OD ⊥AB ，P 是半圆弧上一点，∠POB ＝60︒，曲线C 是满足MA ＋MB 为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P ．求曲线C 的方程．解：如图建立平面直角坐标系， 因为曲线C 过点P ，所以MA ＋MB 为定值就是P A ＋PB ，根据条件求得 P A ＋PB ＝2(1＋3)，所以MA ＋MB ＝2(1＋3)＞AB ． 根据椭圆定义可知，点M 的轨迹是以A ，B 为焦点，且长轴长为2(1＋3)的椭圆，在所建的坐标系中，方程形式为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．根据条件得a ＝1＋3，c ＝2，b 2＝a 2－c 2＝12， 所以曲线C 的方程为x 24＋23＋y 212＝1．例10．（2010安徽）椭圆E 经过点()2,3A ，对称轴为坐标轴，焦点12,F F在x 轴上，离心率12e =。

(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)求12F AF ∠的角平分线所在直线l 的方程。

解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为12222=+by a x ，由21=e ，得21=a c ，22223c c a b =-=， 所以1342222=+c y c x ，将A 点代入，得42=c ， 所以椭圆E 的方程为：1121622=+y x （Ⅱ）由（Ⅰ）知)0,2(1-F ，)0,2(2F ，所以直线1AF 方程为)2(43+=x y ，即0643=+-y x ，直线2AF 方程为2=x 。