实验二几何误差测量（1）
（圆度、圆柱度、平面度误差测量）
一、实验目的
明确圆度、圆柱度、平面度公差带形状及含义；掌握圆度、圆柱度、平面度误差的测量方法。
二、实验内容
圆度、圆柱度、平面度误差测量。
三、实验设备
百分表架、百分表、平台、小千斤顶、平板等。
四、实验方法
（一）圆度与圆柱度误差测量
1．圆度误差及测量、评定方法
图2-1 圆度误差的定义
圆度误差为包容同一横截面实际轮廓，且半径差为最小的两同心圆间的距离f，如图2-1所示。
圆度误差最小包容区域的判别方法是：由两同心圆包容被测实际轮廓时，至少有4个实测点内、外相间地在两个圆周上(即同心圆的内、外接点至少两次交替发生)，如图2-1所示。
圆度误差最小区域的同心圆圆心，通常是和零件的测量回转中心不一致。
图中，O点是测量时的回转中心，O′测量点是圆度误差的评定中心。
在测量旋转面的若干个横截面中，取其中最大的圆度误差值作为被测旋转面的圆度误差。
目前通常采用四种圆度误差的评定方法：最小外接圆法、最大内切圆法、最小二乘圆法、最小区域法。
其中以最小区域法评定的圆度误差值为最小，能最大限度地通过合格品，是我国标准的定义法。
测量圆度误差的方法，主要有：圆度仪测量，两点法测量圆度误差，三点法测量圆度误差。
这里只介绍两点法测量圆度误差。
两点法测量圆度误差用千分尺在垂直于轴线的固定截面的直径方向进行测量，测量截面一周中直径最大差一半即为单个截面的圆度误差。
如此测量若干个截面，取其最大的误差值作为该零件的圆度误差。
此种测量方法，由于在测量截面内是两点接触，所以称为两点法。
如图2-2所示。
两点法测得的圆度误差f和各直径的测量最大读数差F有如下关系：f=F/K=F/2，K是反映系数。
2．圆柱度误差的检测与评定方法
圆柱度误差是指包容实际表面且半径差为最小的两同轴圆柱面间的半径差f。
圆柱度误差综合地反映了圆柱面轴线的直线度误差、圆度误差和圆柱面相对素线间的平行度误差。
用它来综合评定圆柱面的形状误差是比较全面的，常用在精度要求比较高的圆柱面。
圆柱度误差的评定方法有：（1）用圆度仪测量，（2）用两点法测量。
这里只介绍两点法测量圆度误差。
用两点法测量圆柱度误差测量简图如图2-3所示。
测量时，将被测件放在精确平板上，并紧靠直角座；在被测件回转一周过程中，测量一个横截面上的最大与最小读数差；如此测量若干个横截面，然后取整个测量过程中，所有读数中的最大与最小读数差的一半作为该圆柱面的圆柱度误差。
此法适用于测量精度要求不高的零件表面。
图2-3 两点法测量圆柱度误差 3．测量数据的处理方法
本实验采用的是两点法测量圆度与圆柱度误差。
两点法测量圆柱度误差和两点法测量圆度误差相类似，但有不同。
一是两点法测量圆柱度误差，在整个测量过程中，指示器只许一次调整零点，而两点法测量各截面圆度误差时，指示器的零点可以在每转测量中分别调整，测量结果不受影响；二是圆柱度误差的数据处理是取整个测量过程中所有读数的最大与最小读数差的一半作为误差值，而圆度误差是先取得单个截面的误差值，再取若干截面中的最大误差作为圆度误差值，如图2-3所示。
（二）平面度误差测量
平面度：被测实际平面对其理想平面的允许变动全量，是一项控制平面形状误差的指标。
实验方法——间接测量法：是通过测量实际表面上若干点的相对高度差或相对倾斜角，经数据处理后，求其平面度的误差值。
具体操作时是将被测零件用可调千斤顶安置在平台上，以标准平台为测量基面，按三点法或四点法（对角线法）调整被测面与平台平行。
用百分表沿实际表面上布点逐点测量。
布点测量时，先测得各测点的数据，而后按要求进行数据处理，求平面度误差。
所用的布点方法如图2-4所示。
最外的测点应距工作面边缘10mm 左右。
五、实验步骤
1）如图2-5所示，将被测工件放在检验平板上，用对角线法，调节被测平面下的螺母，将被测件平面两对角线的对角点分别调平（即指示表示值相同）；也可以用三远点法，即选择平面上三个较远的点，调平这三点，即三点指示表读数相同。
2）然后在被测面按图2-4 3）数据处理： 方法一：首先按不同的测量方法，将测得数据换算成各点相对检验平板的高度值；然后根据最小条件准则确定评定基准平面，计算出平面度误差值。
方法二：测量所得数据是相对测量基准而言的，为了评定平面度的误差值，还需要进行坐标变换，将测得值转换为评定方法相应得评定基准得坐标值。
其平面坐标值可按图2-6所示的规律，不影响实际被测平面真实情况。
然后根据判断准则 图2-5 平面度测量 图2-6 平面度测量布点
图2-4 平面度测量坐标规律
列方程，求出P 、Q 值。
举例说明：图2-7为一平面相对检验平板的坐值 按上述方法评定平面度误差
解1：三点法
任取三点+4，
-9，-10按图2-6的规律列出三点等
值方程：
+4+P =-9+2P +Q
-10+2Q =+4+P
由上式解出P= +4，Q= +9，按图2-6规律和P 、Q 值转换被 测平面的坐标值，得到图2-8的形式， 同时可以按三点法计算测量结果，见图2-9所示。
所以，平面度误差 34034m μ=+-=（）解2：对角线法 按图2-6规律列出两等值对角 点的等值方程： 0=+8+2P +2Q 解得P=-6，Q= +2。
按图2-8规律和P 、Q 值转换被 测平面的坐标值得到图2-10所示的结果： 其平面度误差(16)(19)35m μ=+--=
思考题
1．圆度、圆柱度公差带是什么形状的？测量圆度、圆柱度误差时有基准吗？
1．用三点法求得的平面度误差，是实际平面度误差吗？
2．通常三点法与对角线法测量，哪个更接近于实际平面度误差？ 图2-8 平面度误差测量坐标变换。