《微分几何》课程标准
一、课程概述
《微分几何》是数学与应用数学（师范）专业的一门选修课，本课程是以数学分析为主要工具研究空间形式的一门数学分科。

它以经典微分几何为主要内容，主要讨论三维欧氏空间中曲线和曲面的局部性质。

同时还介绍了现代研究方法，即外微分、活动标架方法去处理曲线、曲面的局部理论。

通过本课程的学习，可以使学生空间思维及几何直观想象能力得到提高，为进一步学习诸如流形上微积分、偏微分方程、拓扑、黎曼几何等课程打好基础。

二、课程目标
1、知道《微分几何》这门科学的性质，地位与独立价值，知道该学科的研究对象、研究方法、学科进展与未来方向；
2、理解本学科的基本概念、基本原理和方法及初步的应用；
3、能用《微分几何》的观点来认识中学几何的内容；
4、具备进一步学习现代微分几何及其它数学分支的基础知识。

三、课程内容、教学要求
该课程的知识与技能要求分为了解、理解、掌握三个层次，下面教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。

（一）曲线论
（二）曲面论
四、课程实施
（一）课时安排与教学建议
《微分几何》是数学与应用数学（师范）专业的一门选修课。

每周安排4课时，共60课时。

函授生一般为40课时。

具体安排如下：
（二）教学组织形式与教学方法的要求
1、教学班是主要教学组织，班级授课是教学的主要组织形式。

根据几何学种的特点，尽可能使用多媒体教学手段。

2、充分利用习题课课时，灵活地组织学生进行有利于培养学生发现问题，分析问题与解决问题的能力的各种教学活动。

3、评价教学方法要以实现课程标准规定的教学目标为依据，好的教学方法应有助于学生对教学内容的理解，并能激发学生的学习热情，更好地培养学生的空间思维及几何直观想象能力。

五、教材编写与选用
本课程选用梅向明、黄敬元编写的由高等教育出版社出版的教材《微分几何》（第二版）
六、学习评价与考核
1、这门课程的评价依据本课程标准规定的课程目标、教学内容和要求。

该门课程的成绩评定采用平时考核（30%）和期末考试（70%）相结合的形式。

2、考试时间：120分钟
3、考试方法、分制与分数解释
采用闭卷、笔试的方式，以百分制评分，60分及格，满分100分。

4、题型比例
判断题10%；填空题10%；计算题50%；证明题30%。

5、样题与目标定位示例
A、判断题：（着重考查学生对知识的理解程度）
例：常高斯曲率曲面的平均曲率必为常数。

（）
B、填空题：（着重考查学生对知识的理解程度）
例：曲面r
={uv v u v u ,,-+}在 (v u ,)=(0，0)处的法线方程是_________。

C 、计算题：（着重考查学生对知识的理解与掌握程度）
例：求曲面r
={uv v u v u ,,-+}的渐近曲线
D 、证明题：（着重考查学生对知识的理解与掌握程度）
例：证明：直纹面的高斯曲率k ≤0。

制定该课程标准小组成员：谭建中、池雄标
审核者：简国明。