二次函数应用题
一、选择题
1．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度
与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引
爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )
A．3s B．4s C．5s D．6s
2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A．5元B．10元C．0元D．3600元
3．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为
，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )
A．10m B．20m C．30m D．60m
4．由表格中信息可知，若设，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( ) x -1 0 1
1
8 3
A．B．
C．D．
5．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( )
A．24米B．12米C．米D．6米
6．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是( )
A．3.5m B．4m
C．4.5m D．4.6m
7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该企业一
年中应停产的月份是( )
A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月
8．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是( )
A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大
C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C为AB的三等分点时，S最大
二、填空题
9．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN
在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为_______．10．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度．y(m)与飞行时
间x(s)的关系满足．经过________秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是________米，经过________秒时间，炮弹落到地上爆炸了．
11．2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为x，则2007年这个市的国民生产总值为________亿元；设2008年该市的国民生产总值为y亿元，则y与x之间的函数关系为________，y是x的________次函数．
三、解答题
12．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)．若设绿化带的
BC边长为，绿化带的面积为．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大?
13．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元／箱)之间的函数关系式．
(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元／箱)之间的函数关系式．
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少?
14．我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量(万件)与时间(为整数，单位：天)的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量(万件)与时间(为整数，单位：天)的关系如右图所示．
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与的变化规律，写出
与的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量与时间所
符合的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市
场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．
15．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系．
①求此桥拱线所在抛物线的解析式．
②桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由．
16．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取)
17．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点A，B，顶点为C，点D在这个二次函数图象的对称轴上．若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形．求此二次函数的表达式．
参考答案
一、选择题
1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A
二、填空题
9.10.25；125；5011.3000(1+x)；y=3000(1+x)2，二
三、解答题
12．自变量的取值范围是
(2)
∵，所以当时，有最大值200.
即当时，满足条件的绿化带的面积最大.
13．
(1)化简得：
(2)
(3)∵，∴抛物线开口向下.
当时，有最大值又，随的增大而增大
∴当元时，的最大值为1125元
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润.
14．解：(1)（0≤≤30，为整数）
(2)从图中可知，当0≤20时，是的正比例函数，且图象过点(20，40)，设，把点(20,40)代入，得.∴当0≤20时，.
当20≤≤30时，是的一次函数，且它的图象过点(20，40)，(30，0)，
设，把(20，40)，(30，0)代入，得
解得∴.
∴
(3)由，得
当时，
∵为整数，∴当时，最大值为79.8万件.
当时，
∵随的增大而减小，∴当时，最大值为80万件.
综上所述，上市后第20天国内外市场日销售总量值最大，最大值为80万件.
15．解：(1)A(-12,0)，B(12，0)，C(0，8).设抛物线为
C点坐标代入得：c=8
A，B点坐标代入得：
解得，所求抛物线为
(2)当时得，∴
高出水面4m处，拱宽(船宽)，所以此船在正常水位时不可以开到桥下. 16．解：(1)如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为
由已知：当时即，
∴
∴表达式为(或)；
(2)令，
∴，(舍去).
∴足球第一次落地距守门员约13米.
(3)解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD
根据题意：CD=EF(即相当于抛物线AEMFC向下平移了2个单位) ∴解得，.
∴∴ BD=13-6+10=17(米).
解法二：令
解得(舍)，
∴点C坐标为(13，0).
设抛物线CND为.
将C点坐标代入得：
解得：(舍去)，.
令
(舍去)，∴ BD=23-6=17(米).
解法三：由解法二知，，所以CD=2(18-13)=10，所以BD=(13-6)+10=17.
答：他应再向前跑17米.
17．解：本题共4种情况.
设二次函数的图象的对称轴与轴相交于点E.
(1)如图①，当∠CAD=60°时，因为ACBD是菱形，一边长为2，所以DE=1，BE=，所以点B的坐标为，点C的坐标为(1,-1)，解得.
所以
(2)如图②，当∠ACB=60°时，由菱形性质知点A的坐标为(0，0)，点C的坐标为(1，).解得，，所以.
同理可得：(3)，(4)，
所以符合条件的二次函数的表达式有：
，，，。