二次函数应用题专题复习（含答案）例1实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=- 200X2+400X刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k> 0）刻画（如图所示）.（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值.（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20: 00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7: 00能否驾车去上班？请说例2、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？例3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1 （元/台）与采购数量％（台）-10x2+1300 （0v X2W 20 X2 为整数）.（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的家共有几种进货方案?（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在（1）的条件下, 问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润.例4、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（K x< 90,且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为w （单位：元）.满足y1=- 20x1 + 1500 （0v x1< 20 X1为整数）；冰箱的采购单价y（元/台）与采购数量X2 （台）满足y2=「且空调采购单价不低于1200元，问该商明理每天销售量p （件）1981408020系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.例5、（2016?绥化）自主学习，请阅读下列解题过程.2解一元二次不等式：X2- 5x > 0.2 2解：设x - 5x=0，解得：x仁0, X2=5，则抛物线y=x - 5x与x轴的交点坐标为（0, 0）和（5, 0）.画出二次函数y=x2-5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x v 0，或x >5时函数图象位于x轴上方，此时2 2y>0，即x - 5x> 0,所以，一元二次不等式x - 5x>0的解集为：x V 0, 或x> 5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题:（1 ）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_____________ 和 ________ .①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2 ）一元二次不等式x2- 5x V 0的解集为____________ .（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2- 2x - 3> 0.例6、（2016?黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从&30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数•图中曲线对应的函数解析式为ax', 0^1^30y=」. ”，10：00之后来的游客较少可忽略不计.b（x _90 ）^+n,（1 ）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待•从10 : 30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入•请问馆外游客最多等待多少分钟？对应练习：21.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为h=- 5t +10t+1 ,那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A. 1米B. 3米C. 5米D. 6米2•某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车•已知在甲、乙两地的销售利润y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足：y1= - x +10x , y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（）A . 30万元B . 40万元C . 45万元D . 46万元25 / 223.向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为 y=ax+bx .若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A .第9.5秒B .第10秒C .第10.5秒D .第11秒4 .如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称.AB // x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm , BD=2cm .则右轮廓线 DFE 所在抛物线的函数解析式为（）A . 2sB . 4sC . 6sD . 8s26 一小球被抛出后，距离地面的高度 h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式： h= - 5t +20t - 14,则小球距离地面的最大高度是（ ）A . 2 米B . 5 米C . 6 米D . 14 米7.烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是■ •，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆， 则从点火升空到引爆需要的时间为 （）2A . 3sB . 4sC . 5sD . 6s&某车的刹车距离 y （m ）与开始刹车时的速度 x （m/s ）之间满足二次函数 y= （x >0）,若该车某次的刹车距离为5m ,则开始刹车时的速度为（ ）A . 40 m/sB . 20 m/sC . 10 m/sD . 5 m/s 9 .如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2米，水面下降1米时，水面的宽度为 _______________ 米.10 .如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为12m 时，桥洞顶部离水面 4m ,已 知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选2取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= -- （x - 6）+4,则选取点B911 .某种商品每件进价为 20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20< x W 3咀x 为整数）出售,可卖出（30- x ）件.若使利润最大，每件的售价应为 ___________________ 元.2 A . y=— ( x+3) B . y=45 .烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 式是打一-「\ - q .复，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，2h （m ）与飞行时间t （s ）的关系 则从点火升空到引爆需要的时间为4 4 42( )12.在平面直角坐标系中，点 A 、B 、C 的坐标分别为（0, 1 ）、（ 4, 2）、（ 2, 6）.如果P （x , y ）是△ ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy 取得最大值时，点 P 的坐标是 —_ .13•如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米）关于水平距离 x （米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为___米.艺品利润为60 销售，该种工艺 （元）与降价x 数关系如图.这 量为_ 件（用含x 的代 表示）15•某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件 20元，调查发现当销售价为 24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨 2元，平均每天就少售出 4件. （ 1 ）若公司每天的现售价为 x 元时则每天销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件 28元，该公司想要每天获得 150元的销售利润,销售价应当为多少元？16•某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价 x （元/千克）之间的函数关系如图所示：（1 ）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求每天的销售利润 W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式•当销售价为多少时，每天的 销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少?时，两组材料的温度相同.（1）分别求y A 、y B 关于x 的函数关系式;（2）当A 组材料的温度降至120C 时，B 组材料的温度是多少? （3）在0v x v 40的什么时刻，两组材料温差最大？ 18•某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50元，为了合理定价，投放 市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是 50件,而销售单价每降低1元，每天就可多售出 5件，但要求销售单价不得低于成 本. （1） 求出每天的销售利润 y （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式； （2） 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3） 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本X 每天的销售量）219.某种商品每天的销售利润 y （元）与销售单价x （元）之间满足关系：y=ax +bx - 75.其图象如图所示.14.某种工 件，现降价 售总利润w （元）的函 艺品的销售17.某研究所将某种材料加热到 1000C 时停止加热，并立即将材料分为 A 、B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A 、B 两组材料的温度分别为 y A C 、y B °C, y A 、y B 与x 的函数关系 式分别为 y A =kx+b , y B == (x - 60) 2+m （部分图象如图所,当 x=40O10~18~千克)元/ 品销 种工 数式（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？参考答案与点评例1实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x(时) 的关系可近似地用二次函数y=- 200X2+400X刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k> 0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值.(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20: 00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7: 00能否驾2 2分析：(1)①利用y=- 200X+400X= - 200 ( x- 1) +200 确定最大值；②直接利用待定系数法求反比例函数解析式即可；(2)求出x=11时，y的值，进而得出能否驾车去上班.解答：解：(1 ［① y= - 200/+400乂=- 200 (x - 1) 2+200 ,•••喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200 (毫克/百毫升)；②•••当x=5 时，y=45 , y= ( k> 0),• k=xy=45X5=225；(2)不能驾车上班；理由：•••晚上20：00到第二天早上7：00, 一共有11小时，•••将x=11 代入y=^^，贝U y^^> 20,X 11•第二天早上7：00不能驾车去上班.例2、(2016?葫芦岛)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y (本)与每本纪念册的售价x (元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.(1)请直接写出y与x的函数关系式；(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【分析】(1 )设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；(2)根据题意结合销量X每本的利润=150,进而求出答案；(3)根据题意结合销量X每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案.【解答】解：(1 )设y=kx+b,把( 22, 36)与(24, 32)代入得：■二3E ,24k+b=32L*k二-2解得：’,lb=80则y= - 2x+80;(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：(x - 20) y=150 ,则(x- 20)( - 2x+80) =150,整理得：x2- 60x+875=0,(x - 25)( x- 35) =0,解得：x仁25, x2=35 (不合题意舍去)，答：每本纪念册的销售单价是25元；(3)由题意可得：w= (x- 20)( - 2x+80)2=-2x2+120x - 16002=-2 (x- 30) +200,此时当x=30时，w最大，又•.•售价不低于20元且不高于28元，••• x V 30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=-2 ( 28- 30) 2+200=192 (元)，答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量X每本的利润=w得出函数关系式是解题关键.例3、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1 (元/台)与采购数量& (台)满足y1= - 20x1 + 1500 (0V 20 X1为整数)；冰箱的采购单价y (元/台)与采购数量X?(台)满足、卩-10x2+1300 ( 0V X2W 20 x2 为整数).(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的二，且空调采购单价不低于1200元，问该商9家共有几种进货方案？(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完.在( 1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润.考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用•菁优网分析： （1）设空调的采购数量为 x 台，则冰箱的采购数量为（20 - x ）台，然后根据数量和单价列出不 等式组，求解得到 x 的取值范围，再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为 W 元，根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到 W 与x 的函数关系式并整理成顶点式形式，然后根据二次函数的增减性求出最大值即可.所以，不等式组的解集是 11 15•/x 为正整数，••• x 可取的值为 11、12、13、14、15, 所以，该商家共有 5种进货方案；（2）设总利润为W 元, y 2= - 10x 2+1300= - 10 （20 - x ） +1300=10x+1100, 则 W= （ 1760 - yj X 1+ （1700 - y 2）X 2,=1760x -（ - 20x+1500） x+ （1700 - 10x - 1100）（ 20 - x ）, =1760x+20x 2- 1500x+10x 2- 800x+12000 ,2=30x - 540x+12000,2=30 （x - 9） +9570,当x > 9时，W 随x 的增大而增大，•/ 11<x < 15•••当 x=15 时，W 最大值=30 （15 - 9） 2+9570=10650 （元）， 答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元.点评： 本题考查了二次函数的应用， 一元一次不等式组的应用，（1）关键在于确定出两个不等关系， （2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式. 例4、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 x 天（K x < 90,且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下•已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为 y （单位：元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为 w （单位：元）. x 台，则冰箱的采购数量为（20 - x ）台,由题意得，-(20-x)①.-20^1500>1200②解不等式①得，x > 11解不等式②得，X W 15解答： 解：（1）设空调的采购数量为（1）求出w 与x 的函数关系式；（2 ）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润； （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.【分析】（1 ）当1 < x < 50时，设商品的售价 y 与时间x 的函数关系式为y=kx+b ，由点的坐标利用待定系 数法即可求出此时 y 关于x 的函数关系式，根据图形可得出当 50v x w 90时，y=90 •再结合给定表格，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p=mx+ n,套入数据利用待定系数法即可求出p 关于x 的函数关系式，根据销售利润=单件利润x 销售数量即可得出w 关于x 的函数关系式；（2） 根据w 关于x 的函数关系式，分段考虑其最值问题•当 1 w x w 50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w 的最大值；当50v x w 90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w 的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3） 令w > 5600,可得出关于x 的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范围，由此即可得出结论.【解答】解：（1）当1 w x w 50时，设商品的售价 y 与时间x 的函数关系式为y=kx +b （k 、b 为常数且k 丰 0）,••• y=kx +b 经过点（0, 40）、（ 50, 90）, ••屮二％，解得：严二1 ,l50k+b=90 lb=40• ••售价y 与时间x 的函数关系式为 当 50 v x w 90 时，y=90 •• ••售价y 与时间x 的函数关系式为 由数据可知每天的销售量 p 与时间x 成一次函数关系,设每天的销售量 p 与时间x 的函数关系式为p=mx+ n （m 、n 为常数，且 m ^ 0）,■/ p=mx+n 过点(60, 80)、( 30, 140),• p= - 2x+200 (0w x w 90,且 x 为整数)， 当 1w x w 50 时，w= ( y - 30) ?p= (x+40 - 30) 当 50v x w 90 时，w= (90 - 30)( - 2x+200) =-120x+12000 •综上所示，每天的销售利润 w 与时间x 的函数关系式是-2X 2+180X +2000(1<X <50,且丈为整数； w--120xH2000(50<x<90,且K 为整数)(2)当 1w x w 50 时，w= - 2X 2+180X +2000= - 2 (x - 45) 2+6050 , ■/ a= - 2v 0 且 1 w x w 50, •••当x=45时，w 取最大值，最大值为 6050元.y=x +40 ； _ x+40且x 为整数)y= I190C50<x<90f 且K 为整数)60in+n=80L 30nH-n=140，解得: HF _ 2 \n=2002(-2x+200) = - 2X 2+180X +2000 ；当50 v x w 90 时，w= - 120X+12000,•/ k= - 120 v 0, w随x增大而减小，•••当x=50时，w取最大值，最大值为6000元.•/ 6050 > 6000,•••当x=45时，w最大，最大值为6050元.即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元.2 2(3 )当1w x w 50 时，令w= - 2x +180x+2000> 5600，即-2x +180x - 3600 > 0, 解得：30w x w 50,50 - 30+1=21 (天)；当50v x w90 时，令w= - 120x+12000>5600，即-120x+6400> 0,解得：50v x w 53—,3•/x为整数，•- 50 v x w 53, 53 - 50=3 （天）.综上可知：21+3=24 （天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元.【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式•本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键.例5、（2016?绥化）自主学习，请阅读下列解题过程.解一元二次不等式：x2- 5x > 0.2 2解：设x - 5x=0，解得：X1=0, X2=5，则抛物线y=x - 5x与x轴的交点坐标为（0, 0）和（5, 0）.画出二次函数y=x2-5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x v 0,或x > 5时函数图象位于x轴上方，此时y > 0,即x2- 5x> 0，所以，一元二次不等式x2- 5x >0的解集为：x v 0,或x> 5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1 ）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③.（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2 ）一元二次不等式x2- 5x v 0的解集为0v x v 52 -- -__7" x - 2x - 3> 0.2（2）由图象可知：当0v x v 5时函数图象位于x轴下方，此时y v 0,即x - 5x v 0,即可得出结果；（3）设x2- 2x - 3=0,解方程得出抛物线y=x2- 2x- 3与x轴的交点坐标，画出二次函数y=x2-, 2x- 3 的大致图象，由图象可知：当x v- 1,或x > 5时函数图象位于x轴上方，此时y > 0,即x2- 5=2x - 3 > 0, 即可得出结果. 【解答】解：（1 ）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③; 故答案为：①，③；（2）由图象可知：当O v x v 5时函数图象位于x轴下方，2此时y v 0,即x - 5x v 0,•••一元二次不等式x2- 5x v 0的解集为：O v x v 5;故答案为：0v x v 5.（3 ）设x2- 2x - 3=0,解得：x仁3, x2= - 1,•抛物线y=x2- 2x - 3与x轴的交点坐标为（3, 0）和（-1, 0）画出二次函数y=x2- 2x - 3的大致图象（如图所示），由图象可知：当x v - 1,或x> 3时函数图象位于x轴上方，此时y > 0,即x2- 2x- 3 > 0,•••一元二次不等式x2- 2x - 3>0的解集为：x v - 1,或x>3.【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键.例6、（2016?黄石）科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从 & 30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数•图中曲线对应的函数解析式为y=, °雀:杀" ,10：00之后来的游客较少可b （x - 90 ）30=C90忽略不计.（1 ）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待•从10 : 30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入•请问馆外游客最多等待多少分钟？（2）先求出馆内人数等于684人时的时间，再求出直到馆内人数减少到624人时的时间，即可解决问题.【解答】 解（1）由图象可知，300=a x 302，解得a=2_,32n=700, b x （ 30 - 90） +700=300，解得 b=9寺/（OW30）y=*,-y （x- 90）2+700 （30<X <90）（2）由题意--（x - 90） 2+700=684 ,9解得x=78 ,=15…- ，••• 15+30+ （90 - 78） =57 分钟 所以，馆外游客最多等待 57分钟.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用方 程的思想思考问题，属于中考常考题型.反馈练习参考答案与试题解析一 •选择题（共8小题）21.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度 h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为 h=- 5t +10t+1 ,那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A . 1米B . 3米C . 5 米D .6米考点: 二次函数的应用.分析: 直接利用配方法求出二次函数最值进而求出答案•解答: 2解：h= - 5t +10t+1=-5 2(t 2- 2t ) +1=-52(t - 1) +6,故小球到达最高点时距离地面的高度是： 6m .故选：D . 点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确利用配方法求出是解题关键.2•某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车•已知在甲、乙两地的销售利润 y （单位：万元）与销售量x （单位：辆）之间分别满足： y i = - X+10X , y 2=2x ，若该公司在甲，乙两地共销售 15辆该品牌的汽车, 则能获得的最大利润为（ ）A . 30万元B . 40万元C . 45万元D .46万元考点： 二次函数的应用.分析： 首先根据题意得出总利润与x 之间的函数关系式，进而求出最值即可.解答：解：设在甲地销售 x 辆，则在乙地销售（15 -x ）量，根据题意得出: 2 , 、 2W=y 1+y 2= - x +10x+2 （15 - x ） = - x +8x+30,故选：D .•最大利润为:4ac -4a4X ( - 1) X30- S4X (-1)2-=46 （万元），点评：此题主要考查了二次函数的应用，得出函数关系式进而利用最值公式求出是解题关键.23.向上发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax+bx .若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A . 第9.5秒B .第10秒C .第10.5秒D . 第11秒考点： 二次函数的应用.分析： 根据题意，x=7时和x=14时y 值相等，因此得到关于 a , b 的关系式，代入到x= 中求2ax 的值.解答： 解：当 x=7 时，y=49a+7b ;当x=14时，y=196a+14b . 根据题意得 49a+7b=196a+14b , ••• b= - 21a ,根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下, 当x= -=10.5时，y 最大即高度最高.2a因为10最接近10.5.考点： 二次函数的应用.专题： 应用题.分析： 利用B 、D 关于y 轴对称，CH=1cm , BD=2cm 可得到D 点坐标为（1, 1），由AB=4cm ,最低点C 在x 轴上，则AB 关于直线CH 对称，可得到左边抛物线的顶点 C 的坐标为（-3, 0）,于是得 到右边抛物线的顶点 C 的坐标为（3, 0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式. 解答：解：•••高 CH=1cm , BD=2cm ,而B 、D 关于y 轴对称，• D 点坐标为（1, 1）,••• AB // x 轴，AB=4cm ，最低点 C 在x 轴上，• AB 关于直线CH 对称，•左边抛物线的顶点 C 的坐标为（-3, 0）, •右边抛物线的顶点 C 的坐标为（3, 0）, 设右边抛物线的解析式为y=a （x - 3） 2,把 D （1, 1）代入得 1=a x （1 - 3） 2,解得 a=,4故选：C . 点评： 键.此题主要考查了二次函数的应用，根据对称性看备选项中哪个与之最近得出结论是解题关AB // x 轴，AB=4cm ，最低点C 在4 •如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称.(x - 3)故选C. 点评：本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来,故右边抛物线的解析式为丫=亠(x - 3)4再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题.5 •烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度式是h一-「\ - q I ―匸，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,2( )A. 2s B . 4s C. 6s D. 考点：二次函数的应用.分析：礼炮在点火升空到最高点处引爆，故求h的最大值解答：解：由题意知礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是:h (m)与飞行时间t (s)的关系则从点火升空到引爆需要的时间为8s•••当t=4s时，h最大为40m,故选B .点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题.6.一小球被抛出后，距离地面的高度则小球距离地面的最大高度是(h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式: ) h= - 5t2+20t - 14,A. 2 米B. 5 米C. 6 米D. 14 米考点：二次函数的应用.分析：把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出小球距离地面的最大高度.解答：解：h= - 5t2+20t - 142=-5 (t - 4t)- 142=-5 (t - 4t+4) +20 - 142=-5 (t- 2) +6,-5 V 0,则抛物线的开口向下，有最大值,当t=2时，h有最大值是6米.故选：C.点评：本题考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值，把函数式化成顶点式是解题关键. 7•烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m)与飞行时间t (s)的关系式是卜一 - 「-<7 ,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A. 3sB. 4sC. 5s D . 6s考点：二次函数的应用.专题：计算题；应用题.分析：到最高点爆炸，那么所需时间为-b解答：解：•••礼炮在点火升空到最高点引爆,••• t=-丄=2a-''=4s2X (書故选B . 点评：关键.考查二次函数的应用；判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的&某车的刹车距离 y (m )与开始刹车时的速度x (m/s )之间满足二次函数 y= :, - (x >0),若该车某£ 7次的刹车距离为5m ,则开始刹车时的速度为( ) 考点： 二次函数的应用. 专题： 应用题.分析： 本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去. 解答：解：当刹车距离为5m 时，即可得y=5 ,代入二次函数解析式得： 5= x 2.20解得 x=±10，( x= - 10 舍)， 故开始刹车时的速度为 10m/s . 故选C . 点评： 本题考查了二次函数的应用，明确x 、y 代表的实际意义，刹车距离为5m ，即是y=5,难度一般.二.填空题(共6小题)9.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米.考点： 二次函数的应用. 专题：函数思想.分析： 根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y= -1代入抛物线解析式 得出水面宽度，即可得出答案.解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通抛物线以y 轴为对称轴，且经过A , B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为(0, 2),A . 40 m/sB . 20 m/sC . 10 m/sD . 5 m/s解答:过画图可得知O 为原点,。