点M（x，y，z），该点压强为 p=p(x，y，z) 。以M为中心作
微元六面体，边长分别为dx，
dy，dz，微元六面体静止，各
方向作用力相平衡。
7
1.表面力
.
以x方向为例，则压强：
P2 P1
p 1p(xd 2,x y,z)p1 2 p xdx
dx
1p
p2p(x2,y,z)p2xdx
故，压力为：
F1 (p1 2 xpdx)dydz F2 (p1 2 xpdx)dydz
a g
g
15
.
§2-3 重力作用下水静力学基本方 程
2.3.1液体静力学基本方程 2.3.2气体压强分布 2.3.3压强的度量 2.3.4测压管水头
16
.
2.3.1液体静力学基本方程
17
.
2.3.1液体静力学基本方程
P0
z
·h
P
z0
z
y O(x)
o 设重力作用下的静止液体，选直角坐标系 xyz，自由液
上式左边为流体静压强p的全微分dp，则可表示 为：
d p(fxd xfyd yfzd)z
流体平衡微分方程的全微分式
12
.
令势数为U（x，y，z），同时满足如下式子：
X U x
Y U y
Z U z
dU=Xdx+Ydy+Zdz
d P p x d x p y d y p zd z(fx d x fy d y fz d )z
① f和 dl正交，即等
d p(fx d xfyd yfzd z)
压面与质量力正交
fxd xfyd yfzd z0
fx d f x y d f y z d f z • d l 0
14
.
②当流体处于绝对静止时，等压面是水平面，如图（a）； ③当流体在作相对运动时，此时等压面是倾斜的平面，如图（b）； ④两种重度的液体之间的分界面既是水平面又是等压面，如图（c）。
Μ Δ p
Δ А
图 2 - 1
１．流体静压强 在静止流体中任取一点M，围绕M点取一微小面积ΔA，作用在该面
积上的静水压力为ΔP，如图2-１所示，则面积ΔA上的平均压强为： p P A
它反映了受压面ΔA上流体静压强的平均值。
3
.
２．点压强
如图2-1所示，将面积 ΔA围绕M点无限缩小，当 ΔA→0时，比值的极限称 为M点的静水压强，即
由边界条件：z= z0 时,p=p0 ，定出积分常数
c' p0gz0
带回式2-8，得：
pp0g（ z0z）
pp0gh (2-9)
20
.
2.3.1液体静力学基本方程
pgzc' (2-8)
或以单位体积的重量ρg除以式 2-8 得：
p z c'
g
g
z p c
g
（2-10）
21
.
2.3.1液体静力学基本方程
8
.
2.质量力
设质量力为f，流体的密度为ρ。仍以x方向为例，总质量力在x 方向的投影为：
F B x fx.m fx..dV fx..dxdydz
9
.
静止流体
列x方向平衡方程∑Fx=0，则有：
F1F2FBx0
(p1pd)d x y d (p z1pd)d x y+dz
2x
2x
fx..dxdydz =0
fx
1
p x
0
10
1 p
fx x 0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
.
在静止流体中，各点单 位质量流体所受的表面 力分量与质量力相平衡。
矢量式为
f 1 p 0
上式称为流体静力学的平衡微分方程式。
11
.
2.流体平衡微分方程的全微分式
以上三式两端分别乘以dx、dy及dz后相加，得到：
p xd x p yd y p zd z(fx d x fy d y fzd)z
lim p
P
A0 A
Μ Δ p
Δ А
图 2 - 1
4
.
二、流体静压强的特性
１．应力的方向沿作用面的内法线方向。
静压强P
5
.
２．作用于静止流体中同一点的压强的大 小各向相等，与作用面的方向无关。
流体中不同点上的流体静压强可以不等。
6
.
§2-2 流体平衡微分方程
1.流体平衡微分方程
如图所示，在静止流体中取一
均称为液体静力学基本方程式。
22
.
2.3.1液体静力学基本方程
三个不同容积的容器中，三点的压强孰大孰小？ 压强的大小与液体的体积的关系？
P =P =P P1
1
2P2
3
P3
pp0gh (2-9)
23
.
2.3.1液体静力学基本方程
面位置高度为z0，压强为p0。
18
.
2.3.1液体静力学基本方程
液体中任一点的压强，由式流体平衡微分方程的综合式（2-7）
d p(X dYxd Z y)dz
重力作用下静止液体质量力：
XY0,Zg
代入式（2-7）得
dpgdz
积分得
pgzc' (2-8)
19
.
2.3.1液体静力学基本方程
pgzபைடு நூலகம்' (2-8)
因而有:
dpdU
积分得:
pUc
符合上式关系式的函数，称为力的势函数。 结论：流体只有在有势的质量力作用下才能保持平衡。 势是随空间位置而变化的函数，其数值与势能有关。
13
.
3.等压面
（1）定义：压强相等的空间点构成的面(平面或曲面)称为 等压面。
等压面即p为常数，即dp=0;
（2）重要等压面的重要性质
.
第二章 流体静力学
流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的 规律及其在工程实际中的应用。
这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球 作为惯性参考坐标系，当流体相对于惯性坐标系静止时， 称流体处于绝对静止状态；当流体相对于非惯性参考坐标 系静止时，称流体处于相对静止状态。
流体处于静止或相对静止状态，两者都表现不出黏性作 用，即切向应力都等于零，流体只存在压应力——压强。
1
.
第二章 流体静力学
主要内容
§2-1 静止流体中应力的特性 §2-2 流体平衡微分方程 §2-3 重力场中流体静压强的分布规律 §2-4*流体的相对平衡 §2-5 液体作用在平面上的总压力 §2-6 液体作用在曲面上的总压力
2
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§2-1 静止流中应力的特性
一、流体静压强
流体压力：是指流体内部相邻两部分 之间相互作用的力或指流体对固体壁 面的作用力（或静止流体对其接触面 上所作用的压力）。其一般用符号P表 示，单位是kN或Ｎ。
1.基本方程式的两种表达式
pp0gh (2-9)
z p c
g
（2-10）
式中：P—静止液体内部某点的压强;
P0—液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为大气压强并以Pa 表示;
h—该点到液面的距离，称淹没深度;
Z—该点在坐标平面以上的高度;
式（2-9）（2-10）以不同的形式表示重力作用下液体静压强的分布规律，