R语言-决策树算法决策树算法决策树定义首先，我们来谈谈什么是决策树。
我们还是以鸢尾花为例子来说明这个问题。
观察上图，我们判决鸢尾花的思考过程可以这么来描述：花瓣的长度小于2.4cm的是setosa(图中绿色的分类)，长度大于1cm的呢?我们通过宽度来判别，宽度小于1.8cm的是versicolor(图中红色的分类)，其余的就是virginica(图中黑色的分类)我们用图形来形象的展示我们的思考过程便得到了这么一棵决策树：这种从数据产生决策树的机器学习技术叫做决策树学习, 通俗点说就是决策树，说白了，这是一种依托于分类、训练上的预测树，根据已知预测、归类未来。
前面我们介绍的k-近邻算法也可以完成很多分类任务，但是他的缺点就是含义不清，说不清数据的内在逻辑，而决策树则很好地解决了这个问题，他十分好理解。
从存储的角度来说，决策树解放了存储训练集的空间，毕竟与一棵树的存储空间相比，训练集的存储需求空间太大了。
决策树的构建一、KD3的想法与实现下面我们就要来解决一个很重要的问题：如何构造一棵决策树?这涉及十分有趣的细节。
先说说构造的基本步骤，一般来说，决策树的构造主要由两个阶段组成:第一阶段，生成树阶段。
选取部分受训数据建立决策树，决策树是按广度优先建立直到每个叶节点包括相同的类标记为止。
第二阶段，决策树修剪阶段。
用剩余数据检验决策树，如果所建立的决策树不能正确回答所研究的问题，我们要对决策树进行修剪直到建立一棵正确的决策树。
这样在决策树每个内部节点处进行属性值的比较，在叶节点得到结论。
从根节点到叶节点的一条路径就对应着一条规则，整棵决策树就对应着一组表达式规则。
问题：我们如何确定起决定作用的划分变量。
我还是用鸢尾花的例子来说这个问题思考的必要性。
使用不同的思考方式，我们不难发现下面的决策树也是可以把鸢尾花分成3类的。
为了找到决定性特征，划分出最佳结果，我们必须认真评估每个特征。
通常划分的办法为信息增益和基尼不纯指数，对应的算法为C4.5和CART。
关于信息增益和熵的定义烦请参阅百度百科，这里不再赘述。
直接给出计算熵与信息增益的R代码：1、计算给定数据集的熵calcent<-function(data){nument<-length(data[,1])key<-rep("a",nument)for(i in 1:nument)key[i]<-data[i,length(data)]ent<-0prob<-table(key)/numentfor(i in 1:length(prob))ent=ent-prob[i]*log(prob[i],2)return(ent)}我们这里把最后一列作为衡量熵的指标，例如数据集mudat(自己定义的)> mudatx y z1 1 1 y2 1 1 y3 1 0 n4 0 1 n5 0 1 n计算熵> calcent(mudat)10.9709506熵越高，混合的数据也越多。
得到熵之后，我们就可以按照获取最大信息增益的方法划分数据集2、按照给定特征划分数据集为了简单起见，我们仅考虑标称数据(对于非标称数据，我们采用划分的办法把它们化成标称的即可)。
R代码：split<-function(data,variable,value){result<-data.frame()for(i in 1:length(data[,1])){if(data[i,variable]==value)result<-rbind(result,data[i,-variable])}return(result)}这里要求输入的变量为：数据集，划分特征变量的序号，划分值。
我们以前面定义的mudat为例，以“X”作为划分变量，划分得到的数据集为：> split(mudat,1,1)y z1 1 y2 1 y3 0 n> split(mudat,1,0)y z4 1 n5 1 n3、选择最佳划分(基于熵增益)choose<-function(data){numvariable<-length(data[1,])-1baseent<-calcent(data)bestinfogain<-0bestvariable<-0infogain<-0featlist<-c()uniquevals<-c()for(i in1:numvariable){featlist<-data[,i]uniquevals<-unique(featlist)newent<-0for(jin 1:length(uniquevals)){subset<-split(data,i,uniquevals[j])prob<-length(subset[,1])/length(data[,1])newent<-newent+prob*calcent(subset)}infogain<-baseent-newentif(infogain>bestinfogain){bestinfogain<-infogainbestvariable<-i}}return(bestvariable)}函数choose包含三个部分，第一部分：求出一个分类的各种标签;第二部分：计算每一次划分的信息熵;第三部分：计算最好的信息增益，并返回分类编号。
我们以上面的简易例子mudat为例，计算划分，有：> choose(mudat)[1] 1也就是告诉我们，将第一个变量值为1的分一类，变量值为0的分为另一类，得到的划分是最好的。
4、递归构建决策树我们以脊椎动物数据集为例，这个例子来自《数据挖掘导论》，具体数据集已上传至百度云盘(点击可下载)我们先忽略建树细节，由于数据变量并不大，我们手动建一棵树先。
>animals<-read.csv("D:/R/data/animals.csv")>choose(animals)[1] 1这里变量1代表names，当然是一个很好的分类，但是意义就不大了，我们暂时的解决方案是删掉名字这一栏，继续做有：>choose(animals)[1] 4我们继续重复这个步骤，直至choose分类为0或者没办法分类(比如sometimes live in water的动物)为止。
得到最终分类树。
给出分类逻辑图(遵循多数投票法)：至于最后的建树画图涉及R的绘图包ggplot，这里不再给出细节。
下面我们使用著名数据集——隐形眼镜数据集，利用上述的想法实现一下决策树预测隐形眼镜类型。
这个例子来自《机器学习实战》，具体数据集已上传至百度云盘(点击可下载)。
下面是一个十分简陋的建树程序(用R实现的)，为了叙述方便，我们给隐形眼镜数据名称加上标称：age,prescript,astigmatic,tear rate.建树的R程序简要给出如下：bulidtree<-function(data){if(choose(data)==0)print("finish")else{print(choose(data))level<-unique(data[,choose(data)])if(level==1)print("finish")elsefor(i in1:length(level)){data1<-split(data,choose(data),level[i])if(length(data1)==1)print("finish")elsebulidtree(data1)}}}运行结果：>bulidtree(lenses)[1] 4[1]"finish"[1] 3[1] 1[1]"finish"[1]"finish"[1] 1[1]"finish"[1]"finish"[1] 2[1]"finish"[1] 1[1]"finish"[1]"finish"[1]"finish"这棵树的解读有些麻烦，因为我们没有打印标签，(程序的简陋总会带来这样，那样的问题，欢迎帮忙完善)，人工解读一下：首先利用4(tear rate)的特征reduce，normal将数据集划分为nolenses(至此完全分类)，normal的情况下，根据3(astigmatic)的特征no，yes分数据集(划分顺序与因子在数据表的出现顺序有关)，no这条分支上选择1(age)的特征pre，young，presbyopic划分，前两个得到结果soft，最后一个利用剩下的一个特征划分完结(这里，由于split函数每次调用时，都删掉了一个特征，所以这里的1是实际第二个变量，这个在删除变量是靠前的情形时要注意)，yes这条分支使用第2个变量prescript作为特征划分my ope划分完结，hyper利用age进一步划分，得到最终分类。
画图说明逻辑：这里并没有进行剪枝，可能出现过拟合情形，我们暂不考虑剪枝的问题，下面的问题我想是更加迫切需要解决的：在选择根节点和各内部节点中的分支属性时，采用信息增益作为评价标准。
信息增益的缺点是倾向于选择取值较多的属性，在有些情况下这类属性可能不会提供太多有价值的信息。
那么如何处理这些问题，C4.5算法不失为一个较好的解决方案。
二、C4.5算法C4.5算法描述：(1) 创建根节点N;(2) IF T都属于同一类C，则返回N为叶节点，标记为类C;(3) IF T_attributelist为空或T中所剩的样本数少于某给定值则返回N为叶节点，标记为T中出现最多的类;(4) FOR each T_attributelist中的属性计算信息增益率information gain ratio;(5) N的测试属性test_attribute=T_attributelist中具有最高信息增益率的属性;(6) IF测试属性为连续型则找到该属性的分割阀值;(7) FOR each 由节点N长出的新叶节点{IF 该叶节点对应的样本子集T’为空则分裂该叶节点生成一个新叶节点，将其标记为T中出现最多的类;ELSE在该叶节点上执行C4.5formtree(T’,T’_attributelist),对它继续分裂;}(8) 计算每个节点的分类错误，进行树剪枝。