解析答案
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3.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，判断EF与平面 BCD的位置关系. 解 设由相交直线BC，CD所确定的平面为α，如图， 连接BD，易见，EF不在平面α内， 由于E、F分别为AB、AD的中点， 所以EF∥BD. 又BD在平面α内， 所以EF∥α.
解析答案
4.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分 别 是 AB ， BC 的 中 点 ， G 为 DD1 上 一 点 ， 且 D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O， 求证：直线GO∥平面D1EF. 证明 如图，设EF∩BD＝H，
解析答案
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2.以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)正确的个数为__0__. ①若a∥b，b⊂α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b. 解析 ①a⊂α也可能成立； ②a，b还有可能相交或异面； ③a⊂α也可能成立； ④a，b还有可能异面.
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2.2.2 平面与平面平行的判定
[学习要求]
填一填
本
1．理解并掌握两平面平行的判定定理；
研一研
课 时 栏
2．会用两平面平行的判定定理证明两个平面平行． [学法指导]
目
练一练
开
通过观察空间中平面与平面平行所用到的实物及模型，归
关
纳抽象出两平面平行的判定定理，培养空间问题平面化的
能力，提高应用“化归与转化”数学思想的意识．
a⊄α b⊂α a∥b
⇒a∥α
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 直线与平面平行的判定定理
例1 如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是( D )
A.相交
B.b∥α
C.b⊂α
D.b∥α或b⊂α
解析 由a∥b，且a∥α，知b与α平行或b⊂α.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( B ) A.α内的所有直线与l异面 B.α内不存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交 解析 若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题 意矛盾.
解析答案
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达标检测
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1.下列说法正确的是( D ) A.直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α B.若直线a在平面α外，则a∥α C.若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥α D.若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线 解析 A错误，直线l可以在平面α内； B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交； C错误，a可以与平面α相交.
关
研一研·问题探究、课堂更高效
填一填 研一研 练一练
探究点一 平面与平面平行的判定
问题 1 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
答 两个平面有两种位置关系，分别是平行和相交．
本 问题 2 生活中有哪些平面与平面平行的例子？请举出．
课 时
答 教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也
栏 目
是平行的．
外一点，E、F分别是AB、PD的中点.
求证：AF∥平面PCE.
证明 如图，取PC的中点M， 连接 ME、MF，则 FM∥CD 且 FM＝12CD. 又∵AE∥CD 且 AE＝12CD， ∴FM綊AE，即四边形AFME是平行四边形. ∴AF∥ME，
又∵AF⊄平面PCE，EM⊂平面PCE，
∴AF∥平面PCE.
解析答案
类型二 直线与平面平行的判定定理的应用 例2 已知公共边为AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面 内 ， P ， Q 分 别 是 对 角 线 AE ， BD 上 的 点 ， 且 AP ＝ DQ( 如 图 ). 求 证 ： PQ∥平面CBE.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图，P是平行四边形ABCD所在平面
b∥α⇒β∥α .
3．推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个
平面内的 两条相交直线 ，那么这两个平面平行．
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填一填 研一研 练一练
本 [问题情境]
课
通过前面的学习，对直线与平面的平行的判定有了一个明
时
栏
确的认识，那么空间中两个平面的平行如何判定呢？本节
目
开
我们就来研究这个问题．
答案
思考2 如图，平面α外的直线a平行于平面α内的直线b.这两条直线共 面吗？直线a与平面α相交吗？ 答案 由于直线a∥b，所以两条直线共面， 直线a与平面α不相交.
表示 定理
直线与平 面平行的 判定定理
图形
文字
符号
平面外一条直线与 此__平__面__内__一__条__直__线__ _平__行__，则该直线 与此平面平行
填一填·知识要点、记下疑难点
填一填 研一研 练一练
1．平面 α 与平面 β 平行是指两平面 无 公共点．若 α∥β，直
本 课
线 a⊂α，则 a 与 β 的位置关系为 a∥β .
时 栏
2．平面与平面平行的判定定理：
目
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个
开 关
平面平行．用符号表示为 a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，
开 关
问题 3 三角板或课本的一条边所在直线与桌面平行，这个三角
连接D1H，在△DD1H中，
∵DDOH＝23＝DDDG1，∴GO∥D1H， 又GO⊄平面D1EF，D1H⊂平面D1EF， ∴GO∥平面D1EF.
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解析答案
规律与方法
1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法：(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α). (3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内. 2.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质. (2)利用平行四边形的性质. (3)利用平行线分线段成比例定理.
第二章 § 2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理； 2.掌握直线与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点 直线与平面平行的判定定理
思考1 如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板 绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置 关系？ 答案 平行.