ABC D 中， （1）与AB平行的平面是 平面 ABCD 平面 CCDD ； （2）与 AA平行的平面是平面 BBCC 平面 CCDD ； （3）与AD平行的平面是 平面 ABCD 平面 BBCC ；
D A B
2.2.1直线和平面平行的判定
高一数学备课组
一、知识回顾：
空间中直线与平面有几种位置关系？
直线在平面内
α α
a
有无数个公共点 a
直线与平面相交
.P
a
有且只有一个公共点
直线与平面平行
α
没有公共点
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
a

三、实例感受
C
D
A
B
在门扇的旋转过程中:
直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
D1 C1 P D A B1 C
A1
B
知识小结
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义.直线与平面没有公共点（反证法） （2）利用判定定理． 线线平行 线面平行
2．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
求证： a∥α 证明：∵a∥b,
β a
α
b
∴经过a , b确定一个平面β ∵ a ，而 a ，
p
∴α与β是两个不同的平面 ∵b ，b 。∴ =b 下面用反证法证明a与α没有公共点.
假设a与α有公共点P，则P∈α，
α∩β=b，点P是a，b的公共点，这与 a∥b矛盾,∴ a∥α
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系？
A C B D
在封面翻动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外
直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
四、操作确认
下图中的直线 a 与平面α平行吗？ a

b
如果平面 内有直线 b 与直线 a平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？ 是否可以保证直线 a 与平面 平行？
A E B F H D G C
随堂练习
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边 形，Ｎ为PB 的中点，E为AD中点。 P 求证：EN//平面PDC
M D E A N B C
思考交流：
如图，正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，P 是棱 A 1B 1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面 A1BCD1 平行.
注意：证明直线与平面平行，三个条件必须具备， 才能得到线面平行的结论． 直线与平面的平行关系 直线与直线平行关系
空间问题
平面问题
定理细究
（1）若a , a // b, 则a // （2）若a , b , 则a // （3）若b , a // b, 则a //
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
变式练习 1. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F
EB FD
分别为AB、AD
上的点，若 AE AF ，则EF与平面BCD的位置关系是
EF//平面BCD ______________.
判断下列命题是否正确,为什么？
a a b a bb
α
直线与平面平行判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 那么该直线与此平面平行．
a

b
a b a // a // b
聪明的你能对该定理给出自己的证明 吗？
已知：a , b ，a∥b
C
D A B
C
典型例题
例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F 分别是AB， AD 的中点。 A
求证：EF//平面BCD．
E D B
F C
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要 证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面 BCD哪一条直线平行呢？连接BD立刻就清楚了。
例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F分别是 A AB，AD 的中点． 求证：EF//平面BCD． E F D 证明：连接BD. C B 因为E，F分别是AB， AD 的中点,所以EF//BD 因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
A
利用平行线定理 证线线平行.
E
F D
B
C
2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB//平面DCF. A 分析: 连结OF. F
D
B
E
O
C
例2 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB， BC，CD，AD的中点. (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； (3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？ E H D A
平面 外有直线
a 平行于平面 内的直线 b ．
共面
（1）这两条直线共面吗？ （2）直线
a 与平面 相交吗？
a
b
不相交

五、规律总结 直线与平面平行判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 那么该直线与此平面平行．（线线平行 线面平行）
a

b
a b a // a // b
B
F
G C
解：(1)E、F、G、H四点共面。 ∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD 的中点.
1 EH= BD ∴EH∥BD且 2
A
E
H D
同理GF
1 GF= BD ∥BD且 2
EH ∥GF且EH＝GF ∴E、F、G、H四点共面。 （2） AC ∥平面EFGH
B F
G C
（3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF ∥平面ACD AC ∥平面EFGH HG ∥平面ABC 由BD ∥EH ∥FG，得 BD∥平面EFGH EH ∥平面BCD FG ∥平面ABD